Технологическая карта урока «Преобразование целого выражения в многочлен».

ФИО учителя:
Косарева Людмила Николаевна
Класс:
7
Авторы УМК:
Учебно-методических комплекс (УМК) по алгебре Ю. Н. Макарычева и др. 7-9 класс; Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А.
Тема урока:
Преобразование целого выражения в многочлен.
Тип урока:
урок систематизации обобщение знаний и умений.
Методы обучения:
- словесные (беседа, словесно-проблемный метод); - наглядные (методы иллюстрации: слайдов, плакатов, схем); - практические методы (решение задач, примеров); - проблемно-поисковые (решение проблемы в виде мозговой атаки); - метод формирования познавательного интереса (активизация внимания при повторении, эффект удивления). - метод стимулирования интереса к учению; - метод самоконтроля; - метод самостоятельной деятельности учащихся: закрепление и совершенствование усвоенных знаний и умений; выработка и усовершенствование навыков;
Формы организации:
фронтальная работа, работа в парах, работа в группах, индивидуальная работа.
Цель урока:
создание условий для обобщения знаний и умений по теме «Преобразование целого выражения в многочлен»
Задачи урока
:
Методическая :
организовать работу класса по закреплению темы «Преобразование целых выражений».
-образовательные
(формирование познавательных УУД): обобщение знаний учащихся по теме и проверка умений и навыков учащихся; формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией, формирование навыка применения формул на практике. развитие навыков самостоятельной работы, умение оценить работу других;
- развивающие:
( формирование регулятивных УУД) формировать приемы логического мышления, умения анализировать; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; развивать эмоции учащихся, создавая с этой целью в ходе урока эмоциональные ситуации удивления, восторга, занимательности;
- воспитательные:
(формирование коммуникативных и личностных УУД): воспитание личностных качеств: человечности, дружелюбия, солидарности; воспитание чувства дисциплинированности, коллективизма, целеустремленности;
воспитание у обучающихся наблюдательности; умения находить и исправлять корректно свои и чужие ошибки.
Оборудование для урока:
презентация; мультимедийный проектор, карточки для проведения самостоятельной работы, маршрутные листы
Ход урока.
Этапы урока Содержание учебного процесса Деятельность учителя Деятельность ученика Формирование УУД 1. Мотивация к учебной деятельности Цель этапа: создать мотивацию к учебной деятельности на уроке; ( 2 мин) Вступительное слово учителя: Здравствуйте, ребята, здравствуйте, уважаемые гости. Садитесь, ребята. Вступительное слово учителя:
Девиз урока:

Покоряет вершины тот, кто к

ним стремится.
Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями. Которые мы с вами проверим еще раз. Сегодня на уроке по теме
«Преобразование целых

выражений в многочлен»
мы обобщим и приведем в систему изученный материал. Ваша задача: показать свои знания и умения по данной теме. Перед вами стоит задача –показать свои знания и умения при выполнении устных упражнений и при решении задач. Проверяет готовность класса к уроку: -настраивает учащихся на активную работу на уроке; - включает учащихся в учебную деятельность; - создает положительный эмоциональный настрой на урок. Совместно с учащимися определяют цели и задачи, девиз урока. Включение учащихся в деятельность. Взаимодействую т с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме. Регулятивные: - определение и формулирование темы урока; Коммуникативные: - планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Познавательные: - поиск и выделение необходимой информации; -структурирование знаний. Предметные: - определение целых выражений; - преобразование целых выражений в многочлен. Личностные: -формирование навыков самоконтроля;
2. Актуализация знаний Цель этапа: Ориентировать у ч а щ и х с я в у ж е имеющихся знаниях: 1) повторить чтение математических выражений, способы разложения многочлена, формулы сокращенного умножения, с пособ группировки, в ы н есе н и е о б щ е г о множителя. 2 ) т р е н и р о в а т ь мыслительные о п е р а ц и и : а н а л и з , сравнение, обобщение н а п р и м е р е математических действий; (5 мин) Вопрос: 1) Какое выражение называется целым? 2) Что называется многочленом? Для практической части нашего урока нам понадобится знание различных способов разложения на множители многочлена, с которыми вы уже знакомы. Давайте вспомним: что значит разложить многочлен на множители? Разложить многочлен на множители: значит представить его в виде произведения более простых многочленов. Какие способы разложения вы знаете? (учащиеся перечисляют) Существует несколько способов разложения: -Вынесение общего множителя за скобки -Способ группировки -С помощью формул сокращенного умножения. Организует диалог с учащимися по актуализации полученных на прошлом уроке знаний. Отвечают на вопросы 1) Какое выражение называется целым? 2) Что называется многочленом? Какие способы разложения вы знаете? (учащиеся перечисляют) Коммуникативные: развитие устной научной речи, умение слушать и говорить. Познавательные: анализ и разделение выражений на способы разложения. Личностные: формирование навыков самоконтроля. 3.Постановка учебной задачи. Цель: познакомить с планом работы на уроке. (7 мин) Используя один из способов разложения, разложить на множители многочлен.
ЗАДАНИЕ № 1
Ребята, у вас на столе лежат карточки с многочленами. Ваша задача выбрать соответствующий данному многочлену способ разложения на множители. Обсудите в парах, почему вы Просит сформулировать правила, которые учащиеся применяют при преобразовании выражений. Следит за верностью рассуждений учащихся. Меняет слайды на экране. Записывают решение на листе. Разные ответы К т о - т о с р а з у р а з л о ж и л н а множители, а кто- то сразу возвел в квадрат. Познавательные: -умение применять на практике имеющиеся знания -умение воспроизводить в речи математические термины и правила -умение осуществлять логические операции сравнения, установления сравнения и различий -обобщение знаний на
выбрали данный способ.Какие приёмы нужно использовать, чтобы преобразовать эти выражения в многочлен стандартного вида? Ребята, у вас на столе лежат карточки с многочленами. Ваша задача выбрать соответствующий данному многочлену способ разложения на множители Обсудите в парах, почему вы выбрали данный способ. (разделение на 3 группы)
8х

+ 4х

2



2ав- ас

8 +х

3



by

2

– 4b

ав - в

2

+3а -3в

15а

+ 3аb

3а

2

+ 3аb – 7а - 7b

Х

2

+ 6х + 9

9m

2

– 25n

2

b(а +5) – с(а + 5)

2у(х – 5) + х(х – 5)

х

2_

4ху+4

а

2

–b

2

4х

2

– у

2



11х+11у+ х

2

+ху

а

2

+ аb - 5а -5b
Теперь проверим, как вы выполнили задание: Выбрать несколько учеников из каждой группы, чтобы они поделились мыслями своего партнера. Спасибо, садитесь по группам, на Делают вывод и на лист А 4 записывают решение, группы вывешивают свои решения на доску, один учащийся из группы объясняет, как рассуждали. Вывод: Р е з у л ь т а т а п о упрощению в ы р а ж е н и я н е п о л у ч и л и ( н е смогли прочитать) основе выделения существенной связи
которые вы разбились. Слайд проверка. Выявление темы. Чему посвящено наше занятие. И наше занятие я хотела бы начать с притчи.
Притча:
Шел мудрец, а навстречу ему три человека. Которые везли под горящим солнцем тележку с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» Тот ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день ? Тот ответил: « Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. « А я принимал участие в строительстве храма» 3.Обобщение и систематизация знаний (подготовка учащихся к обобщенной деятельности) (5 мин)
ЗАДАНИЕ № 2
1 группа. Задание найдите ошибку в каждом из выражений (назовите формулу) Посмотрите на экран(проверка -назовите формулу). 2 группа. Найди соответствие. Записаны выражения. Среди них Организует работу в группах на повторение изученного материала (преобразование целых выражений) Помогает учащимся, у которых возникают трудности с выполнением задания. - Р а б о т а ю т в г р у п п а х н а д раздаточным материалом - Находят способы решения. Личностные :проявлять способность к волевому усилию; адекватно реагировать на трудности и не бояться сделать ошибку. Познавательные: применять приемы работы. Регулятивные: понимать цель работы,
найдите тождественно равные и соедините их линией. 1.. (х+у)(х-у) 2. 4а 2 +12а+9 3. х 2 -2ху+у 2 4. (х 2 +ху+у 2 )(х-у) 5. (x-y)(x-y) 6. 25-10х+х 7. х 3 -у 3 8. (х-у) 2 9. (5-х) 2 10. х 2 -у 2 11. х 3 +у 3 12.(х-у) 2 13. (4а+3)(4а+3) 14.(х 2 -ху+у 2 )(х+у) 3 группа. Выполни преобразование. Выполнение заданий тренировочного характера. Девиз: «Терпение и труд всё перетрут!» Дан набор выражений. Какие приёмы нужно использовать, чтобы преобразовать эти выражения в многочлен стандартного вида? 1.х 2 -3x-5x+15; 2. (у-9) 2 -3у(у+1) 3. (а+2х)(3 + b); 4. 4а(а+3)-2а(2а+1) порядок действий; осознать, что усвоено, что подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения. Коммуникативные : интегрироваться в работу группы, осуществлять продуктивное взаимодействие с детьми и взрослыми, слушать, следить за действиями партнѐра, сотрудничать с партнѐром. 3. Физкультпауза 1 минута Предлагает провести физминутку ученику. Учащиеся выполняют упражнения. 5. Применение знаний
ЗАДАНИЕ № 3
Следит за ходом Дети решают Личностные:
и умений в новой ситуации (3 мин) Примеры ГИА 1. Выполните преобразование и найдите значение выражения, если а= 2 3а(4а+2)-(3+а) 2 2. Решите уравнение. 3(х-2)=х – 2(х-5); решения примеров, верностью выполнения преобразований и решения уравнений. индивидуально, проверка, ответ сверяем с решением на слайде. - проявление учебной активности. Коммуникативные: - умение выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Познавательные: - умение структуризировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач. Предметные - правильное применение формул сокращенного умножения. 6. Применение знаний и умений в новой ситуации Цель: устранение возникшего затруднения. (15мин)
Исследовательская работа.
Решая задания, мы учились применять свои знания при подготовке к ЕГЭ. Но в тестах есть и сложные задания. И сейчас мы попробуем решить задание, задание №5 , чтобы совершенствовать ваши умения и навыки и не останавливаться на достигнутом. Ребята посмотрите на экран. Перед вами целое выражение. Попробуйте выполнить преобразование данного выражения. (а+в-с) 2 +(а-с) 2 +в(2а-с) Вопрос: Организовывает исследовательскую работу учащихся на возведение в 3 и 4 степень выражения, обеспечивает мотивацию выполнения задания, осуществляет индивидуальный контроль. - Расскажите, как вы пытались решить возникшую проблему при заполнении таблицы? - Предлагает проверить правильность рассуждений. Выполняют исследовательское задание в рабочей тетради, высказывают своѐ мнение, слушают ответы друг друга, анализируют их Работа детей групповая и индивидуальная, Ребята предлагают свои способы. Работа в парах Как раскрыть по формуле квадрат суммы двух выражений а) в парах, дети Познавательные: -умение выводить новое знание, путем применения старых знаний; - выполнять исследовательскую работу -использование логических моделей для решения задачи; Регулятивные: Умение поставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно. -выделение правила; Коммуникативные:
Какие затруднения возникли?
Историческая справка»
Историческая справка Расширение знаний учащихся по формулам сокращенного умножения Евклид – древнегреческий математик, автор первого дошедшего до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде скудны. Еще Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Но почему только двух? И почему только в квадрат? Может быть можно найти прием возведения в 3, 4 и более высокие степени суммы трех, четырех и более чисел? Мы можем увеличить число слагаемых при возведении в квадрат выражения (а+в+с) 2 . Каким будет результат? Предположим, что он выглядит так: (а+в+с) 2 = а 2 +в 2 +с 2 +2ав+2вс+2ас объясняют друг – другу б) самостоятельно (проверяют по образцу) Решения, формулируют правила -умение планировать общую цель и пути её достижения; -умение договариваться и вырабатывать общую позицию; - умение изложить свою позицию. Личностные: понимать личную ответственность за результат работы группы. 7. Контроль усвоения, обсуждения допущенных ошибок и их коррекция (5 мин) Геометрически доказательство может выглядеть так: а в с а Помогает учащимся, у которых возникают трудности с выполнением задания. Делают вывод и на лист А 4 записывают решение, группы вывешивают свои решения на доску, один учащийся из группы объясняет, Личностные: желание знать уровень усвоения знаний на уроке . Регулятивные: осуществлять итоговый контроль на уроке в форме сличения способа действия и ас ав а 2
в с
«

Открытие»

детьми

нового

знания.
Учитель:Чтобы решить все эти вопросы перейдем к нашим заданиям. Упражнение: найдите квадрат следующих выражений: а) ( а-х+у) 2 ; б) (а-в-с) 2 «Доказательство формулы возведения в квадрат выражения для трех и более слагаемых» как рассуждали. Возможно ли вывести правило в общем виде ,т.е вывести формулу? Учащиеся самостоятельно выполняют задание на листах «Исследовательск ая карта». его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона. Познавательный
:
осуществлять контроль знаний в интерактивном режиме. Коммуникативные
:
следить за действиями партнѐра, сотрудничать с партнѐром. 8.Рефлексия учебной деятельности. Итог урока Домашнее задание. (2 мин) -Какая задача стояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили? -Какие приемы использовались при разложении многочлена на множители? Выставление оценок за урок.
Рефлексия
Чем мы сегодня занимались на уроке? Что особенного запомнилось?
Притча:
Вспомните нашу притчу в начале урока. И определите Пусть каждый сам оценит свою работу на уроке. (сигнальная Дает качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Подводит итоги урока. Дает пояснения по домашнему заданию. Отвечают на вопросы Учащиеся поднимают карточки. формируют конечный результат, рассказывают что узнали, чему научились, какие трудности испытали, какими успехами гордятся, записывают домашнее задание, получают консультацию. Записывают в Личностные: оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи. Регулятивные: сравнивать цели урока и полученные результаты путем выделения и осознания учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения знаний. Коммуникативные
:
формулировать и обосновывать свои успехи или неудачи. в 2 ав вс вс с 2 ас
карточка) Кто работал как первый человек? Поднимает синюю карточку. Кто работал как второй человек? Поднимает зеленую карточку. Кто работал как третий человек? Поднимает красную карточку. Я желаю вам работать всегда с радостью и удовольствием. И в заключении мне хочется сказать вам: «Желаю вам успехов, ребята! Больше занимайтесь алгеброй! Помните, что решая маленькие задачи, вы готовите себя к решению больших и трудных жизненных задач!»
Домашнее задание:
Возведите в степень . (а+в) 4 И закончить наш урок я бы хотела словами:
Покоряет вершины тот, кто к

ним стремится.
дневники домашнее задание.