ГБОУ СОШ № 250
Конус.Площадь поверхноси
Содержание Введение................................................................................................................... 3
Из истории конуса................................................................................................... 4 Теория «конус»........................................................................................................ 4 Площадь поверхности.............................................................................................5 Площадь полной поверхности............................................................................... 6 Решение задач.......................................................................................................... 6 Применение в быту и жизни.................................................................................. 7 Заключение...............................................................................................................9 Вывод........................................................................................................................ 9
Введение
2
Как нам всем известно, математика – это царица наук. Математика – наука, которая изучает числа, количественные отношения и пространственные формы
.
В её основах нуждается каждый из нас. Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные изображения и формы, а также другие отнощения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. В щкольном курсе геомеирии речь идет в основном о фигурах . Так как речь будет идти о реально существующих фигурах и предметах, представляющих собой тела, имеющие объём, то мы будем говорить о такой геометрической дисциплине, как стереометрия. В стереометрии объёмные тела принято называть многогранниками.
Целью работы
является изучение конуса,площади поверхности. Основные
задачи
проекта: 1) изучить теорию, 2) практическое применение, 3) нахождение конуса в повседневной жизни.
Из истории конуса
3
С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.Евклид рассматривает только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию. Аполлоний Пергский- древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и основанных им трудов «Конические сечения» в восьми книгах.У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”, при этом он имел в виду обе плоскости конуса . В «Началах» Евклида мы находим определение только объёмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена Архимедом.Архимед древнегреческий ученый математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса».
Теория «конус»
Конус- это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L. Поверхность, образованная отрезками , проведенными к окружности, называется конической поверхностью, а сами отрезки- образующими конической поверхности. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг –основанием конуса. Образующие конической поверхности называются образующими конуса. Прямая , проходящая через центр основания и вершину , называется осью конуса. Конус получен вращением прямоугольного треугольника вокруг катета Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое. Виды конуса: 4
 Наклонный;  Прямой;  Усеченный
Площадь

поверхности

Sбоковой поверхности конуса
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности на образующую. S бок. = πRL
Sусечённого конуса
Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг , полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса , а отрезок , соединяющий их центры ,-высотой усеченного конуса. Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности , заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса. Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции вокруг её стороны 5
Площадь боковой поверхности усеченного конуса равны произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. S=π (r 1 + r 2 ) l
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.
S

полн.

=

π

R (R + L)

Решение задач
А) Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна: Ответ:3 б) Площадь полной поверхности конуса равна 108. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. 6
Формула полной поверхности конуса: Сечение проходит через середину высоты параллельно основанию. Значит радиус основания и образующая отсеченного конуса будут в 2 раза меньше радиуса и образующей исходного конуса. Запишем чему равна площадь поверхности отсечённого конуса: Получили, что она будет в 4 раза меньше площади поверхности исходного, то есть 108:4 = 27. Ответ: 27
Применение в быту и

жизни
Делая различные рисунки, мы можем заметить, что многие из окружающих нас объектов представляют собой конусы. Светильники, музыкальные инструменты с коническими элементами, башни — во всем этом мы найдем конусы в той или иной их форме. 7

Заключение
 Конические тела окружают нас повсюду.
Вывод
 Узнали что такое конус, и как найти площадь его полной поверхности. 8