1
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Юлдусская средняя общеобразовательная школа

имени Х.Г. Гизатуллина

Шадринского района Курганской области»

Рабочая программа

по математике

на 2014-2015 учебный год

5-9 классы

Учитель: Байтерякова Гульсима Фрунзовна

с.Юлдус ул Мира, 14

Шадринский район Курганская область

2
3
Пояснительная записка

Статус документа
Рабочая программа по математике для 5-9 классов (базовый уровень) разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и примерной программы основного общего образования по математике (М.: Просвещение. – 2011 г., составитель Бурмистрова Т.А.). Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития обучающихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математике, которые определены стандартами образования и ориентирована на учебно-методические комплекты: Класс Учебник Авторы Издательство 5 Математика Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др - М.: Просвещение. 2011 г. 6 Математика Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др - М.: Просвещение. 2011 г. 7 Алгебра Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др - М.: Просвещение. 2011 г. 8 Алгебра под ред. Г. В. Дорофеева (авт. С. Б. Суворова, Е.А.Бунимович и др.) - М.: Просвещение. 2011 г. 9 Алгебра под ред. Г. В. Дорофеева (авт. С. Б. Суворова, Е.А.Бунимович и др.) - М.: Просвещение. 2012 г. 7 Геометрия Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. - М.: Просвещение. 2012 г. 8 Геометрия Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. - М.: Просвещение. 2012 г. 9 Геометрия Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. - М.: Просвещение. 2012 г.
Структура документа
Рабочая программа по математике представляет собой целостный документ, включающий следующие разделы: пояснительную записку, содержание тем учебного курса, требования к уровню подготовки обучающихся, учебно-тематический план, календарно-тематический план, перечень учебно-методического обеспечения, контрольно-измерительные материалы.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовывать поставленные перед школьным образованием цели на информационно-емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика
призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и форми- рованию умения пользоваться алгоритмами.
4
Алгебра
нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для по- строения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Основными задачами изучения алгебры являются развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодиче- ских и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия
— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эс- тетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в форми- рование понятия доказательства.
Элементы, логики, комбинаторики, статистики

и теории вероятностей
становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его при кладное и практическое значение. Этот материал необхо- дим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:  развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;  овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;  развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы плани- метрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статисти- ческих закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
5  развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, сим- волический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Согласно государственному образовательному стандарту, изучение математики в основной школе направлено на

достижение следующих целей:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.  развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;  получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
С О Д Е Р Ж А Н И Е Т Е М У Ч Е Б Н О Г О К У Р С А

А Р И Ф М Е Т И К А ( 3 4 0 ч а с о в )

Натуральные числа
. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. 
Дроби
. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. 
Рациональные числа.
Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
6 
Действительные числа.
Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. ПОНЯТИЕ О КОРНЕ N-Й СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ. Этапы развития представления о числе. 
Текстовые задачи
. Решение текстовых задач арифметическим способом. 
Измерения, приближения, оценки
. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Представление зависимости между величинами в виде формул.  Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.  Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.
А Л Г Е Б Р А ( 2 6 1 ч а с )

Алгебраические выражения.
Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.  Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, КУБ СУММЫ И КУБ РАЗНОСТИ. Формула разности квадратов, ФОРМУЛА СУММЫ КУБОВ И РАЗНОСТИ КУБОВ. Разложение многочлена на множители.  Квадратный трехчлен. ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО КВАДРАТА В КВАДРАТНОМ ТРЕХЧЛЕНЕ. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. 
Уравнения и

неравенства.
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДРОБНО- ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ. Числовые неравенства и их свойства. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧИСЛОВЫХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности
.  Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и
7 геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.
Числовые функции
.  Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.  Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола.  Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ, ИХ ГРАФИКИ.  Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.  Использование графиков функций для решения уравнений и систем.  Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭТИ ПРОЦЕССЫ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ГРАФИКОВ ВДОЛЬ ОСЕЙ КООРДИНАТ И СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ.
Координаты.
 Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. ФОРМУЛА РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТОЧКАМИ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ.  Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат И В ЛЮБОЙ ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (45 часов)

Доказательство
.  Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. ПОНЯТИЕ ОБ АКСИОМАТИКЕ И АКСИОМАТИЧЕСКОМ ПОСТРОЕНИИ ГЕОМЕТРИИ. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЭВКЛИДА И ЕГО ИСТОРИЯ.
Множества и комбинаторика
.  МНОЖЕСТВО. ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА, ПОДМНОЖЕСТВО. ОБЪЕДИНЕНИЕ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ. ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные
.  Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
8
Вероятность
.  Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
ГЕОМЕТРИЯ (238 часов)

Начальные понятия и теоремы геометрии
 Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.
Треугольник
.  Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса.  Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.  Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников.  Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.  Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. ОКРУЖНОСТЬ ЭЙЛЕРА.
Четырехугольник.
 Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники.
 Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг.
 Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ОКРУЖНОСТИ: СВОЙСТВА СЕКУЩИХ, КАСАТЕЛЬНЫХ, ХОРД. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. ВПИСАННЫЕ И
9 ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин.
 Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число пи; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.  Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, ЧЕРЕЗ ПЕРИМЕТР И РАДИУС ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ, ФОРМУЛА ГЕРОНА. ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела.
 Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
 Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
 ПРИМЕРЫ ДВИЖЕНИЙ ФИГУР. СИММЕТРИЯ ФИГУР. ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС. ПОВОРОТ И ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. ПОНЯТИЕ О ГОМОТЕТИИ. ПОДОБИЕ ФИГУР.
Построения с помощью циркуля и линейки
 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ: ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ, ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЕМ СТОРОНАМ, ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ПРЯМОЙ, ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ, ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА N РАВНЫХ ЧАСТЕЙ. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В результате изучения математики ученик должен:
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них,
10 важных для практики;  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Арифметика

уметь
 выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;  переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;  выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;  округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;  пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;  решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
:  решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;  устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;  интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Алгебра

уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых
11 выражений, содержащих квадратные корни;  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;  изображать числа точками на координатной прямой;  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;  описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;  моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь
 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;  вычислять средние значения результатов измерений;  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;  находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
12
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:  выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);  распознавания логически некорректных рассуждений;  записи математических утверждений, доказательств;  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;  сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;  понимания статистических утверждений.
Геометрия

Уметь:
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;  распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;  изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;  распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;  в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;  проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;  вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;  решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;  проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;  решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:  описания реальных ситуаций на языке геометрии;  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;  решения геометрических задач с использованием тригонометрии;  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
13
Учебно-тематический план:
№ Тема Количество часов Количество контрольных работ
5 класс 170 часов

МАТЕМАТИКА
1. Линии. 7 - 2. Натуральные числа. 12 - 3. Действия с натуральными числами. 25 2 4. Использование свойств действий при вычислениях. 12 1 5. Многоугольники. 7 - 6. Делимость чисел. 15 1 7. Треугольники и четырехугольники. 9 - 8. Дроби. 20 1 9. Действия с дробями. 35 2 10. Многоугольники. 10 - 11. Таблицы и диаграммы. 8 - 12. Повторение. 10 1
ИТОГО

170

8

6 класс 170 часов

МАТЕМАТИКА
1. Обыкновенные дроби. 20 1 2. Прямые на плоскости и в пространстве. 6 - 3. Десятичные дроби. 9 1 4. Действия с десятичными дробями. 31 1 5. Окружность. 8 - 6. Отношения и проценты. 15 1 7. Симметрия. 8 - 8. Целые числа. 14 1
14 9. Комбинаторика. Случайные события. 8 - 10. Рациональные числа. 16 1 11. Буквы и формулы. 15 1 12. Многоугольники и многогранники. 10 - 13. Повторение. 10 1
ИТОГО

170

8

7 класс 102 часа

АЛГЕБРА
1. Дроби и проценты. 12 1 2. Прямая и обратная пропорциональность. 8 1 3. Введение в алгебру. 10 1 4. Уравнения. 11 1 5. Координаты и графики. 9 1 6. Свойства степени с натуральным показателем. 9 1 7. Многочлены. 17 2 8. Разложение многочленов на множители. 17 1 9. Частота и вероятность. 5 1 10 Повторение. Итоговый тест за курс 7 класса. 4 1
ИТОГО

102
11
8 класс 102 часа

АЛГЕБРА
1. Алгебраические дроби 22 1 2. Квадратные корни 18 1 3. Квадратные уравнения 20 1 4. Системы уравнений 18 1 5. Функции 14 1 6. Вероятность и статистика 7 1 7. Повторение 3 -
ИТОГО

102

11

9 класс 102 часа

АЛГЕБРА
1. Неравенства. 19 1 2. Квадратичная функция. 20 1 3. Уравнения и системы уравнений. 25 2
15 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 17 1 5. Статистика и вероятность. 8 - 6. Повторение. 13 2
ИТОГО

102

7

Календарно-тематический план

№

урока

Название раздела, темы, урока в соответствии

с федеральным компонентом

государственного стандарта основного общего

образования

Кол-во

часов

Пункты учебника.

Дата

проведения

План

Факт.

5 класс. Математика 170 часов.

Линии (7 часов)
1 Разнообразный мир линий. 1 Разнообразный мир линий. 2-3 Прямая. Части прямой. Ломаная. 2 Прямая. Части прямой. Ломаная. 4-5 Единицы измерения длины. 2 Длина линии. 6-7 Окружность. 2 Окружность.
Натуральные числа (12 часов)
8-9 Десятичная система счисления. Римская нумерация. 2 Как записывают и читают числа. 10-11 Натуральные числа. Сравнение чисел. 2 Сравнение чисел. 12-13 Изображение чисел точками координатной прямой. 2 Числа и точки на прямой. 14-15 Единицы измерения массы. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. 2 Округление натуральных чисел. 16-19 Перебор возможных вариантов. 4 Перебор возможных вариантов.
Действия с натуральными числами (25 часов)
20-24 Арифметические действия над натуральными числами: Сложение и вычитание 5 Сложение и вычитание. 25-31 Арифметические действия над натуральными числами: умножение и деление. 7 Умножение и деление.
16
32

Контрольная работа № 1 по теме: « Действия с

натуральными числами»

1
33-36 Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. 4 Порядок действий в вычислениях. 37-39 Степень с натуральным показателем. 3 Степень числа. 40-43 Задачи на движение. Единицы измерения времени, скорости. 4 Задачи на движение.
44

Контрольная работа № 2 по теме: « Действия с

натуральными числами»

1

Использование свойств действий при вычислениях (12 часов)
45-49 Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. 5 Свойства сложения и умножения. Распределительное свойство. 50-53 Задачи на части. 4 Задачи на части. 54-55 Задачи на уравнивание. 2 Задачи на уравнивание.
56

Контрольная работа № 3 по теме:

«Использование свойств действий при

вычислениях»

1

Многоугольники (7 часов)
57-58 Как обозначают и сравнивают углы. 2 Как обозначают и сравнивают углы. 59-61 Изменение углов. 3 Изменение углов. 62-63 Ломаные и многоугольники. 2 Ломаные и многоугольники.
Делимость чисел (15 часов)
64-66 Делимость натуральных чисел. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. 3 Делители и кратные. 67-68 Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. 2 Простые и составные числа. 69-70 Делимость суммы и произведения. 2 Делимость суммы и произведения. 71-73 Признаки делимости на 2,3,5,9,10. 3 Признаки делимости. 74-76 Деление с остатком. 3 Деление с остатком. 77 Решение текстовых задач арифметическим способом. 1 Разные арифметические задачи.
78

Контрольная работа № 4 по теме: «Делимость

1

17
чисел».

Треугольники и четырехугольники (9 часов)
79-80 Треугольники и их виды. 2 Треугольники и их виды. 81-82 Прямоугольники. 2 Прямоугольники. 83-84 Равенство фигур. 2 Равенство фигур. 85-86 Площадь прямоугольника. 2 Площадь прямоугольника. 87 Единицы измерения площади. 1 Единицы площади.
Дроби (20 часов)
88-93 Обыкновенная дробь. 6 Доли. Что такое дробь. 94-97 Основное свойство дроби. 4 Основное свойство дроби. 98-99 Приведение дробей к общему знаменателю. 2 Приведение дробей к общему знаменателю. 100- 102 Сравнение дробей. 3 Сравнение дробей. 103- 104 Натуральные числа и дроби. 2 Натуральные числа и дроби. 105- 106 Случайные события. 2 Случайные события.
107

Контрольная работа № 5 по теме: «Дроби».

1

Действия с дробями (35 часов)
108- 120 Арифметические действия с обыкновенными дробями. Сложение и вычитание дробных чисел. 13 Сложение дробей. Сложение смешанных дробей. Вычитание дробных чисел.
121

Контрольная работа № 6 по теме: «Действия с

дробями».

1
122- 132 Арифметические действия с обыкновенными дробями. Умножение и деление дробей) 11 Умножение дробей. Деление дробей. 133- 137 Нахождение части целого и целого по его части. 5 Нахождение части целого и целого по его части. 138- 141 Задачи на совместную работу. 4 Задачи на совместную работу.
142

Контрольная работа № 7 по теме: «Действия с

дробями».

1

Многоугольники (10 часов)

18 143- 144 Геометрические тела и их изображение. 2 Геометрические тела и их изображение. 145- 146 Параллелепипед. 2 Параллелепипед. 147- 149 Единицы измерения: объем. 3 Объем параллелепипеда. 150 Пирамида. 1 Пирамида. 151- 152 Развертка. 2 Развертка.
Таблицы и диаграммы (8 часов)
153- 155 Чтение и составление таблиц. 3 Чтение и составление таблиц. 156- 157 Чтение и построение диаграмм. 2 Чтение и построение диаграмм. 158- 160 Опрос общественного мнения. 3 Опрос общественного мнения.
Повторение. Итоговая контрольная работа (10 часов)

№

урока

Название раздела, темы, урока в соответствии

с федеральным компонентом

государственного стандарта основного общего

образования

Кол-во

часов

Пункты учебника.

Дата

проведения

План

Факт.

6 класс. Математика 170 часов.

Обыкновенные дроби (20 часов)
1-4 Что мы знаем о дробях. 4 Что мы знаем о дробях. 5-6 «Многоэтажные» дроби. 2 «Многоэтажные» дроби. 7-11 Основные задачи на дроби. 5 Основные задачи на дроби. 12-17 Проценты. Нахождение процента от величины, величины по её проценту. 6 Что такое процент. 18-19 Столбчатые и круговые диаграммы. 2 Столбчатые и круговые диаграммы.
20

Контрольная работа № 1 по теме:

«Обыкновенные дроби».

1

Прямые на плоскости и в пространстве (6 часов)
21-22 Пересекающиеся прямые. 2 Пересекающиеся прямые. 23-24 Параллельные прямые. 2 Параллельные прямые.
19 25-26 Расстояние. 2 Расстояние.
Десятичные дроби (9 часов)
27-29 Десятичная дробь. 3 Как записывают и читают десятичные дроби. 30 Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. 1 Перевод обыкновенной дроби в десятичную. 31 Десятичные дроби и метрическая система мер. 1 Десятичные дроби и метрическая система мер. 32-33 Сравнение десятичных дробей. 2 Сравнение десятичных дробей. 34 Задачи на уравнивание. 1 Задачи на уравнивание.
35

Контрольная работа № 2 по теме: «Десятичные

дроби».

1

Действия с десятичными дробями (31 часов)
36-41 Арифметические действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей. 6 Сложение и вычитание десятичных дробей. 42-43 Арифметические действия с десятичными дробями. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000. 2 Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000. 44-48 Арифметические действия с десятичными дробями. Умножение десятичных дробей. 5 Умножение десятичных дробей. 49-54 Арифметические действия с десятичными дробями. Деление десятичных дробей. 6 Деление десятичных дробей. 55-59 Арифметические действия с десятичными дробями. Деление десятичных дробей (продолжение). 5 Деление десятичных дробей (продолжение). 60-61 Округление десятичных дробей. 2 Округление десятичных дробей. 62-65 Задачи на движение. 4 Задачи на движение.
66

Контрольная работа № 3 по теме: «Действия с

десятичными дробями».

1

Окружность (8 часов)
67-68 Прямая и окружность. 2 Прямая и окружность. 69-70 Две окружности на плоскости. 2 Две окружности на плоскости. 71-72 Построение треугольника. 2 Построение треугольника.
20 73-74 Круглые тела. 2 Круглые тела.
Отношения и проценты (15 часов)
75-77 Отношение, выражение отношения в процентах. 3 Что такое отношение. 78-80 Отношение, выражение отношения в процентах. Деление в данном отношении. 3 Деление в данном отношении. 81-84 Отношение, выражение отношения в процентах. «Главная» задача на проценты. 4 «Главная» задача на проценты. 85-88 Отношение, выражение отношения в процентах. 4 Выражение отношения в процентах.
89

Контрольная работа № 4 по теме: «Отношения

и проценты».

1

Симметрия (8 часов)
90-91 Осевая симметрия. 2 Осевая симметрия. 92-94 Ось симметрии фигуры. 3 Ось симметрии фигуры. 95-97 Центральная симметрия. 3 Центральная симметрия.
Целые числа (14 часов)
98 Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. 1 Какие числа называют целыми. 99-100 Сравнение целых чисел. 2 Сравнение целых чисел. 101- 102 Сложение целых чисел. 2 Сложение целых чисел. 103- 104 Вычитание целых чисел. 2 Вычитание целых чисел. 105- 106 Умножение целых чисел. 2 Умножение целых чисел. 107- 108 Деление целых чисел. 2 Деление целых чисел. 109- 110 Множества. 2 Множества.
111

Контрольная работа № 5 по теме: «Целые

числа».

1

Комбинаторика. Случайные события (8 часов)
112- 115 Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. 2 Логика перебора. 2 Правило умножения. 116- 117 Сравнение шансов. 2 Сравнение шансов.
21 118- 119 Эксперименты со случайными исходами. 2 Эксперименты со случайными исходами.
Рациональные числа (16 часов)
120- 121 Рациональные числа. 2 Какие числа называют рациональными. 122- 123 Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. 2 Сравнение рациональных чисел. Модуль числа 124- 128 Арифметические действия с рациональными числами. 5 Действия с рациональными числами. 129 Решение задач на «обратный ход». 1 Решение задач на «обратный ход». 130- 131 Что такое координаты. 2 Что такое координаты. 132- 134 Прямоугольные координаты на плоскости. 3 Прямоугольные координаты на плоскости.
135

Контрольная работа № 6 по теме:

«Рациональные числа».

1

Буквы и формулы (15 часов)
136- 138 О математическом языке. 3 О математическом языке. 139- 141 Представление зависимости между величинами в виде формул. 3 Составление формул. 142- 143 Вычисления по формулам. 2 Вычисления по формулам. 144 Формулы длины окружности и площади круга. 1 Формулы длины окружности и площади круга. 145- 149 Линейное уравнение. 5 Что такое уравнение.
150

Контрольная работа № 7 по теме: «Буквы и

формулы».

1

Многоугольники и многогранники (10 часов)
151- 152 Сумма углов треугольника. 2 Сумма углов треугольника. 153- 155 Параллелограмм. 3 Параллелограмм. 156 Правильные многоугольники. 1 Правильные многоугольники.
22 157- 159 Площади. 3 Площади. 160 Призма. 1 Призма.
Повторение. Итоговая контрольная работа (10 часов)

№

урока

Название раздела,

темы, урока в

соответствии с

федеральным

компонентом

государственного

стандарта основного

общего образования

Кол-

во

часо

в

Пункты учебника.

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Дата

проведени

я

План

Фак

т.

7 класс.

Дроби и проценты (12 часов)
1-2 Сравнение дробей. 2 Сравнение дробей. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с натуральными показателями. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении и в вычислениях. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать эти данные. 3-4 Вычисление с рациональными числами. 2 Вычисление с рациональными числами. 5-6 Степень с натуральным показателем. 2 Степень с натуральным показателем. 7-9 Задачи на проценты. 3 Задачи на проценты. 10-11 Статистические характеристики. 2 Статистические характеристики.
23 Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор). Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу), находить среднее арифметическое, моду и размах числовых наборов, в том числе извлекая необходимую информацию из таблиц и диаграмм. Приводить содержательные примеры использования среднего арифметического, моды и размаха для описания данных (демографические и социологические данные, спортивные показатели и др.)
12

Контрольная работа

№ 1 по теме: «Дроби и

проценты»

1

Прямая и обратная пропорциональность (8 часов)
13 Представление зависимости между величинами в виде формул. 1 Зависимости и формулы. Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одни величины через другие. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Использовать свойства прямой и обратной пропорциональности для выполнения практических расчетов. Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни). Анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, 14-15 Пропорциональная и обратно пропорциональные зависимости. 2 Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. 16-18 Пропорция. 3 Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. 19 Пропорциональное деление. 1 Пропорциональное деление.
24 осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
20

Контрольная работа

№ 2 по теме:

«Прямая и обратная

пропорциональность»

1

Введение в алгебру (10 часов)
21 Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. 1 Буквенная запись свойств действий над числами. Применять язык алгебры при выполнении элементарных знаково- символических действий: использовать буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; моделировать буквенными выражениями условия, описанные словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение, вычислять числовое значение буквенного выражения. 22-24 Преобразование выражений. 3 Преобразование буквенных выражений. 25-26 Раскрытие скобок. 2 Раскрытие скобок. 27-29 Приведение подобных слагаемых. 3 Приведение подобных слагаемых.
30

Контрольная работа

№ 3 по теме: «Введение

в алгебру».

1

Уравнения (11 часов)
31 Решение текстовых задач алгебраическим способом. 1 Алгебраический способ решения задач. Переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня. 32 Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. 1 Корни уравнения.
25 33-37 Линейное уравнение. Решение рациональных уравнений. 5 Решение уравнений. Объяснять и формулировать правила преобразования уравнений. Конструировать алгоритм решения линейных уравнений, распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним, с помощью простейших преобразований. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: составлять уравнение по условию задачи, решать составленное уравнение. Проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия поставленной задачи, для поиска целых корней некоторых несложных нелинейных уравнений. 38-40 Решение задач с помощью уравнений. 3 Решение задач с помощью уравнений.
41

Контрольная работа

№ 4 по теме:

«Уравнения»

1

Координаты и графики (9 часов)
42 Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. 1 Множество точек на координатной прямой. Изображать числа точками координатной прямой, пары чисел точками координатной плоскости. Строить на координатной плоскости геометрические изображения множеств, заданных алгебраически, описывать множества точек координатной плоскости (области, ограниченные горизонтальными и вертикальными прямыми и пр.) алгебраическими соотношениями. Строить графики простейших зависимостей, заданных алгебраическими соотношениями, проводить несложные исследования особенностей этих графиков. Моделировать реальные зависимости графиками. Читать графики реальных зависимостей 43 Геометрический смысл модуля числа. Формула расстояния между точками координатной прямой. Координаты середины отрезка. 1 Расстояние между точками координатной прямой. 44-45 Декартовы координаты на плоскости: координаты точки. Формула расстояния между двумя точками плоскости. 2 Множества точек на координатной плоскости. 46-47 Графики. 2 Графики. 48 Ещё несколько важных графиков. 1 Ещё несколько важных графиков. 49 Графики вокруг нас. 1 Графики вокруг нас.
50

Контрольная работа

1

26
№ 5 по теме:

«Координаты и

графики»

Свойства степени с натуральным показателем (9 часов)
51-53 Степенные функции с натуральным показателем, их графики. 3 Произведение и частное степеней. Формулировать, записывать в символической форме и обосновать свойства степени с натуральным показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т.п.). Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. 54-55 Степень степени, произведения и дроби. 2 Степень степени, произведения и дроби. 56-57 Решение комбинаторных задач. 2 Решение комбинаторных задач. 58 Перестановки. 1 Перестановки.
59

Контрольная работа №

6 по теме: «

Свойства

степени с натуральным

показателем».

1

Многочлены (17 часов)
60 Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. 1 Одночлены и многочлены. Выполнять действия с многочленами. Доказывать формулы сокращённого умножения (для двучленов), применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Проводить исследование для конструирования и последующего доказательства новых формул сокращённого умножения. Решать 61-67 Сложение, вычитание, умножение многочленов. 7 Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочлена на многочлен.
27 68-71 Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. 4 Формулы квадрата суммы и квадрата разности. уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: моделировать условие задачи рисунком, чертежом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение. 72-74 Решение задач с помощью уравнений. 3 Решение задач с помощью уравнений.
75-76

Контрольная работа

№ 7 и № 8 по теме:

«Многочлены».

2

Разложение многочленов на множители (17 часов)
77-79 Вынесение общего множителя за скобки. 3 Вынесение общего множителя за скобки. Выполнять разложение многочленов на множители, применяя различные способы; анализировать многочлен и распознавать возможность применения того или иного приёма разложения его на множители. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. Применять разложение на множители к решению уравнений. 80-82 Способ группировки. 3 Способ группировки. 83-87 Формулы разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. 5 Формула разности квадратов. Формула разности и суммы кубов. 88-90 Разложение многочлена на множители. 3 Разложение на множители с применением нескольких способов. 91-92 Решение уравнений с помощью разложения на множители. 2 Решение уравнений с помощью разложения на множители.
93

Контрольная работа

№ 9 по теме:

«Разложение

многочленов на

множители»

1

Частота и вероятность (4 часов)
94-95 Частота события, вероятность. 2 Относительная частота случайного события. Проводить эксперименты со случайными исходами, в том числе с помощью компьютерного моде- лирования, интерпретировать их 96-97 Понятие и примеры случайного события. 2 Вероятность случайного события.
28 результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём; прогнозировать частоту наступления события по его вероятности. Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, малове- роятных событий. Приводить примеры равновероятных событий.
98

Контрольная работа

№ 10 по теме: «Частота

и вероятность».

1

Повторение. Итоговый тест за курс 7 класса (4 часа)

№

урока

Название раздела,

темы, урока в

соответствии с

федеральным

компонентом

государственного

стандарта основного

общего образования

Кол-

во

часо

в

Пункты учебника.

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Дата

проведени

я

План

Фак

т.

8 класс

I. Алгебраические дроби (22 часа)
1-2 Алгебраическая дробь. 2 Что такое алгебраическая дробь. Конструировать алгебраические выражения. Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Применять преобразования выражений для решения задач. 3-4 Сокращение дробей. 2 Основное свойство дроби. 5-8 Действия с алгебраическими дробями. (Сложение и вычитание алгебраических дробей) 4 Сложение и вычитание алгебраических дробей. 9-10 Действия с алгебраическими дробями. (Умножение и 2 Умножение и деление алгебраических дробей.
29 деление алгебраических дробей) Выражать переменные из формул (физических, геометрических, описывающих бытовые ситуации). Проводить исследования, выявлять закономерности. Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности про- цессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом . 11-13 Рациональные выражения и их преобразования. 3 Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби. 14-16 Степень с целым показателем. Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. 3 Степень с целым показателем. 17-18 Свойства степени с целым показателем. 2 Свойства степени с целым показателем. 19-21 Решение уравнений и задач. 3 Решение уравнений и задач.
22

Контрольная работа

№ 1 по теме:

«Алгебраические

дроби».

1

II. Квадратные корни (18 ч.)
23-24 Понятие об иррациональном числе. 2 Задача о нахождение стороны квадрата. Формулировать определения квадратного корня из числа. Применять график функции у=х 2 для нахождения корней квадратных уравнений, исполь- зуя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Строить график функции у = х, 25-26 Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. 2 Иррациональность числа.
30 27-28 Теорема Пифагора. 2 Теорема Пифагора. исследовать по графику её свойства. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного и кубического корня. Исследовать уравнение х 2 = а, находить точные и приближённые корни при а > 0. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор. 29-30 Квадратный корень из числа. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. 2 Квадратный корень (алгебраический подход). 31-32 Графики функций: корень квадратный. 2 График зависимости у = х 33-34 Свойств квадратных корней и их применение в вычислениях. 2 Свойства квадратных корней. 35-37 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 3 Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. 38-39 Корень третьей степени. Понятие о корне п-й степени числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. 2 Кубический корень.
40

Контрольная работа

№ 2 по теме:

«Квадратные корни».

1

III. Квадратные уравнения (20 ч.)
41-45 Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. 5 Какие уравнения называют квадратными. Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения — полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной. Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами Формула корней квадратного уравнения. 46-47 Примеры решения уравнений высших степеней: метод замены переменной, разложения на множители. 2 Вторая формула корней квадратного уравнения. 48-50 Решение задач. 3 Решение задач. 51-53 Неполные квадратные 3 Неполные квадратные
31 уравнения. уравнения. квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линей- ных множителей. Применять различные приёмы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенными коэффициентами, выявлять законо- мерности. 54-55 Теорема Виета. 2 Теорема Виета. 56-58 Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. 3 Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. 59 Примеры решения уравнений в целых числах. 1 Целые корни уравнения с целыми числами.
60

Контрольная работа

№ 3 по теме:

«Квадратные

уравнения».

1

IV. Системы уравнений (18 ч.)
61 Уравнение с двумя переменными: решение уравнения с двумя переменными. Уравнение с несколькими переменными. 1 Линейное уравнение с двумя переменными. Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора. 62-66 Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие 5 График линейного уравнения с двумя переменными. Уравнение прямой вида у = кх
32 параллельности прямых. + 1 Распознавать линейные уравнения с двумя переменными; строить прямые — графики линейных уравнений; извлекать из уравнения вида у=/сх + / информацию о положении прямой в координатной плоскости. Распознавать параллельные и пересекающиеся прямые по их уравнениям; конструиро- вать уравнения прямых, параллельных данной прямой. Использовать приёмы самоконтроля при построении графиков линейных уравнений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические представления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в которых одно из уравнений не является линейным. Применять алгебраический аппарат для решения задач на координатной плоскости. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравне- ний; интерпретировать результат. 67-72 Система уравнений: решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. 6 Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Решение систем уравнений способом подстановки. 73-75 Решение задач с помощью систем уравнений. 3 Решение задач с помощью систем уравнений. 76-77 Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. 2 Задачи на координатной плоскости. геометрическая интерпретация неравенств с двумя переменными. Дополнительные задания к главе 4.
78

Контрольная работа

№ 4 по теме: «Системы

уравнений».

1

V. Функции (14 ч.)
79-80 Чтение графиков функции. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, 2 Чтение графиков. Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства
33 показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы. функции на основе её графического представления. Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматри- ваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у=kx, у = kx+b, у = — , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства. 81-82 Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. 2 Что такое функция. 83-84 Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. 2 График функции. 85-86 График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. 2 Свойства функции. 87 Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. 1 Линейная функция. 88-89 Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. 2 90-91 Гипербола. 2 Функции у = k /х и её график.
92

Контрольная работа

№ 5 по теме: «Функции».

1

VI. Вероятность и статистика (7 ч.)
93-94 Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. 2 Статистические характеристики. Характеризовать числовые ряды с помощью различных средних. Находить вероятности событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с
34 95-96 Равновозможные события и подсчет их вероятности. 2 Вероятность равновозможных событий. применением комбинаторики. Находить геометрические вероятности. 97 Сложные эксперименты. 1 Сложные эксперименты. 98 Представление о геометрической вероятности. 1 Геометрические вероятности.
99

Контрольная работа

№ 6 по теме:

«Вероятность и

статистика».

1

VII. Повторение (3 ч.)

№

урока

Название раздела,

темы, урока в

соответствии с

федеральным

компонентом

государственного

стандарта основного

общего образования

Кол-

во

часо

в

Пункты учебника.

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Дата

проведени

я

План

Фак

т.

9 класс

Неравенства (19 часов)
1 Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. 1 Действительные числа. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную 2-3 Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представлений о числе. 2 4-5 Числовые неравенства и их свойства. Переход от словесной формулировки 2 Общие свойства неравенств.
35 соотношений между величинами к алгебраической. символику. Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по записи приближённого значения. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств с одной переменной. Доказывать неравенства, применяя приёмы, основанные на определении отношений «больше» и «меньше», свойствах неравенств, некоторых классических неравенствах. 6-10 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Примеры решения дробно- линейных неравенств. 5 Решение линейных неравенств. 11-13 Линейные неравенства с одной переменной и их системы. 3 Решение систем линейных неравенств. 14-16 Доказательство числовых и алгебраических неравенств. 3 Доказательство неравенств. 17-18 Прикидка и оценка результатов вычислений. 2 Что означают слова «с точностью до…». Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби. Ещё о средних.
19

Контрольная работа

№ 1по теме:

«Неравенства».

1

Квадратичная функция (20 часов)
20-23 Квадратичная функция, её график, парабола. координаты вершины параболы, ось симметрии. 4 Какую функцию называют квадратичной. Распознавать квадратичную функцию, приводить примеры квадратичных зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии. Выявлять путём наблюдений и обобщать особенности графика квадратичной функции. Строить и изображать схематически графики квадратичных функций; выявлять свойства квадратичных функций по их графикам. Строить более сложные графики на основе графиков всех изученных функций. Проводить разнообразные 24-25 График и свойства функции у = ах² 2 График и свойства функции у = ах² 26-33 Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей. 8 Сдвиг графика функции у = ах² вдоль осей координат. График функции у = ах²+вх+с
36 График функции у = ах²+вх+с исследования, связанные с квадратичной функцией и её графиком. Выполнять знаково-символические действия с использованием функциональной символики; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Решать квадратные неравенства, а также неравенства, сводящиеся к ним, путём несложных преобразований; решать системы неравенств, в которых одно неравенство или оба являются квадратными. Применять аппарат неравенств при решении различных задач. 34-37 Квадратные неравенства. 4 Квадратные неравенства. 38 Графики функций: модуль. 1 Графики уравнений, содержащих модули.
39

Контрольная работа

№ 2 по теме:

«Квадратичная

функция».

1

Уравнения и системы уравнений (25 часов)
40-43 Рациональные выражения и их преобразования. 4 Рациональные выражения. Распознавать рациональные и иррациональные выражения, классифицировать рациональные выражения. Находить область определения рационального выражения; выполнять числовые и буквенные подстановки. Преобразовывать целые и дробные выражения; доказывать тождества. Давать графическую интерпретацию функциональных свойств выражений с одной переменной. Распознавать целые и дробные уравнения. Решать целые и дробные выражения, применяя различные приёмы. Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и 44-45 Примеры решения уравнений высших степеней: метод замены переменной, разложение на множители. 2 Целые уравнения. 46-49 Дробные уравнения. 4 Дробные уравнения. 50-53 Решение задач. 4 Решение задач. 54-57 Примеры решения нелинейных систем. 4 Системы уравнений с двумя переменными. 58-59 Использование графиков функций для решения уравнений и систем. 3 Графическое исследование уравнения. 60 Графики функций: корень
37 квадратный, корень кубический. геометрического языков. Решать системы двух уравнений с двумя переменными, используя широкий набор приёмов. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки. условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения или системы уравнений; решать составленное уравнение (систему уравнений); интерпретировать результат. Использовать функционально- графические представления для решения и исследования уравнений и систем. 61-62 Решение текстовых задач алгебраическим способом. 2 Решение задач.
63-64

Контрольная работа

№ 3 и № 4 по теме:

«Уравнения и системы

уравнений».

2

Арифметическая и геометрическая прогрессии (16 часов)
65-66 Числовые последовательности. Понятие последовательности. 2 Числовые последовательности. Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении по- следовательности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геоме- 67-68 Арифметическая и геометрическая прогрессии. 2 Арифметическая прогрессия. 69-76 Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессией, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессией. 8 Сумма первых п членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма первых п членов геометрической прогрессии. 77-79 Сложные проценты. 3 Простые и сложные проценты.
38 трической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изобра- жать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).
80

Контрольная работа

№ 5 по теме:

«Арифметическая и

геометрическая

прогрессии».

1

Статистика и вероятность (9 часов)
81-82 Понятие о статистическом выводе на основе выборки. 2 Выборочные исследования. Осуществлять поиск статистической информации, рассматривать реальную статистическую информацию, организовывать и анализировать её (ранжировать данные, строить интервальные ряды, строить диаграммы, полигоны частот, гистограммы; вычислять различные средние, а также характеристики разброса). Прогнозировать частоту повторения события на основе имеющихся статистических данных. 83-84 Интервальный ряд. Гистограмма. 2 Интервальный ряд. Гистограмма. 85-86 Характеристика разброса. 2 Характеристика разброса. 87-88 Статистическое оценивание и прогноз. 2 Статистическое оценивание и прогноз. 89 Примеры решения нелинейных систем. 1 Решение систем уравнений второй степени. 90-99 Повторение. Подготовка к ОГЭ. 10 100- 101 Итоговая контрольная работа. 2 102
Итоговый урок.

39
Учебно-тематический план

№

Тема

Количество часов

Количество

контрольных работ

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс 68 часов
1. Начальные геометрические сведения. 10 1 2. Треугольники. 16 1 3. Параллельные прямые. 13 1 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 21 1 5. Итоговое повторение курса геометрии 7 класса. 8 1
ИТОГО

68

5

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс 102 часа
1. Четырехугольники. 16 2 2. Площадь. 14 1 3. Подобные треугольники. 19 2 4. Окружность. 17 1 5. Векторы. 8 - 6. Метод координат. 10 1 7. Итоговое повторение курса геометрии 8 класса. 17 1 8. Итоговый урок. 1
ИТОГО

102

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс 68 часов
1. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 11 1 2. Длина окружности и площадь круга. 12 1 3. Движение. 8 1
40 4. Начальные сведения из стереометрии. 8 1 5. Итоговое повторение курса геометрии 7-9 классов. Подготовка к ОГЭ. 26 1 6. Итоговая контрольная работа 2 2 7. Итоговый урок. 1
ИТОГО

68

Календарно-тематический план

Геометрия.
№ урока Название раздела, темы, урока в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования Кол-во часов Пункты учебника. Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Дата проведения По плану Фактич ески
7 класс 2 часа в неделю, всего 68 часов

Глава I. Начальные геометрические сведения. 10 часов
1 Начальные понятия и теоремы геометрии Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. 1 Прямая и отрезок. Луч и угол. Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами. 2 Понятие о геометрическом месте точек. Точка, прямая и плоскость. Отрезок, луч. 1 3 Равенство в геометрии. Биссектриса угла и ее свойства. 1 Сравнение отрезков и углов. 4 Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние. 1 Измерение отрезков. 5 Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. 1 Измерение углов. 6 Вертикальные и смежные 1 Перпендикулярные
41 углы. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. прямые. 7 Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. 1 8-9 Решение задач. 2 Решение задач.
10

Контрольная работа № 1

по теме: «Начальные

геометрические сведения».

1

Глава II. Треугольники. 16 часов
11-12 Треугольник. Признаки равенства треугольников. 2 Первый признак равенства треугольников. Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треуголь- ники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, 13 Перпендикуляр и наклонная к прямой. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. 1 Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 14-15 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. 2 16 Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. 1 17-19 Признаки равенства треугольников. 3 Второй и третий признаки равенства треугольников. 20-21 Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Построения с помощью циркуля и линейки. 2 Задачи на построение. 22 Основные задачи на построение: деление отрезка 1
42 пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы. что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать про- стейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи. 23-25 Решение задач. 3 Решение задач.
26

Контрольная работа № 2

по теме: «Треугольники».

1

Глава III. Параллельные прямые. 13 часов
27-31 Признаки параллельности двух прямых. 5 Признаки параллельности двух прямых. Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах па- раллельных прямых, обратные теоремам о признаках па- раллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема 32-35 Аксиома параллельных прямых. 4 Аксиома параллельных прямых. 36-38 Решение задач. 3 Решение задач.
43 называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.
39

Контрольная работа № 3

по теме: «Параллельные

прямые»

1

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 21 час.
40-41 Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. 2 Сумма углов треугольника. Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между па- раллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости 42-44 Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. 3 Соотношения между сторонами и углами треугольника. 45-48 Признаки равенства прямоугольных треугольников. 4 Прямоугольные треугольники. 49-51 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем сторонам. 3 Построение треугольника по трем элементам. 52-59 Решение задач. 8 Решение задач.
44 проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.
60

Контрольная работа № 4

по теме: «Соотношения

между сторонами и углами

треугольника»

1

Итоговое повторение курса геометрии 7 класса 8 часов
61 Начальные геометрические сведения. 1 62 Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник. 1 63 Параллельные прямые. 1 64 Соотношения между сторонами и углами треугольника. 1 65 Прямоугольный треугольник. 1 66 Задачи на построение. 1
67

Итоговая контрольная

работа

1
68 Итоговый урок по материалу повторения, решение задач. 1
8 класс 3 часа в неделю всего 102 часа

Глава V. Четырехугольники. (16 часов)
1-2 Ломаная. Многоугольники. Длина ломаной, периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. 2 Многоугольники. Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много- угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение
45 3-4 Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. 2 выпуклого многоугольника; изобра- жать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симмет- рии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке. 5-6 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. 2 Параллелограмм и трапеция. 7 Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей. 1 8 Решение задач. 1 9
Контрольная работа № 1

по теме: «Параллелограмм

и трапеция».

1
10-12 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. 3 Прямоугольник, ромб, квадрат. 13-14 Геометрические преобразования. Примеры движений фигур: симметрия фигур, осевая и центральная симметрия. 2 15 Решение задач. 1 Решение задач.
16

Контрольная работа № 2

по теме: «Прямоугольник,

ромб, квадрат».

1

Глава VI. Площадь (14 ч.)
17-18 Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. 2 Площадь многоугольника. Объяснять, как производится измерение площадей мно- гоугольников; формулировать основные свойства площадей и
46 19-22 Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). 4 Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора. 23-24 Формулы, выражающие площадь треугольника: через периметр и радиус вписанной окружности. Площадь четырехугольника. 2 25-27 Теорема Пифагора. 3 Теорема Пифагора. 28-29 Формула Герона. Решение задач. 2 Решение задач.
30

Контрольная работа № 3

по теме: «Площади фигур».

1

Глава VII. Подобные треугольники (19 ч.)
31-32 Подобие фигур. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур. 2 Определение подобных треугольников. Объяснять понятие пропорциональности отрезков; фор- мулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и 33-37 Признаки подобия треугольников. 5 Признак подобия треугольников.
38

Контрольная работа № 4

по теме: «Признаки

подобия треугольников».

1
39-45 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 7 Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. 46-48 Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. 3 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
47 иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригономе- трическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютер- ные программы.
49

Контрольная работа № 5

по теме: «Соотношения

между сторонами и углами

прямоугольного

треугольника».

1

Глава VIII. Окружность (17 ч.)
50 Взаимное расположение прямой и окружности, ДВУХ ОКРУЖНОСТЕЙ. 1 Касательная к окружности. Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о 51 Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. 1 52 МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ОКРУЖНОСТИ: СВОЙСТВА СЕКУЩИХ, КАСАТЕЛЬНЫХ, ХОРД. 1 53-55 Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. 3 Центральные и вписанные углы. 56 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. 1
48 57-59 Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. 3 Четыре замечательные точки треугольника. серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписан- ной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четы- рёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. 60-62 Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. 3 Вписанная и описанная окружности. 63 ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Окружность Эйлера. 1 64-65 Решение задач. 2 Решение задач.
66

Контрольная работа № 6

по теме: «Окружность».

1

Глава IX. Векторы (8 ч.)
67-68 Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. 2 Понятие вектора. Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач. 69-74 Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение. 6 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.
49
Глава X. Метод координат (10 ч.)
75-76 Координаты вектора 2 Координаты вектора Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой. 77-78 Простейшие задачи в координатах. 2 Простейшие задачи в координатах. 79-81 Уравнение окружности и прямой. 3 Уравнение окружности и прямой. 82-83 Решение задач. 2 Решение задач.
84

Контрольная работа № 7

по теме: «Векторы. Метод

координат»

1

Итоговое повторение курса 8 класса 17 ч.
85-87 Четырехугольники. 3 88-90 Площадь. 3 91-93 Подобные треугольники. 3 94-95 Окружность. 2 96-97 Векторы. 2 98-99 Метод координат. 2
100-

101

Итоговая контрольная

работа

2
102 Итоговый урок. 1
9 класс. 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч.)
1-3 Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. 3 Синус, косинус, тангенс угла. Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и 4-5 Площадь треугольника: через две стороны и угол между ними. 2 Соотношения между сторонами и углами треугольника. 6-7 Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для 2
50 вычисления элементов треугольника. скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач. 8-9 Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. 2 Скалярное произведение векторов. 10 Решение задач. 1 Решение задач.
11

Контрольная работа № 1

по теме: «Соотношения

между сторонами и углами

треугольника. Скалярное

произведение векторов».

1

Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 ч.)
12-15 Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. 4 Правильные многоугольники. Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объ- яснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач. 16-19 Длина окружности, число Пи, длина дуги. Сектор, сегмент. Площадь круга и площадь сектора. 4 Длина окружности и площадь круга. 20-22 Решение задач. 3 Решение задач.
23

Контрольная работа № 2

по теме: «Длина

окружности и площадь

круга».

1

Глава XIII. Движение (8 ч.)
24-26 Примеры движения фигур. 3 Объяснять, что такое отображение
51 Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Понятие движения. Параллельный перенос и поворот. плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ. 27-29 Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. 3 30 Решение задач. 1 Решение задач.
31

Контрольная работа № 3

по теме: «Движение»

1

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 ч.)
32 Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. 1 Многогранники. Тела и поверхности вращения. Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое я- угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой па- раллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида 33-35 Примеры сечений. Примеры разверток. Правильные многогранники. 3 36-39 Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. 4
52 называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, при- водить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверх- ности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар. 40-41 Об аксиомах планиметрии. 2 42 Контрольная работа № 4 по теме: «Начальные сведения из стереометрии». 1
Итоговое повторение курса геометрии 7-9 классов. Подготовка к ОГЭ – 26 часов.
43-47 Геометрические фигуры и их свойства. 5 48-52
Треугольник.
5 53-57
Многоугольники.
5 58-62
Окружность и круг.
5 63-65
Измерение геометрических

величин.
3
53
Перечень учебно-методического обеспечения
1. Алгебра: контрольные работы, 7 - 9 кл. / Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М.: Просвещение, 2008. 2. Алгебра: учеб. для 8 кл. / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. – М.: Просвещение, 2006. 3. Дорофеев, Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Программа по алгебре: 8 класс // Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 - 9 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008. – С. 136 - 158. 4. Примерная программа основного общего образования по математике // Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 8 класс/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008. – С. 12 – 21. 5. Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике // Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9 класс/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009. – С. 4 – 11. 6. Формирование опыта творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике: учебно-методическое пособие / авт.-сост. В.И. Маркова. – Киров: КИПК и ПРО, 2009. – 156 с. 7. Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян и др.- М.: Просвещение, 2011. 8. Изучение геометрии в 7-9 кл.: Методические рекомендации для учителя/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение; 9. Геометрия 8 класс. Поурочные планы по учебнику «Геометрия»8 класс. М.Г.Гиляров-Волгоград,2003 10. Геометрия: Дидактические материалы для 8 кл. /Б.Г.Зив,В.М.Мейлер. .- М.: Просвещение,2007; 11. Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии 8 класс А.В.Фарков – М.: Экзамен,2006 66-67
Итоговая контрольная

работа.
2 68
Итоговый урок.
1