Тема урока:

Цели урока:

систематизировать знания о

рациональных числах;

формирование навыка

работы в парах;

развитие внимания и

логического мышления.


Для

счета

предметов

используются

числа,

которые

называются

натуральными

натуральными

.

.

Для

обозначения

множества

натуральных

чисел

употребляется

буква

N

N





-

первая

буква

латинского слова

Naturalis

Naturalis

-

- «естественный»,

«натуральный»

N

N

- натуральные

- натуральные
1 1 , 2, 3, 4, 5, … , 2, 3, 4, 5, …

Натуральные числа

Натуральные числа

Числа,

Числа,

им противоположные

им противоположные
1 2 3 4 6 5 -5 -4 -3 -2 -1 -6
Целые

Целые

Z


Натуральные числа, числа им

противоположные и число нуль, образуют

множество

целых

целых чисел, которое обозначается

Z

Z - первой буквой немецкого слова

Zahl

Zahl

-

«число».

Z

Z

- целые

- целые
… … , -3, -2, - , -3, -2, - 1 1 , 0, , 0, 1 1 , 2, 3, … , 2, 3, …

Целые числа

Целые числа

Дробные числа

Дробные числа
1 0 -4 9 10 58 7,1 3,2 0,(2)
0,1
2/7
Рациональные

Рациональные

Q

2

5


Множество чисел, которое можно представить в

виде

, называется множеством

рациональных

рациональных

чисел

чисел и обозначается буквой

Q

Q -

первой буквой

французского слова

Quotient

Quotient

- «отношение». Есть

также

версия,

что

название

рациональных

чисел

связано с латинским словом

ratio

ratio

– разум.

n

m

Q

Q

- рациональные

- рациональные
… … , -3, -2, - , -3, -2, - 1 1 , 0, 1, 2, 3, … , 0, 1, 2, 3, … + дроби + дроби

Q

Z

Отношения между множествами натуральных,

Отношения между множествами натуральных,

целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует

целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует

геометрическая иллюстрация

геометрическая иллюстрация –

круги Эйлера

круги Эйлера

.

N

N

N
 
Z

Z
 
Q

Q


Математический символ
∈ ∈
называют знаком

принадлежности

принадлежности (

элемент принадлежит множеству

).

«n - натуральное число»
можно писать
n
∈
N

«m - целое число»
можно писать
m
∈
Z

«r - рациональное число»
можно писать
r
∈
Q


Математический символ
⊂ ⊂
называют знаком

включения

включения (

одно множество содержится в другом

).

«N - часть множества Z»
можно писать
N
⊂
Z

N
⊂
Z,

«Z - часть множества Q»
можно писать
Z
⊂
Q

Z
⊂
Q


Множества

Множества обозначают

большими

большими буквами,

элементы

элементы множества -

маленькими

маленькими

буквами.

«A не является частью (подмножеством) B»
можно писать
A

A
 
B

B.

«x не принадлежит множеству X»
можно писать
x
∉
X

x
∉
X


N

N
 
Z

Z
 
Q

Q
Число 5 - ? Число 5 - ? N, Z, Q N, Z, Q Число Число -7 -7 - ? - ? Z, Q Z, Q Z, Q Z, Q Число Число -6,7 -6,7 - ? - ? Число Число - ? - ? 19 8 Q Q
1. 1.
нет

нет
2. 2.
да

да
3. 3.
нет

нет
4. 4.
да

да
5. 5.
да

да
6. 6.
нет

нет
7. 7.
да

да
8. 8.




да

да
9. 9.
да

да
10. 10.
нет

нет
11. 11.
нет

нет
12. 12.
нет

нет
13. 13.




да

да
14. 14.




да

да
15. 15.
нет

нет

Переведите обыкновенные Переведите обыкновенные дроби в десятичные: дроби в десятичные: 8 3 = 0,375 – конечная десятичная дробь Если в знаменателе стоят 2, 5, их Если в знаменателе стоят 2, 5, их произведение или произведение произведение или произведение комбинацийэтих чисел – всегда комбинацийэтих чисел – всегда КОНЕЧНАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ КОНЕЧНАЯ ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ! ДРОБЬ!
11 3 = 0,272727272727272727… - бесконечная периодическая десятичная дробь Для краткости написания – Для краткости написания – ПЕРИОД ПЕРИОД (круглые скобки) (круглые скобки) 0,272727272727272727…= 0,(27) Переведите обыкновенные Переведите обыкновенные дроби в десятичные: дроби в десятичные:

чисто периодические

чисто периодические

смешанные периодические

смешанные периодические
1)
0,(2) 2) 2,(21) 3) 1,(1)

Прочитайте дроби:

4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7)
1)
0,(2) 2) 2,(21) 3) 1,(1)

4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7)


Любоерациональное число можно записать в виде бесконечной десятичной бесконечной десятичной периодической дроби? периодической дроби?
N

N
 
Z

Z
 
Q

Q

5 =

5 =

5,000… = 5,(0)

5,000… = 5,(0)

-8,37 =

-8,37 =

-8,37000… = -8,37(0)

-8,37000… = -8,37(0)

Дроби - ?

Дроби - ?

Алгоритмы перевода Алгоритмы перевода рациональных чисел в бесконечную десятичную бесконечную десятичную периодическую дробь периодическую дробь 8 3 = 0,375 = 0,375(0) 11 3 = 0,272727… = 0,(27)




Делим

Делим
числитель числитель на знаменатель на знаменатель
Любоерациональное число можно записать в виде бесконечной десятичной бесконечной десятичной периодической дроби? периодической дроби?

Пусть х = 0,(2)

10х

= 2,(2)

х = 0,(2)

10х = 2,(2)

10х – х = 2,(2) - 0,(2)

9х = 2

9

2

=

х

9

2

Переведем б.п.д. дробь 0,(2)

в обыкновенную

Это для

Это для

чисто периодической !!!

чисто периодической !!!

10
(
число цифр в периоде
)

Пусть х = 0,4(6)

10х = 4,(6)

10х = 4,(6)

100х = 46,(6)

100х – 10х = 46,(6) - 4,(6)

90х = 42

15

7

=

х

15

7

Это для

Это для

смешанной

смешанной

периодической !!!

периодической !!!

10
(
число цифр в периоде
)
Переведем б.п.д. дробь 0,4(6)

в обыкновенную

- Знаю (умею, научился), как определить вид - Знаю (умею, научился), как определить вид числа, его принадлежность к числовым числа, его принадлежность к числовым множествам; множествам; - - Знаю (умею, научился) п р а в и л ь н о Знаю (умею, научился) п р а в и л ь н о пользоваться математической символикой в пользоваться математической символикой в процессе выполнения заданий; процессе выполнения заданий; - Знаю (умею, научился) представлять - Знаю (умею, научился) представлять рациональное число в виде конечной или рациональное число в виде конечной или бесконечной периодической дроби; бесконечной периодической дроби; - Знаю (умею, научился) представлять - Знаю (умею, научился) представлять бесконечную периодическую дробь в виде бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; обыкновенной дроби; .

bc a
1. Дана фраза: «28 - рациональное число». Как

можно записать иначе?
а) 28 ∈ N б) 28 ∈ Q в) 28 ∈ Z
2. Вычисли значение дроби
− d,
если
a = 13; b = 36; c = 0,9; d=1,76;
3. Утверждение «−17
∈
(−17;5]» является:
а) ложным; б) истинным
4.

Выясни

при

каком

наименьшем

целом

значение p число 3p+15p+2 является целым

5. Вычислить значение выражения: