Тема урока:
Решение задач на проценты
Класс:
11
Тип урока:
Урок обобщения решения задач на проценты с целью подготовки учащихся 11-х классов к ЕГЭ
Цели урока:
1) обобщить способы решения задач на проценты; 2) развивать память, внимание, познавательные способности, логическое мышление учащихся; 3) воспитывать у учащихся ответственное отношение к учению, культуру математического мышления
Оборудование:
компьютер, проектор, презентация, диски с лекциями «Текстовые задачи в школьном курсе математики»
Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

III. Устный счет

1.

Найдите:
а) 50% числа 102; б) 25% числа 160; в) 75% числа 24; г) 11% числа 32.
2. Вычислите:
а) флакон шампуня стоит 100 руб. Какова цена шампуня после повышения цены на 25%? б) найдите цену цветочного горшка после снижения цены на 30%, если первоначальная цена 80 руб.; в) шариковая ручка стоит 40 руб. Какое наибольшее число таких ручек можно купить на 400 руб. после повышения цены на 20%?
г) тетрадь стоит 30 руб. Какое наибольшее число тетрадей можно купить на 700 руб. после снижения цены на 10%?
IV. Решение задач

1.

Слайд 1
a + a ∙ p 100 = a ( 1 + p 100 ) - увеличение числа а на р % b = a ( 1 + p 100 ) b + b ∙ p 100 = b ( 1 + p 100 ) = a ( 1 + p 100 ) ∙ ( 1 + p 100 ) = a ( 1 + p 100 ) 2 - результат двукратного увеличения числа а на р %. По условию задачи: а=10 000 10 000 ( 1 + p 100 ) 2 = 14 400 ( 1 + p 100 ) 2 = 1,44 ( 1 + p 100 ) = 1,2 p 100 = 2 10 , р=20 Ответ: На 20 %.

2.

Слайд 2

3.

Просмотр фрагмента лекции 4.

4.

Анализ решения данной задачи. Оформление задачи на доске и

в тетрадях.
a − a ∙ p 100 = a ( 1 − p 100 ) - уменьшение числа а на р % b = a ( 1 − p 100 ) b − b ∙ p 100 = b ( 1 − p 100 ) = a ( 1 − p 100 ) ∙ ( 1 − p 100 ) = a ( 1 − p 100 ) 2 - результат двукратного уменьшения цены на р %. 8 000 ( 1 − p 100 ) 2 = 6 480 ( 1 − p 100 ) 2 = 0,81 ( 1 − p 100 ) = 0,9 p 100 = 1 10 , р=10
Ответ: На 10 %.
5.

Слайд 3

6.

Самостоятельное решение задачи на местах.

7.

Самопроверка. Проецируется решение задачи. Слайд 4
7 000 ( 1 + p 100 ) ∗ ( 1 + 2 p 100 ) ❑ = 9 240 ( 1 + p 100 ) ∗ ( 1 + 2 p 100 ) ❑ = 1,32 х = p 100 , (1 + х) * (1 + 2х) = 1,32, 2 х 2 +3х – 0,32 = 0 х 1 = -1,6 – не удовлетворяет условию задачи, х 2 = 0,1 p 100 = 1 10 , р = 10. Ответ: на 10 процентов.

8.

При решении отдельных задач на проценты используется введение

вспомогательного неизвестного. Решим следующую задачу.

9.

Слайд 5
Решение задачи: Пусть за Климова было отдано
m
голосов, тогда за Мишина – 4
m,


за Лебедева – 1,5*(
m +
4
m) =
7,5
m
Всего голосов – 12,5
m.
7,5m 12,5 m * 100 = 3 5 * 100 = 60 (%). Ответ: 60 %.
10. Слайд 6


11. Просмотр фрагмента из лекции 4

12. Анализ и оформление решения задачи
Рынок Магазин Пиджак p 1,15p Брюки b 1,3 b

По условию задачи имеем: 1,15p + 1,3 b = 1,2(b+p) 0,1b = 0,05p p b = 0,1 0,05 = 2 Ответ: пиджак дороже брюк в 2 раза, а значит, брюки дешевле пиджака в 2 раза.
13.

Задача.
Брюки дороже рубашки на 20%, но дешевле пиджака на 46%. На сколько процентов рубашка дешевле пиджака? Решение: Брюки 1,2а руб. 0,54b руб. Рубашка а руб. Пиджак b руб. 1,2а = 0,54b а = 0,45b b – 100% 0,45b – x%
x = 100 ∙ 0,45b b = 45 ( ) - рубашка 100-45=55 (%) Ответ: На 55% рубашка дешевле пиджака.
V. Подведение итогов.