Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края Конспект конкурсного урока по геометрии в 7 классе
«Свойство медианы равнобедренного

треугольника»
Шеховцова Елена Сергеевна, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории МКОУ СОШ 8 с Тугулук tuguluk8@yandex. ru shekhovelena@yandex. ru 2015г. 0
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края
Урок №25. Тема: Свойство медианы равнобедренного треугольника

Цели деятельности

учителя
Создать условия для получения и закрепления теоретических знаний по изучаемой теме, совершенствовать навыки доказательства теорем, решения задач
Термины и понятия
Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, медиана, биссектриса, высота
Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия
Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания Познавательные: осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; установление причинно – следственных связей, построение логического рассуждения, умозаключения, понимание и использование математических средств наглядности. Регулятивные: принятие и сохранение учебных задач. Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: проявление познавательного интереса к изучению предмета.
Организация пространства

Формы работы
Фронтальная(Ф); групповая(Г); индивидуальная(И)
Образовательные

ресурсы
-набор треугольников; -чертежи к задачам
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель

деятельности

Совместная деятельность
Проверить уровень сформированности теоретических знаний Девизом нашего урока является высказывание: “Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг”. Так как на уроках геометрии очень важно уметь, смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур, даю “установку”: «Развивать и тренировать свое геометрическое зрение». Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает. На слайде представлены фото и картинки, в которых присутствуют треугольные формы. Учащиеся определяют, что объединяет все эти сооружения равнобедренный треугольник. 1
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края Вспоминаем определение равнобедренного треугольника, названия его сторон, свойство углов равнобедренного треугольника. (Г) 1. В группах учащиеся выполняют решение задач на определение элементов равнобедренного треугольника: 2
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края (Ф)2. Устно по готовым чертежам учащиеся определяют построенные элементы в треугольниках Давайте все вместе проверим на практике, как вы научились различать понятия биссектрисы, медианы и высоты треугольника. На каких рисунках изображены медианы, высоты, биссектрисы. 3
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края
II этап. Мотивация к деятельности. Учебно-исследовательская деятельность
Совершенствовать навыки определения р а в н ы х ф и г у р , равнобедренных треугольников, построения биссектрисы, медианы и высоты в равнобедренном треугольнике (Ф)1. Подается проблемная задача. В равнобедренном треугольнике построена медиана АМ, проведенная к основанию. Определите угол АВD . (Г) 2. Используя набор треугольников, учащиеся находят среди них равнобедренные. (И) 3. В равнобедренных треугольниках строят медиану(1 учащийся), биссектрису(2 учащийся), высоту (3 учащийся). Складывают бумажный треугольник по построенной линии. Выполняют сравнение полученных 4
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края частей. (Ф) 4. Делают общий вывод, что медиана, биссектриса и высота совпали.
III этап. Изучение новой темы
Доказать свойство медианы равнобедренного треугольника Изучение темы осуществляется в форме беседы с учащимися
Теорема
(свойство медианы равнобедренного треугольника). В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к (основанию), является (биссектрисой) и (высотой). В
Дано
: Δ АВС - (равнобедренный) ВD - Δ АВС (медиана) А С
Доказать:
ВD -(биссектриса) Δ АВС, ВD -(высота) Δ АВС D Доказательство. Рассмотрим (Δ АВD) и (Δ CВD) : 1) (AB) = (BC) (т.к. ΔАВС – равнобедренный); 2) (АD)=(DC) ( т.к. ВD - (медиана)Δ АВС );  (Δ ABD = ΔCBD) 3)  BАD=  BСD (по двум сторонам и углу между ними) Тогда (  ABD)=(  CBD), ВD – биссектриса Δ АВС. Тогда (  ADB) = (  CDB), а т.к. (  ADB) и (  CDB) - смежные, (  ADB) = (  CDB) = (90) о , т.е. ВD  (AC), значит, ВD - высота Δ АВС, ч.т.д. 5
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края Отметьте, пожалуйста, что важно в формулировке данного свойства? (медиана, проведенная к основанию). Возвращаемся к проблемной задаче: В равнобедренном треугольнике построена медиана АМ, проведенная к основанию. Определите угол АВD. Учащиеся, используя свойство медианы равнобедренного треугольника, устанавливают, что угол АВD=90 0 .
IV этап. Решение задач на закрепление изученного материала
Совершенствовать навыки решения задач 6
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края
Решение задачи из учебника №24(стр.41)
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: 1)АВD и СВD; 2)АМD и CMD. Дано: ∆ABC (AB=BC) ВМ- медиана D € ВМ Доказать: 1) ∆АВD =∆ СВD; 2) ∆АМD = ∆CMD. Доказательство.

1)АВ=ВС по условию, ВD-общая, ﮮABD=ﮮCBD, т.к. ВМ- медиана и биссектриса => ∆АВD = ∆СВD по двум сторонам и углу между ними(1 признак равенства треугольников); 2) АМ=СМ, т.к. ВМ- медиана, DM- общая,

ﮮAMD=ﮮCMD=90 0 , т.к. ВМ- медиана и высота => ∆АМD = ∆CMD по двум сторонам и углу между ними(1 признак равенства треугольников).
V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся
-оцените свою работу -назовите самых активных учащихся на уроке (И) -оценивают свою работу на уроке -называют, кого за урок можно оценить на «отлично» (Ф)-нужно ли вообще изучать свойства треугольников и почему? 7
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8» с. Тугулук Грачевского муниципального района Ставропольского края 8