Открытый урок по алгебре в 8 классе по теме : «Квадратные

уравнения.»

Цели урока:
1) Образовательная: формирование умений применять полученные знания,применять различные методы решения квадратных уровнений, систематизировать полученные знания; 2) Воспитательная: формирование интереса к математической науке, воспитание математической культуры, формировать навыки контроля , самоконтроля и взаимоконтроля; 3) Развивающая: развитие логического мышления, наблюдательности, внимания, памяти, умение рассуждать и аргументировать свои решения.
Тип урока: урок- смотр знаний.

Ход урока.

I.Устная работа.

1. Фронтальный опрос:
– Сформулируйте определение квадратного уравнения, – Какое уравнение называется приведённым квадратным уравнением? – Сформулировать теорему Виета. – Назвать формулы неполных квадратных уравнений. Почему они называются неполными квадратными уравнения?
2. ( На доске начерчена таблица, в которой не заполнен последний столбец.)

-Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а,в,с.
Слайд № а в с
Уравнения
1 3 6 -2
3х² +6х-2=0
2 -5 7 0
-5х²+7х=0
3 2 0 11
2х²+11=0
4 4 -8 3
4х²-8х+3=0
5 -12 -9 0
-12х²-9х=0

3.Заменить данные уравнения на равносильные приведённые квадратные

уравнения: Слайд
1) 4х² + 12х - 24 = 0 2) -2х² - 8х + 5 = 0 3) 5х² - 20х + 15 = 0 4) -1/3х² + 2х - 4х = 0
5) 0,2х² - х = 0
Ответы:
Слайд
1)

х² + 3х — 8 = 0

2)

х² + 4х - 2,5 = 0

3)

х² — 4х + 3 = 0

4)

х² — 6х +12 = 0

5)

х² — 5х = 0
Слайд
4. Заполните пропуски , используя в качестве модели квадратное уравнение
3х²+4х-2=0 1) а=..., в=..., с=..., к=... . 2) х 1,2 = − k ± √ Д a = · · · ± √ .... ... 3) х 1,2 = · · · ± √ Д 2а Слайд
Проверь себя:

1) а=3, в=4, с=-2, к=2.

2) Решение

Д

1

=k² - ас= 2² — 3· (-2)= 4+6 = 10,

Д >0, 2 корня.

Ответ: х

1,2

=
− 2 ± √ 10 3
3) Решение:

Д= в² — 4ас = 16 + 24 = 40, Д >0, 2 корня.

Х

1,2

=
− в ± √ Д 2а = − 4 ± √ 40 6
Ответ:х

1,2

=
− 4 ± √ 40 6
II.Выполнение заданий.

1. Ответить сколько корней имеет квадратное уравнение?
( Решение записать в тетрадях). Слайд 1) х² + 4х — 4 = 0 2) х² - 5х + 8 = 0
3) х²+ 4 х + 16 = 4х 4) 3² + 6х + 3 = 0 5) х² = 0
Ответы:
Слайд 1) Д=в² - 4ас= 16+16=32, Д>0, то уравнение имеет два корня. 2) Д= в² — 4ас =25- 32 = -7, Д<0 , то уравнение не имеет корней. 3) х²+ 4 х + 16 = 4х, х²+ 4 х + 16 — 4х=0, х²+ 16 =0, х²= - 16 Уравнение не имеет корней, так как а< о, (-16<0). 4) Д=в² - 4ас= 36-36=0, Д=0, то уравнение имеет 1 корень. 5) Уравнение имеет 1 корень, х=0.
2. Решите квадратное уравнение учитывая, что второй коэффициент

является четным числом.
Слайд х²+ 4 х - 5 = 0 Решение: х²+ 4 х - 5 = 0, Д = k² - ас= 4 + 5 = 9, Д>0, 2 корня. х1 = 1, х2 = - 5. Ответ: х1 = 1, х2 = - 5.
3.Решите уравнение, используя теорему обратную теореме Виета ( 1 пример

выполняется на доске, а другой самостоятельно) .
Слайд 1) х²+2х+11=14 Решение: х²+2х+11=14 х²+2х+11-14=0 х²+2х-3=0 В данном уравнении р=2, q=-3. Подберём два числа х1 и х2 так, чтобы х 1 +х 2 =-2, х 1• х 2 =-3. По теореме обратной теореме Виета получаем, что х
1
=-3, х2=1- корни уравнения х²+2х-3=0, и следовательно, уравнения х²+2х+11=14 , так как (-3) • 1=-3, (-3)+1
=-2.

Ответ:х1=-3, х2=1.
Слайд 2) х²+3х-10=0 Решение: В данном уравнении р=3, q=-10. Подберём два числа х 1 и х 2 так, чтобы х 1 +х 2 =-3, х 1 • х 2 =-10. Заметив, что (-5)+2=-3, (-5) •2=-10, то по теореме обратной теореме Виета, получаем, что х 1 =-5, х2=2- корни уравнения х²+3х-10=0.

Ответ: х

1

=-5, х

2

=2.

III.

Информация об учёном Ф. Виете.

IV.. Контроль знаний учащихся- устная работа.

1.Объяснить случаи когда квадратное уравнение ах²+вх+с=0 имеет два

корня, один корень, не имеет корней?
Слайд
Ответы:
– 2 корня, когда дискриминант больше нуля, т. е. Д>0; – 1 корень, когда дискриминант равен нулю, т. е. Д=0; – не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля, т. е. Д<0; –
2..Объяснить случаи когда уравнение х²=а имеет два корня, один корень, не

имеет корней?
Слайд
Ответы:
-2 корня, когда а>0; -1 корень, когда а=0; -нет корней, когда а<0.
V. Выполнение заданий.

1.

Разминка:

Решить уравнения
. Слайд 1вариант 2 вариант а) 2х² +3х-5 = 0 а) 5х² — 7х +2 = 0 б) 3х² +5х — 2 = 0 б) 2х² — 7х + 3 =0 в) х² — 6х = 4х — 25 в) х² +2х =х + 2

Ответы:
Слайд 1 вариант 2 вариант а) - 2,5; 1; а) 1; 0,4; б) -2; 1/3; б) 0,5; 3; в) 5; в) — 2,5 ; 0,5.
2. Сократите дробь:
Слайд х − 4 х² − 8 х  32 Решение: х − 4 х² − 8 х  32 Разложем знаменатель дроби на множители , имеем х² - 8 х + 32 = х² -4х -8х + 32 = ( х² -4х )+ ( -8х + 32) = х• ( х-4 )- 8 ( х-4) = ( х — 4 ) • ( х — 8 ) Следовательно, х − 4 х² − 8 х  32 = х − 4  х — 4  •  х — 8  = 1 х − 8 . Ответ: 1 х − 8
3. Вычислите стороны прямоугольника , если известно, что одна из них

меньше другой на 6 см. Площадь данной фигуры равна 135 см² .
Слайд
Решение:
пусть меньшая сторона прямоугольника равна х см , тогда большая сторона будет равна ( х +6 ) см. Площадь такой фигуры равна 135 см². Следовательно: х • ( х + 6 ) = 135 х² + 6х — 135 = 0 Д1= 144, Д > 0, 2 корня. Х1= 9, х2 = - 15.
Получаем два корня 9 и ( -15 ). Отрицательная сторона прямоугольника быть не может . Поэтому условию задачи удовлетворяет только первое значение 9 см. 9+ 6 = 15 ( см ) - вторая сторона прямоугольника. Ответ: 9 см, 15 см.
V. Физкультминутка.
Слайд
V I. Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.
Слайд
1 вариант:
Вычислите стороны прямоугольника , если известно, что одна из них больше другой на 5 см. Площадь данной фигуры равна 6 см² .
2 вариант:
Вычислите стороны прямоугольника , если известно, что одна из них меньше другой на 6 см. Площадь данной фигуры равна 7 см² .
Ответы:
Слайд
1 вариант:
Пусть х см одна сторона, тогда ( х+ 5) см другая сторона. Зная , что площадь прямоугольника равна 6 см², составляем и решаем уравнение. х (х + 5 ) = 6 х1 = 1, х2 = -6 — не удовлетворяет условию задачи. 1 см одна сорона, 1 + 5 = 6 (см) другая сторона. Ответ: 1 см, 6 см.
2 вариант:
Пусть х см одна сторона, тогда ( х+ 6) см другая сторона. Зная , что площадь прямоугольника равна 7 см², составляем и решаем уравнение. х (х + 6 ) = 7 х1 = 1, х2 = -7 — не удовлетворяет условию задачи. 1 см одна сорона, 1 + 6 = 7 (см) другая сторона. Ответ: 1 см, 7 см. Каждый ученик сам проверяет задачи и выставляет себе оценку.
VII. Итог урок: выставляются оценки ( с учётом всех видов работ),

рефлексия.

VIII. Дома: повторить все формулы по теме, № 595, 656 .