Конспект урока по алгебре в 11 классе «Решение текстовых задач»

Обучение школьников 11-го класса математике предполагает подготовку их к

успешной

итоговой

аттестации.

При

этом

необходимо

развивать

у

учащихся

умение

правильно

мыслить,

формулировать

проблемы

и

искать

пути

их

решения. Одним из способов решения поставленной учителем цели является

создание

на

уроке

проблемных

ситуаций,

которые

ведут

к

возникновению

у

школьников

мотивации

к

обучению,

развивают

умственные

способности

школьников.

Цели урока:
 обобщить и систематизировать знания по теме «Решение текстовых задач»;  развивать навык применения анализа, синтеза, аналогии, обобщения, моделирования, классификации при решении текстовых задач;  развивать память и умение преодолевать трудности;  формировать сознательное отношение к учёбе;  развивать культуру учебного труда.
Этапы урока:
1 . Этап целеполагания и структурирования (постановка целей урока, обоснование необходимости систематизации знаний по изучаемой теме) 2 . Этап моделирования. Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Решение текстовых задач» – из ЕГЭ. 3. Этап конструирования. Цель: актуализировать знания, полученные на предыдущем этапе, применить их на практике. 4 . Этап оформления проекта. Цель: самооценка качества знаний и наличия навыков составления уравнений для решения текстовых задач определённого типа. 5. Рефлексия
Методики, технологии
 личностно-ориентированное обучение,  информационно-коммуникативные технологии,
 технология КТД,  технология дифференциации
Средства обучения:
 проектор  раздаточный материал (опорная таблица)  Этап 3. Работа над систематизацией и обобщением знаний по теме
Ход урока:
Этап 1. целеполагания и структурирования (постановка целей урока, обоснование необходимости систематизации знаний по изучаемой теме) Э т а п 2 . «Р е ш е н и е т е к с т о в ы х з а д а ч». 1 . П о с т а н о в к а ц е л и э т а п а у р о к а . 2. Учитель раздаёт учащимся заранее приготовленные бланки с «опорными таблицами» по теме. Совместно с учащимися проводится заполнение таблиц и составление уравнений для каждого вида задач.
Решение текстовых задач (типа №11 из ЕГЭ профильный уровень)

Задачи на совместную работу

1. «Два рабочих…
» Производительность труда Объём работы Время первый второй Время – отношение объёма работы к производительности труда
1 . Задание 11 № 5789.
Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?
2 . Задание 11 № 5805.
Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

3 . Задание 11 № 26594.
На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
4. Задание 11 № 26595.
На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
5. Задание 11 № 26596.
Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?
2. «Две трубы…»
Производительность труда Объём работы Время первый второй
Время – отношение объёма всей жидкости объёму жидкости за единицу времени

1. Задание 11 № 26597.
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
2. Задание 11 № 26598.
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?
3. Задание 11 № 26599.
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?
4. Задание 11 № 26600.
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар
объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Задачи на движение по прямой

«… движение
» Cкорость Расстояние Время первый второй
Время – отношение расстояния к скорости

1. Задание 11 № 26578.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
2. Задание 11 № 26579.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3 . Задание 11 № 26580.
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
4. Задание 11 № 26581.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени,
сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
5. Задание 11 № 26582.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
6 . Задание

11 № 26583.
Два велосипедиста одновременно отправились в 240- километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
7. Задание 11 № 99588.
Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?
Задачи на движение по воде

4. «…течение»
Скорость Расстояние Время по течению против течения Время – отношение расстояния к скорости …
1 . Задание

11 № 26585.
Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2 . Задание

11 № 26586.
Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

3 . Задание

11 № 26587.
Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта в пункт , расположенный в 30 км от . Пробыв в пункте часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
4. Задание 11 № 26588.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
5. Задание 11 № 26589.
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
6 . Задание

11 № 26590.
От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
7 . Задание

11 № 26591.
От пристани A к пристани B отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. 3. Подведение итога этапа урока. Этап 3. Применение знаний, полученных на предыдущем этапе на практике. 1. Постановка цели этапа урока. 2. Класс разбивается на 2 группы. Группа «сильных» учащихся получает задания и выполняет их индивидуально. Группа «слабых» учащихся объединяется и при помощи учителя в роли
консультанта, «совместными усилиями» справляется с выполнением задания. 3. Подведение итога этапа урока. Этап 4. Коллективная самопроверка выполнения задания. Самооценка. Этап 5. Подведение итогов урока, Выводы о собственной работе на уроке. Самоанализ уровня знаний по изученной теме. Выводы о достаточности знаний по изученной теме или о необходимости заниматься по этой теме дополнительно. Д/з.
Задания для 3 этапа урока:

11 № 99592.
Из городов
1. Задание 11 № 99613.
Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
2. Задание 11 № 99614.
Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
3 . Задание 11 № 99615.
Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?


4 . Задание
A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
5 . Задание 11 № 99593.
Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
6. Задание 11 № 99617.
Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
7 . Задание 11 № 99618.
Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
8
. Задание 11 № 99619.
Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Задание 11 № 99620.
В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?
18. Задание 11 № 99621.
Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня – на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
19. Задание 11 № 323851.
Плиточник должен уложить 175 м 2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м 2 в день больше, чем должен, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день должен укладывать плиточник?
20. Задание 11 № 323852.
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
2 1 . Задание

11 № 323854.
Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?
2 2 . Задание

11 № 509089.
Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 30 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 25 минут быстрее, чем первый.

23. Задание 11 № 509118.
При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 10 минут быстрее, чем второй.