Механика.
I.Кинематика Занятие 1. Скорость. Равномерное движение тела. Механическое движение – изменение положения тела в пространстве, относительно других тел с течением времени. Три вида движения: 1) Поступательное – движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведённая в теле, остаётся параллельна себе; 2) Вращательное – все точки тела движутся по окружности; 3) Колебательное – движение, которое повторяется, происходит в двух взаимно противоположных направлениях. По виду траектории: 1)Прямолинейное 2)Криволинейное (частный случай – движение по окружности) По скорости: 1) Равномерное 2) Неравномерное По ускорению: 1) Равноускоренное 2) Равнозамедленное 3) Ускоренное Основная задача механики: определение положения тела в пространстве в любой момент времени. Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь. Тело принимается за материальную точку, если оно движется поступательно или его размеры много меньше расстояний, которое тело проходит. Система отсчёта - чтобы задать положение материальной точки в пространстве. В систему отчёта входят: тело отсчёта (ᵾ тело), система координат (одномерная, двухмерная, трёхмерная) и часы (начало отсчёта времени совпадает с началом движения тела). Решить основную задачу механики – определить координаты тела в ᵾ момент времени. Траектория – линия, вдоль которой движется тело. Путь Ɩ (м) – длина траектории. Перемещение s (м) – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. В Обычно: Ɩ >│s│; Ɩ =│s│; если тело движется по прямой в одну S сторону. Y А Ɩ y 0 Проекции. s 1) Проекция вектора перемещения на ось ОХ: s x = x – x 0 s y 2) Проекция вектора перемещения на ось ОY: s y = y – y 0 y Проекция вектора на ось равна нулю, если вектор ┴ оси. 0 х 0 s x х Х Знаки проекций перемещения: (+) – движение от проекции начала вектора к проекции конца по направлению оси, (–) – против оси. По рисунку: s x > 0, s y < 0. Модуль перемещения: – длина вектора перемещения. │s│= s.
По теореме Пифагора: s= √ s x 2 + s y 2 , s = y − y 0 ¿ 2 √ ( x − x 0 ) 2 +¿ . у 0 s Проекции перемещения и угол наклона: s x = ± s∙cos α; s y = ± s∙sin α; у R 0 В данном примере: s x = s∙cos α; s y = – s∙sin α; Уравнение координаты: x = x 0 + s x или y = y 0 + s y R Радиус – вектор – вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец – с положением тела в данный момент времени. 0 х 0 х Х Проекции радиус-вектора на оси координат определяют координаты тела в данный момент времени. Радиус-вектор позволяет задать положение материальной точки в заданной системе отсчёта: s = ∆R = R – R 0 . Равномерное прямолинейное движение. Равномерное прямолинейное движение – движение, при котором тело за ᵾ равные промежутки времени, совершает равные перемещения. Скорость при равномерном прямолинейном движении: υ (м/с) – векторная физическая величина, которая показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени. В векторной форме: υ = s t = ∆ R ∆ t ; В проекциях на ось ОХ: υ х = s x t = ∆ x ∆ t Знак проекции скорости зависит от направлении вектора скорости и оси координат: υ 1 = 2 м/с υ 2 = 3 м/с υ х Х υ 1х = 2 м/с; υ 2х = – 3 м/с 1 График проекции скорости представляет собой зависимость проекции скорости от времени. υ х =const 0 t График скорости при равномерном прямолинейном движении – 2 прямая, параллельная оси времени (1,2,3) График над осью времени (1), тело движется по направлению 3 оси ОХ. График под осью времени (2,3) – тело движется против направления оси ОХ. Чем дальше график от оси времени, тем больше модуль скорости. Геометрический смысл перемещения: υ х При равномерном прямолинейном движении перемещение υ определяют по формуле s = υ∙ t. Такой же результат получим, если вычислим площадь фигуры под графиком скорости в осях 0 t t (υ х , t). Значит, для определения пути и модуля перемещения при прямолинейном движении необходимо вычислять площадь фигуры под графиком скорости в осях (υ х , t): s = s фигуры. График проекции перемещения – зависимость проекции перемещения от времени. График проекции перемещения при равномерном прямо s х 1 линейном движении – прямая, выходящая из начала координат (1,2,3). Ɩ = s х t Если прямая (1) – над осью времени, то тело движется по . 0 2 направлению оси ОХ, если под осью (2,3), то против оси ОХ. 3 Чем больше тангенс угла наклона (1) графика, тем больше модуль скорости. s х = υ∙ t
График координаты – зависимость координаты тела от Х 1 х = х 0 + υ х ∙ t. времени. График координаты при равномерном прямолинейном движении – прямые (1,2,3). 2 Если с течением времени координата увеличивается (1,2), то тело движется по направлению оси ОХ; если t Координата уменьшается (3), то тело движется против направления оси ОХ. 3 Чем больше тангенс угла наклона (1) графика, тем больше модуль скорости. Если графики координат двух тел пересекаются, то из точки пересечения следует опустить перпендикуляры на ось времени и ось координат. Относительность механического движения. Движение зависит от выбора системы координат. В одной системе оно покоится, в другой системе движется. Движется относительно одних тел и движется относительно других тел. Относительный покой, движение и положение (координата). Сложение перемещений: векторная сумма перемещений: S = S 1 + S 2 , гд е S 1 - перемещение тела относительно подвижной системы отсчета (ПСО); S 2 – перемещение ПСО относительно неподвижной системы отсчета (НСО); S - перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета (НСО). Сложение векторов, направленных вдоль одной прямой: а↑↑b а↑↓b с с = а + b с = │а - b│ с Сложение векторов, ┴ друг другу (а ┴ b ): Правило треугольника: Правило параллелограмма: а b а с с b По теореме Пифагора: с = √ а 2 + b 2 Сложение векторов, расположенных под углом
α
друг другу: b а
α
а с с
α
b По теореме косинусов: По теореме косинусов: с = √ a 2 + b 2 − 2a bcos α c = √ a 2 + b 2 − 2ab cos ⁡ ( 180 0 − α ) Средняя скорость. Неравномерное движение – движение с переменной скоростью. Средняя скалярная (путевая) скорость: υ ср = Ɩ t , где Ɩ – весь путь; t – всё время. Средняя векторная скорость: υ ср = s t , где s – всё перемещение; t – всё время пути. Средняя скалярная и модуль средней векторной скорости: υ ср ≥ │υ ср │. Занятие 2. Равноускоренное прямолинейное движение.
Равноускоренное прямолинейное движение – движение по прямой с постоянным ускорением (a = const). Ускорение а (м/с 2 ) – векторная физическая величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за 1 с. В векторном виде: а = υ − υ 0 t . В проекциях на ось ОХ: а х = υ х − υ 0 х t . Прибор – акселерометр. Знаки проекции ускорения зависят от направления вектора ускорения и оси ОХ (Ех: υ 0 ↑↑ОХ): при разгоне а х > 0 при торможении а х < 0 υ 0 а υ υ 0 а υ Х а х Х График ускорения – зависимость проекции ускорения от времени: 1 График ускорения при равноускоренном прямолинейном 0 t движении - прямая, параллельная оси времени (1,2) 2 Чем дальше график от оси времени (2), тем больше модуль ускорения. Мгновенная скорость – скорость в данный момент времени или в данном месте пространства. Скорость при равноускоренном прямолинейном движении. В векторном виде: υ = υ 0 + at. В проекциях на ось ОХ: υ х = υ 0х + a х t С учетом знака ускорения ("+" – разгон, "–" торможение): υ х 1 υ = υ 0 ± at График мгновенной скорости – зависимость проекции скорости от времени. 0 t График скорости при равноускоренном прямолинейном 3 2 движении – прямая. Если график над осью времени, тело движется по направлению оси ОХ. Чем больше тангенс угла наклона графика (3), тем больше модуль ускорения. Если график пересекает ось времени (2), то на первом этапе тело тормозило, а на втором двигалось ускоренно в противоположную сторону. Геометрический смысл перемещения. υ х Для определения модуля перемещения при υ равноускоренном прямолинейном движении, вычислим υ 0 площадь фигуры под графиком скорости в осях (υ х , t), т.е. площадь трапеции s = S трап = ( υ 0 + υ ) t 2 0 t Основные формулы для определения кинематических величин равноускоренного прямолинейного движения: Ускорение: ±а = υ − υ 0 t ; Мгновенная скорость: υ= υ 0 ± at; Время движения: t = υ − υ 0 ±а Перемещение: без ускорения без конечной скорости без времени
s = ( υ + υ 0 ) t 2 s = υ 0 t ± a t 2 2 s = υ 2 − υ 0 2 ±2 a Перемещение в n -ую секунду равноускоренного прямолинейного движения: s n = s(n) – s(n-1), где s(n) = υ 0 n ± a n 2 2 ; s(n-1) = υ 0 (n-1) ± n − 1 ¿ 2 ¿ a ¿ ¿ ; s(n) = a 2 (2n – 1) Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении в случае, когда направление движения меняется. уравнение координаты уравнение скорости средняя скорость х = х 0 + υ 0х t + а х t 2 2 υ x = υ 0х + a x t υ ср = ∆ x ∆ t Совместное движение двух тел. уравнение координаты: уравнение координаты при запаздывании: х = х 0 + υ 0х t + а х t 2 2 х = х 0 + υ 0х ( t- t запазд ) + t − t запазд ¿ ¿ ¿ 2 а х ¿ ¿ уравнение координаты при опережении: расстояние между двумя телами: х = х 0 + υ 0х ( t+ t опереж ) + t + t опереж ¿ ¿ ¿ 2 а х ¿ ¿ r = │x 1 – x 2 │ координаты двух тел в момент встречи: х 1 = х 2 Задача № 1. Тело проехало путь 20 м за 5 с, двигаясь равномерно. Какой путь оно проедет за 10 с, если его скорость увеличить на 40 %. Дано: Решение: S 1 = 20м Равномерное движение описывается уравнением: t 1 = 5с S 1 = υ 1 ∙ t 1 S 2 = υ 2 ∙ t 2 t 2 = 10с Из условия: υ 2 = υ 1 + ∆υ = υ 1 + 0,4υ 1 = 1,4υ 1 ∆υ = 0,4υ 1 Подставляем значения и решаем: S 2 = 1,4υ 1 ∙ t 2 S 2 - ? υ 1 = 20 5 = 4 (м/с). S 2 = 1,4 ∙ 4∙ 10 = 56 (м). Ответ: S 2 = 56 м. Задача № 2. Поезд начал двигаться с ускорением 2 м/с 2 и за 10 с проехал некоторый путь. Найти скорость поезда в средней точке этого пути. Дано: Решение: а = 2 м/с 2 Движение равноускоренное. υ 0 = 0. Весь путь – время t = 10с t = 10с = >, S = а t 2 2 . От начала движения весь путь - S 2 .
υ - ? Используем формулу: υ 2 - υ 0 2 = 2 а S, = >, υ 2 = 2 а S = 2aS 2 = а ∙ S = = а 2 ∙ t 2 2 ; отсюда υ = at √ 2 = 2 ∙ 10 √ 2 = 14,2 (м/с). Ответ: υ = 14,2 м/с. Занятие 3. Свободное падение. Свободное падение происходит под действием только силы тяжести. Свободное падение – свободно от сопротивления воздуха. Все тела независимо от массы падают в вакууме с одинаковым ускорением. Ускорение свободного падения всегда направлено вниз, к центру Земли и равно g = 9,8 м/с 2 ; в задачах – 10 м/с 2 . Свободное падение по вертикали – пример равноускоренного прямолинейного движения. Основные формулы для определения кинематических величин при свободном падении (вертикальный бросок) Скорость Перемещение, высота υ = υ 0 ± gt s = ( υ + υ 0 ) t 2 ; s = υ 0 t ± g t 2 2 ; s = υ 2 − υ 0 2 ±2 g Перемещение в n -ую секунду свободного падения: s n = s(n) – s(n-1), где s(n) = gn 2 2 ; s(n-1) = n − 1 ¿ 2 ¿ g ¿ ¿ ; Уравнение координаты при свободном падении даже в случае при изменении направлении движения. высота тела в ᵾ момент времени: уравнение скорости: модуль п е р ем е щ е н и я тела: y=y 0 + υ 0 t + g y t 2 2 υ y = + g y t s = │y – y 0 │ Свободное падение на землю с некоторой высоты (начальная скорость направлена вверх). Y уравнение координаты: y 0 υ 0 0 = у 0 + υ 0 t пад – ¿ пад 2 2 g уравнение скорости: υ
– υ = υ 0 – gt пад у = 0//////////////// Тело брошено от земли и поймано на некоторой высоте: Y уравнение координаты: y υ 0 у = υ 0 t – ¿ ❑ 2 2 g уравнение скорости: υ – υ = υ 0 – gt у 0 = 0 //////////////// Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды. Y уравнение координаты при подъёме: y 1 =у 2 =h υ 1 υ 2 интервал времени между у 1 = υ 0 t 1 – ¿ 1 2 2 g моментами прохождения уравнение координаты при спуску: υ 0 высоты h: ∆t = t 2 – t 1 у 2 = υ 0 t 2 – ¿ 21 2 2 0 //////////////// Горизонтальный бросок. У Проекция начальной скорости: υ 0х = υ 0 ; υ 0y = 0. Проекция ускорения свободного падения: g х = 0; g у = – g. υ 0 Проекция мгновенной скорости: υ х = υ 0 ; υ y = – gt γ g Модуль мгновенной скорости: υ = √ v 0 2 +(¿ ) 2 υ у υ Мгновенная, начальная скорость: υ 0 υ х β Максимальная, конечная скорость (при падении): υ. Угол наклона вектора скорости к горизонту: tg β = υ y υ x = ¿ υ 0 0 ℓ Х Угол наклона вектора скорости к вертикали: tgγ = υ y υ x = ¿ υ 0 ; Горизонтальное смещение: Мгновенная высота: х = х 0 + υ 0 t + g x 2 t 2 ; х = υ 0 t y = y 0 + υ 0 t + g y 2 t 2 ; y = h 0 – g t 2 2 Время падения (у=0): Дальность полёта: Уравнение траектории: t пад = √ 2 h 0 g ℓ = υ 0 t пад = υ 0 ∙ √ 2 h 0 g y(x) = h 0 – g 2 ( x υ 0 ) 2 Бросок под углом к горизонту. Проекция начальной скорости: υ 0x = υ 0 cos α; υ 0y = υ 0 sin α; У Проекция ускорения свободного падения: g х = 0; g у = – g υ 0 υ h g Проекция мгновенной скорости: υ x = υ 0 cos α; υ y = υ 0 sin α – gt; Модуль мгновенной скорости: υ = √ υ х 2 + υ у 2 ; h
υ = √ υ 0 2 + 2υ 0 ∙ sinα ∙gt + g 2 t 2 α Минимальная скорость, в верхней (∙) траектории: 0 ℓ Х υ min =υ 0 cosα = υ h Максимальная, начальная, конечная скорость: υ mах = υ 0 cosα=υ. Угол наклона вектора мгновенной скорости к горизонту: tg β 1 = υ y υ x = υ 0 sinα −¿ 1 υ 0 cosα ; tg β 2 = υ y υ x = −( υ 0 sinα −¿ 2 ) υ 0 cosα ; Угол наклона вектора скорости к вертикали: tg γ = υ х υ у = υ 0 со s α υ 0 sinα −¿ ; Горизонтальное смещение: х = х 0 + υ 0 х t + g x 2 t 2 ; х = υ 0 cos α t. Мгновенная высота: Время подъёма (υ у = 0): Полное время полёта: y = y 0 + υ 0 у t + g y 2 t 2 ; t под = 2υ 0 sin α g t пол = 2t под = 2υ 0 sin α g y = υ 0 sin α t – g t 2 2 ; Наибольшая h подъёма: Дальность полёта: Уравнение траектории: h = υ 0 2 sin 2 α 2 g ℓ = υ 0 2 2 ∙ sinα ∙ cosα g = υ 0 2 ∙ sin 2 α g y(x) = xtgα - gx 2 cos 2 α 2υ 0 2 . Занятие 4. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Криволинейное движение – движение, траекторией υ 1 R 2 которого является кривая линия. Вектор скорости в любой момент времени направлен по R 1 υ 2 касательной к траектории. Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения. υ 1 Любой участок криволинейного движения – движение а цс с переменным ускорением. φ υ 2 Вектор скорости направлен по касательной к 0 R окружности. Направление скорости постоянно меняется. Ускорение, которое изменяет направление скорости, называют центростремительным. Центростремительное ускорение не меняет модуля скорости.
Центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Величины, характеризующие движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Период Т (с) – время одного полного оборота: Т = t N = 1 ν . Частота ν (Гц) – число полных оборотов за 1 секунду : ν = 1 Т = N t . Линейная скорость υ (м/с) – путь тела за 1 с: υ = l t = 2πRυ = 2 πRN t = ω R . Угловая скорость ω (рад/с) – угол, на который поворачивает тело за 1 с. ω = φ t = 2 π T = 2 πν = 2 πN T = υ R Центростремительное ускорение а цс (м/с 2 ) изменяет направление вектора скорости: а цс = υ 2 R = ω 2 R = 4 Rπ 2 Т 2 = 4π 2 Rυ 2 Число оборотов N – число полных оборотов за время t: N= t T = tν. Путь ℓ (м) – расстояние, пройденное телом. Длина дуги: ℓ = πR α 0 180 0 ; Тело совершило N оборотов ℓ = N2πR. Задача № 4. Путь, пройденный материальной точкой, движущейся равномерно по окружности радиусом 6,28 см, изменяется с течением времени согласно уравнению S = 31,4 t (см). Чему равна угловая скорость точки? Дано: Решение: r = 6,28 м Равномерное движение: S = υ ∙ t . Сравниваем с уравнением. S = 31,4 t (см) = >, линейная скорость точки υ = 31,4 (см/с). ω - ? Связь линейной и угловой скорости: υ = ω ∙ r, = >, ω = υ r = 31,4 6,28 = 5 рад с . Ответ: ω = 5 рад с . II. Динамика. Занятие 5. Инерциальные системы отсчета. I закон Ньютона. Масса тела. Плотность вещества. Сила. Динамика изучает причины движения тел и способы определения ускорения. Инерция – явление, при котором тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения (т.е. в случае отсутствия ускорения). Инерциальные системы отсчета – системы, относительно которых наблюдается инерция, а так же те, которые движутся прямолинейно и равномерно относительно ИСО. (ИСО: а = 0). Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют другие тела или их действия скомпенсированы. Следует использовать в случае, если тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, отсюда следует, что ускорения равно нулю, на тело не действует сила или векторная сумма сил равна нулю. (Σ F i = 0).
Инертность – физ. свойство, заключающееся в том, что ᵾ тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению). Проявление инертности – в движущемся транспорте – торможение; резкое увеличение скорости. Масса m (кг) – физ. величина, мера инертности тела. Прибор – весы. Сила F (Н – ньютон) – количественная характеристика действия одного тела на другое. Сила – векторная величина, имеющая численное значение; направление в пространстве; точку приложения. Точка приложения всех сил (кроме веса) является центр тяжести тела. Задача 5. Космонавты исследовали зависи- F,H -мость силы тяжести от массы тела на некоторой планете. Погрешность измере- ния силы тяжести равна 4 Н, а массы тела 50 г. Результаты измерений с учё- 30 том их погрешности представлена на 20 рисунке. Чему приблизительно равно 10 ускорение свободного падения на пла- нете согласно этим измерениям. 1 2 3 m, кг Из физических соображение ясно, что график в этом случае должен проходить через начало координат (необходимо учитывать, что в ряде задач подобного типа график не обязательно должен проходить через начало координат). Проведём линии из начала координат так, чтобы обе они проходили хотя бы через одну точку каждого из прямоугольников ошибок. Ускорение свободного падения численно будет равно тангенсу угла наклона этих линий к горизонтальной оси. Для верхней линии получаем g ≈ 7 м/с 2 . Окончательный результат должен лежать в пределах: 7 м/с 2 < g < 9 м/с 2 . Занятие 6. Законы Ньютона: II, III - законы Связь между ускорением и силой. Сила тяжести и закон Всемирного тяготения. Вес. Второй закон Ньютона: сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, которое сообщает эта сила. Если действуют несколько сил, то их равнодействующая R будет равна произведению массы на ускорение. F = ma. или R = ma, где R = Σ F i . Следует использовать, когда тело движется с ускорением, причём всегда а↑↑ F, или а↑↑ R. Третий закон Ньютона: тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой, противоположными по направлению и равными по модулю. F 1 = - F 2 . Используется в случае, когда тело взаимодействует с другими телами. Сила всемирного тяготения. Сила всемирного тяготения – сила, с которой все тела притягиваются друг к другу. Заметнее проявляются при взаимодействии массивных тел (звёзд, планет, их спутников). (для материальных точек и сферических тел).
Закон всемирного тяготения – все тела в природе притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. F m = Gm 1 m 2 r 2 , где G= 6,67∙10 -11 Нм 2 /кг 2 – гравитационная постоянная , численно равная силе гравитационного притяжения m 1 F 1 F 2 m 2 двух тел, массой по 1 кг каждое, находящихся на расстоянии 1 м одно от другого; r – расстояние между r центрами тел. Сила всемирного тяготения направлена по линии соединяющей центры тел. Сила тяжести. Сила тяжести – сила, с которой планета (Земля) притягивает к себе окружающие тела. Сила m тяжести имеет гравитационную природу . mg mg Направление силы тяжести – вертикально вниз. Искусственный спутник планеты – тело, которое обращается вокруг планеты. Движение искусственных спутников происходит по эллипсам, упрощенно – по окружности. Линейная скорость называется первой космической скоростью. υ 1 М – масса планеты, m – масса спутника, m R – радиус планеты, Н – высота спутника над поверхностью планеты, r – расстояние от центра планеты до спутника R ∙ M (r = R +Н – радиус орбиты), υ 1 – первая космическая скорость спутника, Закон движения ИСЗ – второй закон Ньютона : F тяж = ma цс или GMm ( R + H ) 2 = ma цс Вес тела. Вес тела – сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле, действует на опору или подвес (сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес); относится к силам электромагнитной природы. Прибор – динамометр. (Н – ньютон) Точка приложения – точка опоры или подвеса. Направление. N Вес имеет направление, противоположное силе реакции опоры или силе натяжения T нити. P P Р↑↓N; Р↑↓Т; где Р – вес тела; N – сила реакции опоры; Т – сила натяжения нити. mg Способ определения модуля веса: по третьему закону Ньютона: P=N; или P=T; или P=F упр . Вес тела, если тело и опора (подвес) неподвижны: P 0 = mg. Невесомость: P=0. Перегрузка: Р Р 0 = Р mg Задача 14. Какую работу надо совершить, X F
Чтобы поднять из колодца глубиной 5 м ведро a воды массой 12 кг с постоянным ускоре- нием 2 м/с 2 (считать g = 10 м/с 2 )? mg Дано: Решение: h = 5 м По определению: А = F∙ S∙cos α. В данной задаче S = 5 м, а a = 2 м/с 2 угол между силой F, с которой поднимают ведро, и перемеще - m = 12 кг нием ведра равен 0 0 , значит, cos α = 1. g = 10 м/с 2 На ведро при подъёме действуют две силы: F и mg. Согласно А - ? второму закону Ньютона для проекций на ось ОХ: F – mg = mа, = >, F = mа + mg = m(а + g). Подставляем значение силы в исходную формулу: А = m(а + g) ∙ S = 12 ∙ (2 + 10) ∙ 5 = 720 Дж Ответ: А = 720 Дж Задача 15. Автомобиль движется по выпуклому мосту. При каком значении радиуса круговой траектории водитель испытывает состояние невесомости, если модуль скорости автомо – биля в этой точке 72 км/ч. Дано: Решение: υ = 72 км/ч = В верхней точке выпуклого моста на автомобиль будут дейст- 20 м/с вовать две силы: реакция опоры (N) и сила тяжести (mg), при g = 10 м/с 2 этом, т.к. мост выпуклый, автомобиль будет двигаться с цент- r - ? ростремительным ускорением, направленным вниз.(красная ). Согласно второму закону Ньютона для проекций на ось ОХ (вертикально вверх): N – mg = – mа. Учитывая, что в состоянии невесомости N = 0, получаем а = g, но в то же время а = υ 2 R , = >, R = υ 2 а = υ 2 g = 20 ∙ 20 10 = 40 (м). Ответ: R = 40 м. Занятие 7. Сила упругости. Закон Гука. Сила трения. Давление. Сила упругости. Сила упругости – сила, которая возникает при деформациях тел, как ответная реакция на внешнее воздействие. Имеет электромагнитную природу. Деформация – изменение формы или объёма тела. Виды: растяжение; сжатие; изгиб (комбинированный случай одновременного сжатия и растяжения); сдвиг; кручение (частный случай сдвига). Упругие деформации исчезают после снятия нагрузки, пластические – остаются. Закон Гука: модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению. F упр = k∙x. Где k – жёсткость тела, зависящая от его размеров, формы и материала (Н/м); x – величина смещения, удлинения, изменения длины (м). Сила упругости (F упр ) направлена противоположно перемещению частиц при деформации.
Сила реакции опоры (N) – всегда перпендикулярна опоре. Сила натяжения нити (Т) – всегда направлена вдоль оси подвеса. Архимедова сила (F А ) – всегда противоположна силе тяжести. Основные понятия и физ. величины, характеризующие деформацию тел. Деформация или абсолютное удлинение тела х (м): х = │ℓ – 0 │ = ∆ℓ, где ℓ 0 – начальная длина тела, ℓ - длина деформированного тела. Относительное удлинение тела ε: ε = ∆ l l 0 . Механическое напряжение σ (Н/м 2 ): σ = F упр S Экспериментально: σ = Е∙ ε, где Е (Н/м 2 = паскаль) – модуль упругости (модуль Юнга) – характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия. Жёсткость пружины k (H/м); k = ES l 0 Параллельное соединение пружин:

﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾ k 1 k 1 k 2

﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾ k 2

﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾ ﴾ ﴾ ﴾ ﴾ ﴾ ﴾ k пар = k 1 + k 2 ; х = х 1 = х 2 ; F = F 1 + F 2 Последовательное соединение пружин: 1 k посл = 1 k 1 = 1 k 2 ; х = х 1 + х 2 ; F = F 1 = F 2

﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾﴾ ﴾ ﴾ ﴾ ﴾ ﴾ ﴾ k 1 k 2 Сила трения. Сила трения возникает при движении тел или при попытке сдвинуть их с места. Действует на поверхности тел и затрудняет их перемещение относительно друг друга. Относится к силам электромагнитной природы. Трение бывает сухое и жидкое. Сухое: трение покоя, скольжения, качения. Трение скольжения: скольжение одного тела по поверхности другого. Направление трения скольжения противоположно скорости движения (F тр.ск. ↓↑ υ). F тр.ск. = μN, μ- коэффициент трения. Способы уменьшения трения: выравнивание поверхностей, смазка, замена на трение качения. Важно: если движение происходит по гладкой поверхности, то силу трения учитывать не надо; если тело преодолевает границу между гладкой и шероховатой поверхностью, то сила трения равна: F тр. = μmg 2 . Трение покоя возникает при попытке сдвинуть предмет с места. Трение покоя противоположно приложенной силе или направлению возможного движения. Жидкое трение (сила сопротивления) возникает при движении в жидкостях и газах. Направление жидкого трения противоположно скорости движения (F сопр. ↓↑ υ). Особенность: жидкое трение зависит от формы тел. При малых скоростях: F сопр. = k∙υ; при больших скоростях: F сопр. = k∙υ 2 . Коэффициент пропорциональности k зависит от формы и размеров тела, состояния поверхности и от свойств среды. Давление твёрдого тела р (Па – паскаль - 1Н/м 2 ) : р = F S ; Способы увеличения давления: увеличить силу; уменьшить площадь. Давление в твёрдых телах передаётся в том же направлении, в котором действует сила.
Задача 16. К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массив- ный груз, лежащий на горизонтальной плос- кости, другой конец пружины закреплён k m μ неподвижно (рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2.Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найти массу m груза. Дано: Решение: k = 100 Н/м N Найдём максимальное μ = 0,2 сжатие пружины b, при d = 15 см = 0,15 м F тр F упр котором груз ещё поко- g = 10 м/с 2 ится на столе. В случае, m - ? mg сжатой пружины на груз действуют силы (рисун.) Видно, что силу упругости уравновешивает силу трения покоя. При максимальном сжатии пружины имеем: k∙ b = max F тр. покоя = μ∙ N = μ∙ m∙g Отсюда находим b: b = μm g k . Изменение механической энергии системы тел «груз + пружина» при переходе из начального состояния в конечное равно работе силы трения скольжения: kb 2 2 - kd 2 2 = - μmg(d + b). По условию задачи пройденный грузом путь d + b > 0. Поэтому. Сократив на (d + b), приходим к уравнению: k 2 (b - d) = - μmg. Учтя, что μm g k = b, получим уравнение относительно d: b – d = – 2 b с решением d = 3b. Таким образом, d = μm g k ; = >, m = kd 3 μg = 100 ∙ 0,15 3 ∙ 0,2 ∙10 = 2,5 (кг). Ответ: m = 2,5 кг. III. Статика. Занятие 8. Момент силы. Условия равновесия твердого тела. Статика изучает условия равновесия тел. Виды равновесия. Устойчивое равновесие. Если тело вывести из устойчивого N равновесия, то появляется сила, возвращающая его в положение равновесия. Устойчивому равновесию соответ – R mg
ствует минимальное значение потенциальной энергии E р.min . N Неустойчивое равновесие. Если тело вывести из состояния неустойчивого равновесия, то возникает сила, удаляющая тело от положения равновесия. mg R Неустойчивому равновесию соответствует максимальное значение потенциальной энергии E р.mах . N Безразличное равновесие. При выведении тела из состояния безразличного равновесия дополнительных сил не возникает. mg Момент силы. Правило моментов. Момент силы М (Н∙м) – физ. величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо силы. O Плечо силы d (м) – кратчайшее расстояние между d 1 d 2 Осью вращения и линией действия силы. M = F∙d F 2 F 1 Знаки моментов. Если сила вызывает вращение тела по часовой стрелке, то такой момент считают положительным. M 1 = F 1 ∙ d 1 . Если сила вызывает вращение тела против часовой стрелке, то такой момент считают отрицательным. M 2 = – F 2 ∙ d 2 . Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая Σ моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю: Σ M i = 0. Или Σ моментов сил, вызывающих вращение тела по часовой стрелке, равна Σ моментов сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки: Σ M по час.стр. = Σ M против час. стр. Условие равновесия. Тело не участвует в поступательном движении, если: Σ F i = 0, υ 0 = 0. Тело не участвует во вращательном движении, если: Σ М i = 0, ω 0 = 0. Тело находится в равновесии при выполнении сразу двух условий: ΣF i =0, υ 0 =0; и ΣМ i =0, ω 0 =0. Простые механизмы.- приспособления, служащие для преобразования силы. К ним относится ворот, наклонная плоскость, рычаг, клин и блоки. d 1 d 2 1.Рычаг. Даёт выигрыш в силе. F 1 F 2 = d 2 d 1 F F 1 F 2 2. Клин. F = F 1 + F 2 F 1 F 2 3. Неподвижный блок изменяет направление силы: d 1 = d 2 ; F 1 = F 2 . О F 2 F 1 F 2 4. Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза: d 1 = R; d 2 = 2R F 1 о
«Золотое правило механики». При использовании простых механизмов мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии, поэтому выигрыша в работе простые механизмы не дают. Центр тяжести тела – точка, относительно которой момент сил тяжести всех точек тела равен нулю (в случае однородного поля силы тяжести совпадает с центром масс). Задача 17. Два груза массами 800 г и 200 г связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рисунок). Блок вращается без трения. С какой скоростью левый блок, двигаясь F н без начальной скорости, достигнет пола, если груз 2 вначале он располагался на высоте 1 м над ним? F н m 2 g Сопротивлением пренебречь. груз1 h m 1 g Дано: Решение: m 1 = 800 г На грузы действуют постоянные и неуравновешенные силы, m 2 = 200 г поэтому грузы будут двигаться равноускоренно. υ 0 = 0 На груз 1 действуют сила тяжести m 1 g и сила натяжения нити h = 1м F н , на груз 2 действует такая же по модулю сила натяжения и g = 10 м/с 2 сила тяжести m 2 g. υ - ? Согласно второму закону Ньютона равнодействующая сил тяжести и натяжения, приложенных к 1 тяжёлому грузу, движу- щемуся вниз, равна: m 1 а = m 1 g - F н . Равнодействующая сил тяжести и натяжения ко 2 более лёгкому грузу, движущемуся с ускорением вверх, равна m 2 а = F н - m 2 g. Связь между скоростью и ускорением: υ 2 - υ 0 2 = 2а∙S. Для нахождения ускорения складываем равнодействующие сил, приложенных к телам: m 1 а + m 2 а = m 1 g - F н + F н - m 2 g, получаем: а (m 1 + m 2 ) = g (m 1 - m 2 ). Отсюда: а = m g (¿ ¿ 1 − m 2 ) m 1 + m 2 ¿ = 10 ( 0,8 − 0,2 ) 0,8 + 0,2 = 6 1 = 6 м/с 2 . С учётом того, что υ 0 = 0 и S = h = 1м, находим υ 2 = 2а∙S = 2а∙ h = 2∙6∙1 = 12. υ = √ 12 = 3,46 (м/с). Ответ: υ = 3,46 м/с. IV.Законы сохранения в механики. Занятие 9. Импульс тела и системы. Закон сохранения импульса. Работа силы и мощность. Закон сохранения энергии.
Импульс тела р (кг∙м/с) – векторная физ. величина , равная произведению массы тела на его скорость. р = m∙υ. Направление импульса совпадает с направлением скорости, так как m > 0.(υ↑↑ р) Импульс тела равен нулю, если тело не движется (υ = 0). Суммарный (полный) импульс системы тел – векторная сумма импульсов всех тел: р= Σ р i . Изменение импульса тела – векторная разность между конечным и начальным импульсом тела: ∆ р = р – р 0 = р + ( – р 0 ). Второй закон Ньютона: F = ma. a = υ − υ 0 ∆ t ; F∆t = mυ – mυ 0. F∆t =∆p, где F∆t – импульс силы, ∆p – изменение импульса тела. Реактивное движение. Реактивное движение – это движение, которое происходит за счёт отделения от тела с некоторой скоростью какой либо его части. Реактивное движение – тело движется в безвоздушном пространстве, достигая первой космической скорости. Ракета – система двух тел: оболочки (М – масса оболочки) и топлива (m – масса топлива), u – скорость выброса раскалённых газов, m t – расход реактивного топлива, υ – скорость ракеты. Второй закон Ньютона: F р t = mυ. Реактивная сила: F р = mυ t Мощность ракеты: Р = mυ 2 2 t . Импульс ракеты: р конечный = (М –m)∙υ + m∙ u. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы сохраняется. m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = m 1 υ 1 ´ + m 2 υ 2 ´ векторная сумма векторная сумма импульсов тел импульсов тел до взаимодействия после взаимодействия Систему называют замкнутой, если тела, входящие в неё, взаимодействуют только друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь. Механическая работа. А = FScosα, где F(Н – (ньютон) – модуль силы, S (м) – модуль перемещения, α – угол между направлением силы и перемещением. Единица измерения работы – джоуль 1 Дж = 1 Н∙м. Условия совершения механической работы. F На тело действует сила α Под действием силы тело перемещается S α ≠ 90 0 F Геометрический смысл механической работы.
Механическая работа численно равна площади фигуры под графиком в осях (F, х): А = S фиг 0 S 1 S 2 х(м) F тяж Работа силы тяжести: А = S прям A = mgh F упр 0 h х Работа силы упругости: А = S треуг А = kx 2 2 α 1 х Механическая энергия. Её виды. Механическая энергия (Е – Дж – Джоуль), =>, тело может совершать механическую работу. Виды энергии: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия – энергия движущихся тел: Е к = mυ 2 2 ; где υ (м/с) – модуль мгновенной скорости. Потенциальная энергия – энергия взаимодействующих тел. Е = mgh. Примеры потенциальной энергии в механике: Тело поднято над землёй: Е р = mgh, где h – высота, определяемая от нулевого уровня (или от нижней точки траектории). Упруго деформированное тело: Е p = kx 2 2 , где х (м) – деформация, определяемая от положения недеформированного тела (пружины, шнура и т.п.). Мощность. Мощность – физ. величина, показывающая, какую работу совершает тело за единицу времени (или какую энергию вырабатывает тело за единицу времени). N – в механике или Р – в других разделах. N= А t (Вт – ватт – 1 Дж/с). Мощность при равномерном прямолинейном движении: N= А t = FS t = F∙υ Средняя мощность силы тяги: N ср = F Т ∙ υ ср . Мгновенная мощность: N мгн = F Т ∙ υ мгн . Коэффициент полезного действия: η = А полезная ∙ 100 А полная или η = А полезная ∙ 100 Е затраченнаяя Работа и изменение кинетической энергии (теорема о кинетической энергии) А = F∙S∙cos α; α = 0 0 , cos α = 1. F = m∙a; S = υ 2 − υ 0 2 2a ; F A = mυ 2 2 − mυ 0 2 2 = ∆E k . S У 1. Свободное падение (движение по вертикали): υ у = υ 0у + g y t. h 0 υ 0 g 2. Горизонтальный бросок: υ = √ υ х 2 + υ у 2 ; υ у υ где υ х = υ 0 и υ у = - gt 0 υ х ℓ Х
Y υ h 3. Бросок под углом к горизонту: υ = √ υ х 2 + υ у 2 ; υ 0 h υ где υ х = υ 0 ∙cosα = υ h и υ у = υ 0 ∙sinα - gt α 0 ℓ X Работа и изменение потенциальной энергии тела поднятого над землёй. Вывод формулы из h F Т определения механической работы: А = F∙S∙cos α; S F Т ↑↑ S; cos α = 1; F Т = mg; S = h – h 0 ; h 0 mg А = mg(h – h 0 ) = ∆Е р 0 Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела. Вывод формулы F упр 1 из определения механической работы: F Т1 А = F∙S∙cos α; о F Т ↑↑ S; cos α = 1; F Т = F упр = kx 0 + kx 2 x 0 F упр 1 F Т2 S = x – x 0 ; A = kx 2 2 + kx 0 2 2 = ∆E p о х Закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия – это сумма потенциальной и кинетической энергии тела в определённый момент времени: E = E k + E p . Закон сохранения механической энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется. E k0 + E p0 = E k + E p . Система замкнута, если тела, входящие в неё, взаимодействуют друг с другом, а влиянием внешних сил можно пренебречь. Закон сохранения механической энергии для движения тела в поле тяжести Земли: mυ 0 2 2 + mgh 0 = mυ 2 2 + mgh. Упругий удар (упругое столкновение движущегося тела с неподвижным телом). Закон сохранения импульса: m 1 υ 1 = mυ 1 ∙ + mυ 2 ∙ Закон сохранения энергии: m 1 υ 1 2 2 = m 1 υ 1 ∙ 2 2 + m 2 υ 2 ∙2 2 . Центральный удар. Направление вектора скоростей после взаимодействия лежат на той же прямой, что и до взаимодействия. =>, закон выполняется в проекциях на ось ОХ. Закон сохранения импульса: m 1 υ 1 = mυ 1 ∙ + mυ 2 ∙ Закон сохранения энергии: m 1 υ 1 2 2 = m 1 υ 1 ∙ 2 2 + m 2 υ 2 ∙2 2 . Формулы для расчёта проекций скоростей тел на ось ОХ после столкновения: υ 1 ∙ = m 1 − m 2 m 1 + m 2 υ 1 ; υ 2 ∙ = 2 m 1 m 1 + m 2 υ 1 .
Направление движения налетающего шара после столкновения зависит от массы шаров. Если m 1 >m 2 , то направление сохраняется; модуль скорости равен: υ 1 ∙ = m 1 − m 2 m 1 + m 2 υ 1 ; Если m 1 <m 2 , то направление меняется на противоположное; модуль скорости равен: υ 1 ∙ = m 2 − m 1 m 1 + m 2 υ 1 Если m 1 = m 2 , то налетающее тело останавливается: υ 1 ∙ = 0. Изменение механической энергии. Нагревание тела в процессе движения и повышения температуры окружающей среды свидетельствуют о том, что часть механической энергии переходит во внутреннюю. Внутренняя энергия – это энергия молекул тела или окружающей среды. Она складывается из кинетической энергии движущихся молекул и потенциальной энергии их взаимодействия: Е – Е 0 = А (F тр ) < 0; или Е 0 – Е = Q, Е k0 + Е p0 = Е k + Е p + Q; mυ 0 2 2 + mgh 0 = mυ 2 2 + mgh + Q, г д е Q – модуль изменения внутренней энергии, работа по преодолению сил сопротивления воздуха, модуль работы силы трения. Изменение механической энергии внешними силами. Неупругий удар: Е – Е 0 = А (F внешн ) + А (F тр ). Задача 29. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 10 м/ с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1: 2. Осколок меньшей массы полетел горизонтально со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадёт второй осколок. (Считать поверхность земли плоской и горизонтальной). Дано: Решение: υ 0 =10 м/с Согласно закону сохранения энергии: Е к = Е п . = >, mgh = mυ 0 2 2 ; m 1 : m 2 = 1:2 находим высоту максимального подъёма: h = υ 0 2 2 g = 10 ∙ 10 2∙ 10 = 5 (м). υ 1 =20 м/с Согласно закону сохранения импульса: m 1 ∙ υ 1 = m 2 ∙ υ 2 = 2m 1 ∙υ 2 S - ? Отсюда: υ 2 = υ 1 m 1 2 m 1 = 20 2 = (10 м/с). Время падения 2 го осколка: t = √ 2 h g = √ 2 ∙ 5 10 = 1 (c). Дальность полёта: S = υ 2 ∙ t = 10 м/с ∙ 1c = 10 м. Ответ: S = 10 м Задача 30. На гладкой горизонтальной плоскости покоится брусок массой m 1 = 60 г, прикре- плённый к концу легкой пружины жёст- кости. Другой конец пружины m 2 m 1 закреплён неподвижно (рисунок). В брусок υ 0 k попадает пластилиновый шарик массой m 2 = 40 г, летящий горизонтально со скоростью υ 0 = 2 м/с. После удара брусок с прилипшим к нему шариком движется поступательно вдоль оси пружины. Каково максимальное сжатие пружины. Дано: Решение: m 1 = 60 г Основываясь на законе сохранения импульса можно записать: m 2 = 40 г m 1 ∙ υ 0 = (m 1 + m 2 ) ∙ υ; где υ – общая скорость после удара,
k = 40 Н/м которую можно найти по формуле: υ = m 1 υ 0 m 1 + m 2 = 0,04 ∙ 2 0,04 + 0,06 = 0,8 м/с υ 0 = 2 м/с Для системы, состоящей из двух тел и пружины закон сохране - х - ? ния механической энергии можно записать в виде: m ¿ ¿ 1 + m 2 ¿ ∙ υ 2 ¿ ¿ ¿ = kx 2 2 ; Из этой формулы можно найти значение х. х 2 = m ¿ ¿ 1 + m 2 ¿ ∙ υ 2 ¿ ¿ ¿ ; = >, х = m ¿ ¿ 1 + m 2 ¿ ∙ υ 2 ¿ ¿ ¿ √ ¿ = √ ( 0,04 + 0,06 ) ∙ 0,64 40 = √ 0,0016 = 0,04(м) Ответ: х = 0,04м = 4 см
V.Гидродинамика. Занятие 10. Давление жидкости. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Условия плавания тел. Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается жидкостью или газом во все стороны одинаково. Это связано с подвижностью молекул в жидком и газ-ом состоянии. Давление столба жидкости: p = ρ ж ∙g∙h, где h – высота столба жидкости (глубина). Сила давления: F = p∙S. Сила давления на дно сосуда: F дно = ρ ж ∙g∙h∙a∙b. h Сила давления на боковую грань аквариума: F бок.гр. = ρ ж ghhb 2 = р ∙ S бок 2 . b a Гидростатический парадокс (следствие закона Паскаля): давление на дно сосуда определяется 1 2 3 только высотой столба жидкости Поэтому в трёх сосудах давление одинаково. р 1 = р 2 = р 3 . Сила давления в сосудах разная, так как сила давления зависит от площади (F = p∙S): F 1 < F 2 < F 3 Сообщающиеся сосуды. Сообщающиеся сосуды – сосуды, соединённые между собой или имеющие общее дно. Уровень жидкости в сообщающихся сосудах располагается горизонтально, если: поверхности жидкости открыты; ρ 1 в сосуды налита однородная жидкость; не один из сосудов не является h 1 ρρ ρ 1 h 2 капилляром;  в жидкостях нет пузырьков с воздухом; Давление столбов жидкости на одном горизонтальном уровне одинаково: р 1 = р 2 ; ρ 1 ∙g∙h 1 = ρ 2 ∙g∙h 2 ; h 1 h 2 = ρ 1 ρ 2 ; Гидравлический пресс – простой механизм, дающий выигрыш в силе. Представляет собой сообщающиеся сосуды разного сечения. F б В основе его действия лежит закон Паскаля: р м = р б , F м S м = F б S б , где F м – сила, действующая на малый поршень (совершает полную работу); S м S б ρ 2 ρ
F б – сила, действующая на большой поршень (совершает полезную работу); S м – площадь малого поршня; S б – площадь большого. Работа поршней (без потерь энергии): А м = А б , F м h м = F б h б , где h м – вертикальное перемещение малого поршня; h б – перемещение большого поршня. Выигрыш в силе: F б F м = S б S м = h м h б ; Равенство объёмов жидкости при движении поршней: S м h м = S б h б . КПД (есть потери энергии): η = А б ∙ 100 А ь = F б h б 100 F м h м = р б 100 р м Атмосферное давление. Атмосферное давление – давление воздуха , к оторое уменьшается с высотой. Формула для определения атмосферного давления (в паскалях): р атм = ρ рт ∙g∙h, где р атм (Па) – h р рт.ст. атмосферное давление; ρ рт -13 600 кг/м 3 – р атм плотность ртути; g - = 9,8 м/с 2 – ускорение свободного падения; h(м) – высота ртутного столба. Единицы измерения: 1 мм.рт.ст. = 133 Па; 1 атм = 10 5 Па. Нормальное атм–ое давление: р 0 = 10 5 Па Архимедова сила. Архимедова сила (выталкивающая сила, подъёмная сила) действует на погруженное в жидкость или газ тело. F А Причина возникновения выталкивающей силы: нижняя грань тела находится на большей глу – бине, чем верхняя, поэтому давление жидкости снизу больше, чем сверху. Из-за разницы в дав- лениях возникает выталкивающая сила. Архимедова сила всегда направлена вертикально вверх. Архимедова сила равна разности сил давления на нижнюю и верхнюю грани: F А = F н – F в . Архимедова сила равна разности веса тела в воздухе и веса тела в жидкости: F А = Р возд – Р ж . Модуль выталкивающей силы определяется с помощью закона Архимеда. Закон Архимеда: выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости или газа: F А = Р жид. Уравнение неразрывности струи (теорема Эйлера): υ 1 ∙Ѕ 1 = υ 2 ∙Ѕ 2 . Где υ 1 – скорость жидкости (м/с) в сечении площадью Ѕ 1 (м 2 ), υ 2 – скорость жидкости (м/с) в сечении площадью Ѕ 2 (м 2 ). Уравнение Бернулли: давление в потоке жидкости или газа больше там, где скорость меньше: ρgh 1 + ρυ 1 2 2 + p 1 = ρgh 2 + ρυ 2 2 2 + p 2 . Частные случаи определения архимедовой силы. Полное погружение: F А =ρ ж ∙V т ∙g Неполное погружение: F А =ρ ж ∙V п.ч. ∙g где V т – объём тела. где V п.ч – объём погружённой части тела F м F в F н
Воздухоплавание. Подъёмной силой служит архимедова сила: F А =ρ возд ∙V т ∙g, а мешают движению сила тяжести и F А сила сопротивления воздуха: F тяж = (M шара + m газ + m кор + m гр )g и F сопр Управление шаром: F сопр шар заполняют нагретым воздухом или газом, плотность которого меньше плотности окру- жающего воздуха; сбрасывая балласт, можно увеличить высоту полёта; F тяж охлаждая газ, можно вернуться на землю. Условия плавания тел. На любое тело, погружённое в жидкость или газ, действуют две противоположно направленные силы: сила тяжести и архимедова сила. Направление движения тела зависят от того, какая из этих сил больше по модулю: тело тонет: тело всплывает: тело плавает внутри жидкости: mg > F А ; ρ т > ρ ж mg < F А ; ρ т < ρ ж mg = F А ; ρ т = ρ ж Если тело состоит из двух веществ, то F А =ρ ж ∙(V 1 +V 2 ) ∙g; F тяж =(ρ 1 ∙V 1 + ρ 2 V 2 ) ∙g; Вес в гидростатике. Вес тела в воздухе: P 0 = mg = ρ Т ∙V T ∙g. (не указана плотность воздуха). Вес тела в воздухе: P = P 0 - F А , P =mg – ρ возд ∙V T ∙g. (указана плотность воздуха). Вес тела в жидкости: P ж = P 0 - F А ; P ж = mg - F А ; P ж = ρ Т ∙V T ∙g – ρ ж ∙V п.ч. ∙g Вес корабля: P = F А = ρ ж ∙V п.ч. ∙g. Осадка корабля – глубина, на которую судно погружается в воду. Ватерлиния – наибольшая допустимая осадка, отмеченная на корпусе судна. В одоизмещение судна – вес воды, вытесняемый судном при погружении до ватерлинии. ∆h ос Вес груза, снятого с корабля: P гр =∆h ос ∙S∙ ρ ж ∙ g, где ∆h ос – изменение осадки корабля.
Задача 1.
Деревянный кубик с длиной ребра 5 см опускают в воду, а поверх наливают слой керосина вровень с верхней гранью кубика. Найти объём погруженной в воду части кубика. Плотность дерева 960 кг/м 3 , плотность керосина 800 кг/м 3 , плотность воды 1000 кг/м 3 . Дано: Решение: ℓ = 5см = 0,05м Согласно условию плавания тел выталкивающая сила равна: ρ д = 960 кг/м 3 F выт = m ∙ g. Выталкивающая сила это разность сил давления ρ в = 1000 кг/м 3 жидкости на нижнее и верхнее основания погружённого в ρ к = 800 кг/м 3 жидкость тела. На верхнее основание давит воздух, на V погруж - ? нижнее кроме воздуха давит ещё столб двух жидкостей – воды и керосина – снизу вверх, согласно закону Паскаля. Поэтому: F выт = F возд + F в + F к – F возд = F в + F к . Сила давления столба воды равна: F в = р в ∙ S = р в ∙ ℓ 2 . Давление столба воды: р в = ρ в gh 1 , где h 1 – глубина осадки кубика в воде. С учётом этого F в = ρ в gh 1 ℓ 2 . Аналогично, сила давле- ния столба керосина h 2 = ℓ – h 1 равна: F к = ρ к gh 2 ℓ 2 . Подставляем значения h 2 F в и F к в формулу выталкивающей си- ℓ
лы: F выт = ρ в gh 1 ℓ 2 + ρ к gh 2 ℓ 2 = h 1 g(ρ в h 1 ℓ 2 + ρ к (ℓ – h 1 ) ℓ 2 ) = g(ρ в V погруж + ρ к ℓ 3 – ρ к h 1 ℓ 2 ) = g(ρ в V погруж + ρ к ℓ 3 – ρ к V погруж ) ; Масса кубика через его плотность и объём. m = ρ д V = ρ д ℓ 3 . Т.к. F выт = m ∙ g = ρ д g ℓ 3 , = >, g(ρ в V погруж + ρ к ℓ 3 – ρ к V погруж ) = ρ д g ℓ 3 , отсюда V погруж (ρ в – ρ к ) = ℓ 3 (ρ д – ρ к ), V погруж = ρ l 3 (¿ ¿ д − ρ к ) ρ в − ρ к ¿ = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ ( 960 − 800 ) 1000 − 8000 = 100 (см 3 ) Ответ: V погруж = 100 см 3 .
VI.Молекулярная физика.
Занятие 11.Основы молекулярно-кинетической теории. Броуновское движение. Диффузия. Основные положения МКТ и их опытные обоснования. 1. Все вещества состоят из молекул (получены фотографии с помощью электронного микроскопа). 2. Между молекулами есть промежутки; при нагревании они увеличиваются, а при охлаждении уменьшаются. (Объём смеси воды и спирта меньше, чем сумма объёмов воды и спирта до соединения.) Только у воды при охлаждении до 4 0 С и ниже промежутки между молекулами увеличиваются. 3 . Молекулы движутся. Чем быстрее их движение, тем больше t 0 вещества и наоборот. (Диффузия – явление перемешивания веществ без постороннего воздействия; броуновское движение – тепловое движение частиц под действием молекул вещества, в котором эти частицы взвешены.) 4 . Молекулы взаимодействуют. На расстояниях, сравнимых с размерами молекул, заметнее проявляются притяжение, а при уменьшении расстояний – отталкивание. (Пример: склеивание двух плоских стёкол, смоченных водой). Строение твёрдых, жидких и газообразных веществ. Химический состав молекул не зависит от агрегатного состояния. Твёрдое тело Жидкость Газ Строение Расстояние Сравнимо с Чуть больше, Многократно превышает между размерами чем в твёрдом размеры молекул молекулами молекул теле Характер Колебательное Хаотическое Движения Скачкообразное Скорости Малы Скорее малы Огромны Молекул
Взаимодейст Наибольшие Меньше, чем у Наименьшее вия между твёрдых тел молекулами Свойства твёрдых, жидких и газообразных веществ. свойства Сохраняет объём Сохраняет форму Особые Твёрдое тело + + твёрдость Жидкость + - текучесть Газ - - летучесть Занятие 12. Уравнение P = n·k·T. Уравнение Менделеева – Клапейрона Идеальный газ – газ, удовлетворяющий трём условиям: 1) молекулы материальные точки; 2) потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь; 3) столкновения между молекулами являются абсолютно упругими. Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает макропараметры (давление, объём, температура, масса) и микропараметры (массу молекул, скорость молекул, кинетическую энергию). Давление идеального газа связано с тем, что молекулы газа беспорядочно движутся, сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда: р = 1 3 ∙ m 0 ∙n∙υ 2 , где р(Па) – давление газа, m 0 = M N A – масса одной молекулы; М(кг/моль) – молярная масса газа, N A – 6,02∙10 23 (1/моль) – постоянная Авогадро; n = N V (1/м 3 ) – концентрация; N – число молекул; V(м 3 ) – объём газа; υ 2 (м 2 /с 2 ) – среднее значение квадрата скорости движения молекул. р = 1 3 ∙ ρ∙υ 2 , где ρ = m V (кг/м 3 ) – плотность вещества, m(кг) – масса газа; υ 2 (м 2 /с 2 ) – среднее значение квадрата скорости движения молекул. р = 2 3 ∙ n∙E k , где р(Па) – давление газа, n = N V (1/м 3 ) – концентрация; E k – среднее значение кинетической энергии. р = n∙k∙T, где n = N V (1/м 3 ) – концентрация; k = 1,38∙10 -23 (Дж/К 0 ) – постоянная Больцмана; T(К 0 ) – абсолютная температура газа. Следствие из основного уравнения МКТ идеального газа: Скорость движения молекул или частиц: υ = √ 3 ∙ k ∙ T m 0 ; где k = 1,38∙10 -23 (Дж/К 0 ) – постоянная Больцмана; T(К 0 ) – абсолютная температура газа; m 0 = M N A – масса одной молекулы. υ = √ 3 ∙ R ∙ T M ; где R = N A ∙ k = 8,31 Дж/(К 0 ∙моль) – универсальная газовая постоянная; T(К 0 ) – абсолютная температура газа; М(кг/моль) – молярная масса газа. Температура – мера средней кинетической энергии молекул идеального газа: E k = 3 2 k∙T; Т = 2 Е k 3 k . Уравнение состояние идеального газа.
Уравнение состояние идеального газа было открыто экспериментально и носит название уравнение Менделеева – Клапейрона. Устанавливает математическую зависимость между параметрами идеального газа, находящегося в одном состоянии. Уравнение состояния также можно использовать, если газ переходит из одного состояния в другое и при этом изменяется его масса или молярная масса. p∙V = m M R∙T; p∙V = N N A R∙T; p∙V = ν∙ R∙T; p = ρ M ∙ R∙T; p = n N A R∙T; Занятие 13. Газовые законы. Абсолютная температура. Изопроцессы: изотермический, изобарный, изохорный, адиабатический. Объединённый газовый закон (открыт экспериментально): при постоянной массе газа и его неизменной молярной массе отношение произведения давления на объём к его абсолютной температуре остаётся величиной постоянной: pV T = const или p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 . Газовые законы устанавливают математическую зависимость параметров газа в изопроцессах. Формулы газовых законов можно получить как следствия объединённого газового закона. Изотермический Изобарный Изохорный процесс процесс процесс температура давление объём не меняется не меняется не меняется Т 1 = Т 2 р 1 = р 2 V 1 = V 2 m 1 = m 2 m 1 = m 2 m 1 = m 2 М 1 = М 2 М 1 = М 2 М 1 = М 2 Закон Закон Закон Бойля – Мариотта Гей-Люссака Шарля p 1 ∙V 1 = p 2 ∙V 2 V 1 T 1 = V 2 T 2 p 1 T 1 = p 2 T 2 р р р V 1 V 2 T 1 T 2 p 1 p 2 V V V T 1 < T 2 p 1 < p 2 V 1 < V 2 V V V T 1 T 2 p 1 p 2 V 2 V 1 T T T T 1 < T 2 p 1 < p 2 V 1 < V 2
p p p T 1 T 2 p 2 V 1 p 1 V 2 T T T T 1 < T 2 p 1 < p 2 V 1 < V 2 Закон Дальтона. Закон Дальтона справедлив для смеси газов: давление смеси газов равен сумме их парциальных давлений. Например, давление воздуха складывается из давления азота, кислорода, углекислого газа, водяного пара и т.д. р = р 1 ∙ + р 2 ´ ….. Парциального давление – давление, которое производил бы данный газ, если бы другие газы отсутствовали. Занятие 14. Влажность. Изменение агрегатного состояния вещества: испарение, конденсация, кипение, плавление, кристаллизация. Изменение энергии в фазовых переходах. Испарение – переход молекул вещества из жидкого состояния в газообразное, процесс парообразования идёт только со свободной поверхности жидкости. Испарение бывает при  T 0 , так как всегда найдутся «быстрые» молекулы, способные преодолеть притяжение молекул жидкости. Так как в результате испарения из жидкости вылетают самые быстрые молекулы, =>, температура жидкости понижается. Скорость испарения зависит от: температуры жидкости (больше или меньше быстрых молекул); рода жидкости (сильнее или слабее взаимодействия между молекулами); наличие воздушных потоков; влажности воздуха; площади открытой поверхности; Конденсация – процесс обратный испарению, т.е. молекулы из газообразного состояния переходят в жидкое. В открытом сосуде всегда преобладает испарение, а в герметично закрытом сосуде устанавливается равновесие между этими процессами. Динамическое равновесие – это состояние, при котором число испарившихся за единицу времени молекул равно числу сконденсированных. Пар, находящийся в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью, называют насыщенным. Давление насыщенного пара не зависит от объёма. Если объём уменьшается, то увеличивается «влажность». Конденсация будет преобладать над испарением до тех пор, пока не наступит динамическое равновесие. Если объём увеличивается, то процесс испарения станет преобладающим, и через некоторое время снова наступит динамическое равновесие. Зависимость давления насыщенного пара от температуры . р D Будем считать насыщенный пар идеальным газом , =>, можно применить уравнение для МКТ: р = n∙k∙T. С Прямая АВ: давление возрастает только за счёт увеличения скорости молекул газа.
Прямая ВС: две причины роста давления: 1) возрастают скорости молекул А В 2) увеличивается их концентрация (из-за испарения). Прямая СD: все молекулы находятся в газообразном состоянии, давление возрастает только зав счёт увеличения скоростей молекул. Влажность воздуха. Относительная влажность φ (%): φ = ρ ∙ 100 ρ нас ( t ) = р ∙ 100 р нас ( t ) , где ρ(кг/м 3 ) – плотность водяного пара, ρ нас (t) – плотность насыщенного водяного пара при данной температуре (табличная величина); р(Па) – парциальное давление водяного пара; р нас (t) – давление насыщенного водяного пара при данной температуре (табличная величина). Абсолютная влажность ρ(кг/м 3 ) – это плотность водяного пара: ρ = m V = p∙ M в .п . RT = φ ∙ ρ нас 100 , где m(кг) – масса водяного пара; V(м 3 ) – объём водяного пара; М в.п. = 18∙10 -3 кг/моль – молярная масса водяного пара; R = 8,31 (Дж/К 0 ∙моль) – универсальная газовая постоянная; Т(К)- абсолютная температура пара. Агрегатные (фазовые) переходы. Плавление – переход вещества из твёрдого состояния в жидкое. T пл – температура при которой происходит плавление, то есть разрушение кристаллической решётки вещества , на которое идёт всё подводимое к веществу тепло, при этом увеличивается потенциальная энергия молекул. Кинетическая энергия остаётся без изменений и температура в процессе плавления не изменяется: Q = λ∙m, где λ (Дж/кг) – удельная теплота плавления, показывающая, какое количество необходимо сообщить 1 кг данного вещества, чтобы перевести его из твёрдого состояния в жидкое при условии, что оно уже нагрето до температуры плавления. В процессе отвердевания 1 кг данной жидкости, охлаждённой до температуры отвердевания, выделится такое же количество теплоты. Отвердевание (кристаллизация) – процесс, обратный плавлению. Осуществляется переход вещества из жидкого состояния в твёрдое. Происходит он при той же температуре, что и плавление. В процессе отвердевания температура так же не изменяется: Q = – λ∙m. Кипение (парообразование) – переход вещества из жидкого состояния в газообразное. Происходит при определённой температуре, которую называют температурой кипения. В отличии от испарения, при кипении процесс парообразования идёт от всего объёма жидкости. Несмотря на то, что к кипящему веществу подводят тепло, температура не изменяется. Все затраты энергии идут на увеличение промежутков между молекулами. Температура кипения зависит от рода вещества и внешнего атмосферного давления: Q = r∙m, где r(Дж/кг) – удельная теплота парообразования, показывающая, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы перевести в пар 1 кг жидкости, нагретой до температуры кипения. Такое же количество теплоты выделится в процессе конденсации 1 кг пара, охлаждённого до температуры конденсации. Конденсация – процесс, обратный кипению. Происходит при температуре кипения, которая так же не меняется во время всего процесса: Q = – r∙m. 1-2.Нагревание твёрдого телаQ =с тв m ∆t t 0 ,С 6 2-3.Плавление (t пл =cons) Q = λ∙m 3-4.Нагревание жидкости Q =с ж m ∆t t кип 4 r 5 7 8 (-r)
4-5.Кипение (t кип =cons) Q = r∙m 5-6.Нагревание пара Q =с пар m ∆t 6-7.Охлаждение пара Q =с пар m ∆t t пл 2 λ 3 9 10(-λ) 7-8.Конденсация (t кип =cons) Q = – r∙m 8-9.Охлаждение жидкости Q =с ж m ∆t t 0 1 11 t, мин 9-10.Отвердевание(t пл =cons)Q = – λ∙m 10-11 Охлаждение твёрдого тела Q =с тв m ∆t Теплообмен. Уравнение теплового баланса с учётом знаков количества теплоты: Q отд + Q получ = 0; Q отд < 0; Q получ > 0. Коэффициент полезного действия: η = Е полезн 100 w затр ; η = А полезн 100 А затр ; η = N полезн 100 P затр ;
VII.Термодинамика
Занятие 15. Внутренняя энергия. Тепловое равновесие. Работа в термодинамики. Внутренняя энергия вещества Внутренняя энергия сосредоточена «внутри» вещества и складывается из потенциальной энергии взаимодействующих молекул (или атомов) и кинетической энергии их движения: U =ΣЕ к0 + ΣЕ р0 , где ΣЕ к0 – кинетическая энергия молекул (атомов), которая зависит от скорости их движения. Она изменяется только при изменении температуры. В процессе агрегатных переходов кинетическая энергия молекул остаётся неизменной; ΣЕ р0 (r) – потенциальная энергия молекул, которая зависит от промежутков между молекулами. Она изменяется при изменении температуры и объёма. Например, в процессе агрегатных переходов изменяется именно потенциальная энергия молекул. Способы изменения внутренней энергии: 1) совершение работы (за счёт трения или ударов) 2) теплопередача (приведение в соприкосновение с более холодным или более нагретым телом). Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение. Теплопроводность. Происходит постепенное увеличение скорости движения молекул. Это возможно только благодаря межмолекулярному взаимодействию, поэтому теплопроводность в твёрдых телах происходит быстрее, чем в жидкостях. В газах она осуществляется ещё медленнее. Для сохранения тепла используют пористые материалы, в которых много воздуха. Воздух – это смесь газов, поэтому он плохо проводит тепло. В вакууме теплопроводность невозможна. Конвекция. При конвекции тёплые слои жидкости или газа поднимаются, а холодные опускаются. Конвекция осуществляется в жидкостях и газах. В твёрдых телах и вакууме – невозможна. Применение: Нагреватели следует располагать внизу, а охлаждающие тела вверху. Излучение. Все нагретые тела излучают энергию. Чем больше нагрето тело, тем сильнее излучение. Теплопередача за счёт излучения возможна в любой среде, в том
числе и в вакууме. Свойства излучения. Тёмные поверхности хорошо поглощают излучение, но быстро отдают энергию при охлаждении. Зеркальные и светлые поверхности отражают излучение и медленно остывают. Количество теплоты Q (Дж) – физ. величина, которая показывает, на сколько изменяется внутренняя энергия вещества в процессе теплопередачи: Q = ± ∆ U. Если внутренняя энергия увеличивается, то Q >0; при нагревании, плавлении, кипении. Если внутренняя энергия уменьшается, то Q<0; при охлаждении, отвердевании и конденсации. Нагревание и охлаждении вещества: Q =с∙ m∙ (t кон – t нач ) , гд е (t кон – t нач )( 0 С, К) – изменение температуры вещества; t нач – начальная температура вещества, t кон – конечная температура вещества; m(кг) – масса вещества; с (Дж/кг∙град) – удельная теплоёмкость вещества, какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы нагреть 1 кг данного вещества на 1 градус(К 0 ,С 0 ). Такое же количество теплоты выделится при охлаждении 1 кг этого же вещества на 1 0 К: Q = С∆Т, где С = с ∙ m (Дж/К) – теплоёмкость вещества, Q = с μ ∙ν∙∆Т, где с μ = Q ν ∆Т (Дж/моль∙К) – молярная теплоёмкость. Сгорание топлива: Q = q∙m, г д е q – удельная теплота сгорания топлива, показывающая, какое количества теплоты выделится при полном сгорании 1 кг данного топлива, Q = q V ∙V, где q V (Дж/м 3 ) теплота сгорания газа, показывающая, какое количество теплоты выделится при полном сгорании 1 м 3 данного газа. Работа идеального газа. Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу. Изобарное расширение газа: А = F∙s∙cosα; F = p∙S; s =h 2 – h 1 ; cosα = 1, F↑↑ s; А ´ = p(V 2 – V 1 ) = p∆V > 0. Изобарное сжатие газа: А ´ = p(V 2 – V 1 ) = p∆V < 0 . h 2 h 1 Изобарное нагревание газа: А ´ = νR∆T= νR(T 2 - T 1 ); Q н Газ под массивным поршнем и медленно расширяется: А ´ = (р атм + mg s )∆V. Изохорный процесс: ∆V = 0, А ´ = 0. Геометрический смысл работы в термодинамике: Для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (р, V). Внутренняя энергия идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь: U = ΣE k0 = N∙E k0 = mN A M ∙ ikT 2 = i 2 ∙ m M ∙R∙T = i 2 ν∙R∙T = i 2 ∙p∙V где i – степень свободы: i = 3 для одноатомного или идеального газа; i = 5 для двухатомного газа; i=6 для трехатомного газа и больше. F
Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы. Изменение внутренней энергии идеального газа. Основная формула ∆U = i 2 ∙ m M ∙R∙∆T = i 2 ν∙R∙∆T = i 2 ∙ ν∙R∙(T 2 – T 1 ) Изобарное расширение ∆U = i 2 ∙ ν∙R∙(T 2 – T 1 ) = i 2 (p∙V 2 – p∙V 1 ) = i 2 p∙∆V Изохорное увеличение ∆U = i 2 ∙ ν∙R∙(T 2 – T 1 ) = i 2 (p 2 ∙V – p 1 ∙V) = i 2 V ∙∆p Давления Произвольный процесс ∆U = 3 2 ∙ ν∙R∙(T 2 – T 1 ) = 3 2 (p 2 ∙V 2 – p 1 ∙V 1 ) Занятие 16. Уравнение теплового баланса. I и II законы термодинамики. КПД тепловой машины. Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии в тепловых процессах): внутреннюю энергию можно изменить двумя способами – за счёт теплопередачи или при совершении работы ± ∆U = ± Q ± A´, где +∆U- внутренняя энергия увеличивается; – ∆U - внутренняя эн. уменьшается + Q – газ нагревают, газу передают количество теплоты; – Q – газ охлаждается, газ отдаёт тепло + A´ – газ сжимает внешняя сила; – A´- газ расширяется, газ совершает работу. Знак перед работой показывает, как процесс совершения работы влияет на изменение внутренней энергии газа. От чего зависят физ. величины, входящие в первое начало термодинамики. Изменение внутренней энергии – от изменения температуры: ∆U = 3 2 ∙ ν∙R∙∆T Количество теплоты – от изменения температуры: Q =с∙ m∙ ∆Т. Работа газа – от изменения объёма: A´ = р∙∆ V. Первое начало термодинамики для изопроцессов: Изотермический (Т = const) ∆U = 0, Q = A´ Изохорный (V = const) A´ = 0, ∆U = Q Изобарное расширение газа (р = const) ∆U = Q – р∙∆V; ∆U = Q – ν∙R∙∆T Адиабатный (Q = 0) (или теплоизолированная система: Q= 0; ∆U = A´ Тепловые машины.
Тепловые машины – устройства, в которых за счёт внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику. Второе начало термодинамики: в циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать всё количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу. Цикл Карно происходит с идеальным газом. p График цикла Карно состоит из двух адиабат 1 и двух изотерм: 2 1-2 – изотермическое расширение 2-3 – адиабатическое расширение A 3-4 – изотермическое сжатие 4 3 4-1 – адиабатическое сжатие 0 V Максимальный КПД соответствует циклу Карно: η = Q (¿ ¿ н − Q x ) ∙ 100 Q н ¿ ; η = 100 ∙ А ´ Q н ; η = N ∙ t ∙ 100 Q н ; η = 100 ∙ А ´ A ´ + Q x ; η = Т (¿ ¿ н − Т x ) ∙ 100 Т н ¿ ; г д е Q н (Дж) – количество теплоты, полученное от нагревателя (полученное количество теплоты); Q х (Дж) – количество теплоты, отданное холодильнику (отданное количество теплоты); А ´ (Дж) – работа, совершенная газом; N(Вт) – полезная мощность; Т н (К 0 ) – температура нагревателя; Т х (К 0 ) – температура холодильника.
VIII. Электростатика. Электрическое поле.
Занятие 17. Взаимодействие зарядов. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Электрическое поле. Электростатика изучает неподвижные заряды. Электризация – процесс, в результате которого тело приобретает электрический заряд. Если тело начинает притягивать к себе другие тела, то говорят, что оно наэлектризовано, или приобрело электрический заряд. Электрический заряд q (Кл) определяет способность тел участвовать в электромагнитных взаимодействиях. Существуют два вида зарядов, (+) и (–). Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые – притягиваются. Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе сохраняется: Σq i = const. Систему называют замкнутой, если в ней не происходит обмена зарядами с окружающей средой.
Экспериментально доказано, что заряды можно делить, но до определённого предела. Носитель наименьшего электрического заряда – отрицательно заряженный электрон: q е = – 1,6∙10 19 Кл; m e = 9,1∙10 -31 кг. Модуль любого заряда кратен заряду электрона: q = N∙ q е , где N = q q e – избыток электронов. Удельный заряд: q m (Кл/кг); Поверхностная плотность заряда: σ = q S (Кл/м 2 ) Электрическое поле – особая среда, которая существует вокруг заряженных тел. Именно это поле является посредником в передаче электрического взаимодействия. Свойства электрического поля: Материально, т.е. существует независимо от нашего сознания Возникает вокруг зарядов и обнаруживается по действию на пробный заряд; Непрерывно распределено в пространстве; Ослабевает по мере удаления от заряда; Скорость распределения электрического поля в вакууме равна скорости света с = 3∙10 8 м/с. Закон Кулона. Закон Кулона – основной закон электростатики был открыт экспериментально в 1785 г.: два неподвижных точечных заряда в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой прямо пропорциональной произведению модулей зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними: F k = k ∣ q 1 ∣ ∙ ∣ q 2 r 2 ; где ∣ q 1 ∣ ( Кл ) и ∣ q 2 ∣ ( Кл ) – модули зарядов, r(м) – расстояние между зарядов, k – коэффициент пропорциональности, который численно равен силе взаимодействия между двумя точечными зарядами по 1 Кл, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга: k = 1 4 πε 0 = 9∙10 9 Н∙м 2 /Кл 2 ; ε 0 = 8,85 ∙10 - 1 2 Кл 2 /(Н∙м 2 ) – электрическая постоянная. Направление силы Кулона зависит от знаков зарядов: Взаимное притяжение Взаимное отталкивание разноимённых зарядов: одноимённых зарядов: + F 1 F 2 – F 1 + + F 2 r r Закон Кулона в среде: F k = k ∣ q 1 ∣ ∙ ∣ q 2 εr 2 ; где ε – диэлектрическая проницаемость (табличная величина, показывающая, во сколько раз электрическое взаимодействие в среде уменьшается по сравнению с вакуумом). Характеристики электрического поля. Напряженность Е (Н/Кл = В/м) – силовая характеристика электрического поля, численно равная электрической силе, действующей на единичный положительный заряд: Е = F k q 0 , где q 0 – пробный заряд. Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы Кулона, если пробный заряд положительный: q 0 > 0 , Е↑↑ F к .
Силовые линии – линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряжённости. Направление силовой линии совпадает с направлением вектора напряжённости. Чем гуще силовые линии, тем сильнее электрическое поле. Линии напряжённости начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных или на бесконечности. Если силовые линии поля параллельны, то поле называется однородным. Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в вакууме: W = ± q ¿ ± q k ¿ ¿ ¿ ; В среде: W = ± q ¿ ± q k ¿ ¿ ¿ ; Знак потенциальной энергии зависит от знаков заряженных тел. W 12 < 0 – энергия притяжения разноимённо заряженных тел; W 12 > 0 – энергия отталкивания одноимённо заряженных тел; Потенциал φ(В) – энергетическая характеристика электрического поля: φ = W p q 0 , где q 0 – пробный заряд. Потенциал – скалярная физическая величина. Знак потенциала зависит от знака заряда, создающего поле. Значение потенциала зависит от выбора нулевого уровня для отсчёта потенциальной энергии, а разность потенциалов (напряжение U(В) – от выбора нулевого уровня не зависит: U = φ 1 – φ 2 = А 12 q , где А 12 – работа электрических сил по перемещению заряда из (∙) 1 в (∙) 2. Эквипотенциальные поверхности – это поверхности, имеющие одинаковый потенциал. Они равноудалены от заряженных тел и обычно повторяют их форму. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям. Электростатическое поле точечного заряда. Положительный заряд + q Отрицательный заряд – q Силовые линии: у положительного заряда силовые линии направлены от заряда по радиальным линиям; у отрицательного заряда – к заряду по радиальным линиям. Модуль напряженности. 1) не зависит от значения пробного заряда q 0 : Е = F k q 0 = kQq 0 r 2 q 0 = kQ r 2 , где r – расстояние от точечного заряда до изучаемой точки; +
2) в вакууме: Е = kQ r 2 ; 3) в среде: Е ср = kQ εr 2 = Е вак ε ; 4) Сила Кулона F = qE Потенциал: 1) не зависит от значения пробного заряда q 0 : φ = W p q 0 = ± kQq 0 rq 0 = ± kQ r ; 2) в вакууме φ = ± kQ r ; 3) в среде φ = ± kQ εr ; Знак потенциала зависит от знака заряда, создающего поля. Эквипотенциальные поверхности – концентрические сферы, центр которых совпадает с положением заряда. Работа электрического поля по перемещению точечного заряда: А 12 =± q∆φ. Принцип суперпозиции сил и полей. Принцип суперпозиции сил: результирующая (равнодействующая) сила равна векторной сумме всех сил, действующих на тело: R = ΣF i , F i = kqq i r i 2 . Принцип суперпозиции полей: если в некоторой точке пространства накладываются электрические поля от нескольких зарядов, то результирующая напряженность находится, как векторная сумма напряжённостей отдельных полей. Е = ΣЕ i , где Е i = kq i r i 2 ; Задача 1. Какой заряд можно получить на железной булавочной головке отобрав по два электрона от каждого атома железа? Объём головки 1 мм 3 , плотность железа 7800 кг/м 3 , молярная масса железа 0,056 кг/моль. Дано: Решение: V(Fе) = 1 мм 3 Из соотношения молекулярно-кинетической теории ρ(Fе) = 7800 кг/м 3 имеем: m M = N N A , выражаем число частиц в булавочной М(Fе) = 0,056 кг/моль головке: N = mN A M . Но т.к. m = ρ ∙ V, = >, N = ρV N A M . q - ? Учитывая, что отбирается по 2 электрона от каждого атома, число отобранных электронов равно: N е = 2N = 2 ρV N A M , а и х о б щ и й з а р я д р а в е н : q = - е ∙ N е = − 1,6 ∙ 10 − 19 ∙ 2∙ 7800 ∙ 10 − 9 ∙ 6 ∙ 10 23 0,056 = - 26,7 Кл., а заряд булавочной головки будет при этом положительный: q = 26,7 Кл. Ответ: q = 26,7 Кл.
Занятие 18. Действие электрического поля на электрические заряды. Напряженность и потенциальность электрического поля. Разность потенциалов. Электростатическое поле заряженной сферы. Положительно заряженная Отрицательно заряженная сфера + Q сфера – Q Силовые линии – радиальные линии, начинающиеся на положительно заряженной сфере или радиальные линии, заканчивающиеся на отрицательно заряженной сфере. Модуль напряженности: 1) Внутри проводника (r < R) E = 0 2) На поверхности проводника (r = R) Е = kQ R 2 , где R – радиус сферы 3) Вне проводника (r > R) Е = kQ r 2 = kQ ( R + a ) 2 , где а – расстояние от поверхности сферы до изучаемой точки, r – расстояние от центра сферы до изучаемой точки. Сила Кулона: F = q ∙ E. Потенциал: 1) внутри проводника (r < R) и на поверхности проводника (r = R) φ = ± kQ R ; 2) вне проводника (r > R) φ = ± kQ r = ± kQ R + a . Эквипотенциальные поверхности – о бъё м с ф е р ы п р ед с т а вл я е т с о б о й эквипотенциальную область, а её поверхность является эквипотенциальной. Вне проводника эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы. Электроёмкость: С = Q φ = QR kQ = εR k ; Потенциальная энергия: W = Cφ 2 2 = εRφ 2 2 k ; Работа электрического поля по перемещению точечного заряда: А 12 = ±q (φ 1 – φ 2 ). Однородное электростатическое поле. Электрическое поле сосредоточено между разноимённо +Q φ 1 φ 2 – Q заряженными пластинами (обкладками конденсатора). Силовые линии начинаются на положительно заряжен – ной пластине, а заканчиваются на отрицательно заря – женной. Силовые линии параллельны друг другу, т.е. r 12 поле однородно. Напряженность: Е = Q Sεε 0 = σ εε 0 , где σ = Q S -поверхностная d плотность заряда. X r 2 r 1 Потенциал: φ = Е∙ r. Разность потенциалов: φ 1 – φ 2 = Е∙ r 12 Напряжение между пластинами: U = E∙d. Эквипотенциальные поверхности – плоскости, параллельные заряженным пластинам. +
Сила Кулона: F = q∙E = q ∙ U d . Работа однородного электрического поля. +Q Е – Q Механическая работа: A = F∙S∙cosα, где F к = q∙E = q ∙ U d – φ 1 φ 2 сила Кулона; S∙cosα = r 0 – r – проекция перемещения U 12 на силовую линию. S Основные формулы для расчёта работы: А = F к ∙S∙cosα = ± q∙E∙ S ∙ cosα; α r А = ± q∙E ∙(r 0 – r) = q∙E∙ r 0 – q∙E ∙ r; U А = ± q ∙ U d ∙ S ∙ cosα =± q ∙ U d ∙(r 0 – r), где Х d r 0 0 Е – напряжённость электрического поля, U – разность потенциалов (напряжение) между пластинами, d – расстояние между пластинами, ± q – заряд переносимый полем, S – модуль перемещения заряда, α угол между силой Кулона и перемещением, r 0 – начальное положение заряда, r – конечное положение заряда. Работа и разность потенциалов: А = ± q∙(φ 1 – φ 2 ) = ± q∙ U 12 , где φ 1 – начальный потенциал, φ 2 – конечный потенциал, U 12 – напряжение между точками начального и конечного положения заряда. Работа и изменение кинетической энергии: А = mυ 2 2 – mυ 0 2 2 = ∆E к Работа и изменение потенциальной энергии: А = – (q∙E∙r – q∙E∙r 0 ) = –∆W р . Задача 2. Какую разность потенциалов пролетел электрон по силовой линии однородного электрического поля, если его скорость увеличилась в 5 раз? Начальная скорость электрона 1 Мм/с, модуль его заряда 1,6∙10 -31 кг. Ответ округлить до целых чисел. Дано: Решение: υ = 5υ 0 Работа по перемещению электрона А в электрическом поле υ 0 = 1 мм/с равна изменению его кинетической энергии. е - = 1,6∙10 -19 Кл А = m е υ 2 2 – m е υ 0 2 2 ; по условию υ = 5υ 0 = >, υ 2 = 25 υ 0 2 , m е = 9,1∙10 -31 кг подставляем значение: А = m е 25 υ 0 2 2 – m е υ 0 2 2 = m е 24 υ 0 2 2 = 12m е υ 0 2 (φ 1 – φ 2 ) - ? е Работу перемещения электрона можно выразить через разность потенциалов между точками перемещения с помощью формулы: А = е - ∙(φ 1 – φ 2 ). Приравниваем два значения и находим разность потенциалов: 12m е υ 0 2 = е - ∙(φ 1 – φ 2 ); ∆ φ = 12 m е υ 0 2 е = 12∙ 9,1∙ 10 − 31 ∙ 1 ∙ 10 12 1,6 ∙ 10 − 19 = 68,25 В. Ответ: (φ 1 – φ 2 ) = 68,25 В.
Занятие 19. Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Конденсатор. Энергия электрического поля конденсатора. Конденсатор – это два проводника, разделённых слоем диэлектрика, который служит для накопления заряда. U Плоский конденсатор – система двух разноимённо +Q –Q заряженных пластин. Е Разность потенциалов U (В) между обкладками конденсатора (напряжение между пластинами): U = Е∙ d, где Е (В/м) – напряжённость однородного электрического поля, d (м) – расстояние между пластинами конденсатора. Электроёмкость конденсатора: плоского С (Ф – фарада) – С = Sεε 0 d , ε – диэлектрическая проницаемость среды; ε 0 = 8,85∙10 -12 Кл 2 /(Н∙м 2 ); S (м 2 ) – площадь каждой пластины. У воздушного конденсатора ε = 1. Электроёмкость конденсатора: С = Q U или С = q U Электроёмкость конденсатора зависит только от геометрических параметров S, d, ε и не зависит от заряда Q(d) и напряжения U. Энергия конденсатора: W э = q 2 2C = CU 2 2 = εε 0 SdE 2 2 ; Плотность энергии: W э V = W э Sd = εε 0 E 2 2 Соединение конденсаторов. Последовательное Параллельное соединение соединение С 1 С 1 С 2 Схема С 2 Напряжение U = U 1 + U 2 U = U 1 + U 2 Заряд q = q 1 = q 2 q = q 1 + q 2 Электроёмкость 1 С = 1 С 1 + 1 С 2 С = С 1 + С 2 Задача 3. Между обкладками плоского конденсатора находится слюдяная пластинка с диэлектрической проницаемостью 6. Ёмкость конденсатора 10 мкФ, напряжение на его обкладках 1 кВ. Какую работу надо совершить, чтобы вынуть пластинку из конденсатора, не отключая его от источника напряжения? Дано: Решение: ε 1 = 6 Работу можно определить через разность энергий конденсатора
С 1 = 10 мкФ до и после вынимания слюдяной пластинки. А = W 2 − W 1 , т.к. U = 1 кВ конденсатор не отключали, то напряжение на его обкладках со- ε 2 = 1 хранилось. W 1 = С 1 U 2 2 ; W 2 = С 2 U 2 2 . Ёмкости конденсаторов: А - ? С 1 = S ∙ ε 0 ε 1 d ; С 2 = S ∙ ε 0 ε 2 d . Выражаем ёмкость одного конденса – тора через ёмкость другого через отношение. С 1 С 2 = S ∙ ε 0 ε 1 d ∙ d S ∙ ε 0 ε 2 = ε 1 ε 2 ; C 2 = C 1 ε 2 ε 1 = 10 мкф∙ 1 6 = 1,67 мкф. Находим работу: А = W 2 − W 1 = С 2 U 2 2 −¿ S ∙ ε 0 ε 1 d = 1,67∙ 10 − 6 ∙ 10 6 2 −¿ 10 ∙ 10 − 6 ∙ 10 6 2 = 0,835 – 5 = −¿ 4,2 Дж. Ответ: А = −¿ 4,2 Дж.
IX.Законы постоянного тока
Занятие 20. Постоянный электрический ток. Сила тока. Напряжение. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление. ЭДС. Внутреннее сопротивление источника тока. Электрический ток – направленное движение заряженных частиц под действием внешнего электрического поля. Условия существования электрического тока: 1) Наличие заряженных частиц; 2) Электрическое поле (создаётся источниками тока). Носители электрического тока: В металлах – свободные электроны В электролитах – положительные и отрицательные ионы; В газах – положительные ионы и электроны; В полупроводниках – электроны и «дырки»; В Вакууме – электроны; По проводам перемещаются отрицательные электроны, т.е. ток идёт от «–» к «+» источника. Направление движения электронов называют действительным.
Условное направление тока: от «+» источника к «–».
Действие химического тока: тепловое, световое, магнитное, химическое, механическое, биологическое. Сила тока I (А – ампер)показывает, какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за 1секунду: I = ∆ q ∆ t = q t = Nq t , где N – число электронов. Плотность тока j (А/м 2 ): j = I S ; Закон Ома для участка цепи: I = U R ; Сила тока и скорость движения электронов: I = nq e Sυ, где n – концентрация: n = N V = ρ m 0 = ρN A M ; Скорость движения электронов: υ = I nSq e ;
Сопротивление R (Ом) металлов характеризует тормозящее действие положительных ионов кристаллической решётки на движение свободных электронов: R = ρ l S , где ρ – (Ом∙м) – удельное сопротивление, показывающее, какое сопротивление имеет проводник длиной 1 м площадью поперечного сечения 1 м 2 , изготовленный из определённого материала; ℓ (м) – длина проводника; S(м 2 ) – площадь сечения. Зависимость сопротивления проводника от температуры: R = R 0 (1 + αt), где R 0 – сопротивление при 0 0 С; α ( 1 К = 1 С 0 ) – температурный коэффициент (табличная величина). I Напряжение U (В) характеризует работу электрического R 2 поля по перемещению положительного заряда: R 1 U = A q ; Вольт-амперная характеристика – это зависимость силы 0 R 2 < R 1 U тока от напряжения.
Соединения проводников:
Последовательное соединение Параллельное соединение Схема I U 1 U 2 I 1 R 1 U I R 1 R 2 I 2 R 2 Сила тока: I = I 1 = I 2 I = I 1 + I 2 Напряжение: U = U 1 + U 2 U = U 1 = U 2 Сопротивление: R = R 1 + R 2 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 Два резистора: R = R 1 + R 2 R = R 1 R 2 R 1 + R 2 ; Несколько резисторов: R = n R 0 R = R 0 n ; Примеры: Ёлочная гирлянда Многожильный провод. Задача 4. Какова должна быть ЭДС источника тока, изображено на рисунке, чтобы - + напряженность электрического поля ε r между обкладками конденсатора была равна 6 кВ/м, если внутреннее сопро – R R тивление источника втрое меньше сопротивления каждого из резисторов? C Расстояние между обкладками конденса – тора равно 2 мм. Дано: Решение:
Е = 6 кВ/м Постоянный ток через конденсатор не идёт, но напряжение U на r = R 3 нём имеется, оно такое же как на резисторе, к которому конден - d = 2 мм сатор С подключён параллельно. Это напряжение можно найти ε = ? по формуле: U = Е ∙ d. Зная напряжение U, можно найти силу тока I в этой последовательной цепи по формуле закона Ома для участка цепи: I = U R = Ed R . Для нахождения ЭДС источника тока необходимо воспользоваться законом Ома для полной цепи, из которой следует, что ε = I∙(2R + r) = I(2R + R 3 ) = 7 3 I∙R, поскольку внешнее сопротивление равно общему сопротивлению двух последовательных резисторов - 2 R. В выражение для ЭДС подставляем формулу для нахождения силы тока: ε = 7 3 I∙R = 7 3 ∙ Ed R ∙R = 7 3 Е ∙ d. Подставляем все значения в системе СИ и находим: ε = 7 3 ∙ 6∙10 3 ∙ 2∙10 -3 = 28 (В). Ответ: ε = 28 В Занятие 21. Закон Ома для полной цепи. Соединение проводников. (смешанное). Работа тока. Закон Джоуля – Ленца. Мощность. Полупроводники. Собственная и примесная проводимость. Полная цепь содержит источник тока. Сторонние силы – это силы любой природы (кроме электрической), которые разделяют заряды внутри источника тока. Виды сторонних сил: механические, магнитные, химические, световые, тепловые.

Электродвижущая сила ؏ (В) характеризует работу сторонних сил по перемещению

зарядов внутри источника: ؏ = А ст q . Сторонние силы переносят положительные заряды внутри источника от «–» к «+». Закон Ома для полной цепи: I = ؏ R + r . где R – полное сопротивление внешней цепи, r – внутреннее сопротивление источника. Сила тока короткого замыкания (R→ 0) : I к.з. = ؏ r . Напряжение на внешней цепи (напряжение на клеммах источника, падение

напряжения на внешней цепи): U = I∙R = ؏ – I∙r . КПД источника тока: η = U ∙ 100 ؏ = R ∙ 100 R + r ; Соединение источников: Последовательное Параллельное соединение соединение ؏ 1 r 1 ؏ 2 r 2 ؏ 1 r 1 Схема R ؏ 2 r 2 R
Эквивалентное внутреннее r э = r 1 + r 2 1 r э = 1 r 1 + 1 r 2 сопротивление Эквивалентная ЭДС ؏ э = ± ؏ 1 + ؏ 2 ؏ э r э = ± ؏ 1 r 1 + ؏ 2 r 2 Закон Ома для I = ؏ э R + r э полной цепи Закон Ома для n одинаковых I = n ؏ R + nr I = ؏ R + r n источников Направление тока и знаки ЭДС Если , то «+» ؏ Если , то «–» ؏ Работа и мощность электрического тока. Работа и энергия электрического тока: А = W = q∙U = I∙U∙t = I 2 ∙R∙t = t ∙ U 2 R . Закон Джоуля – Ленца: Q = I 2 ∙R∙t Мощность Р(Вт - ватт) – это работа, производимая за 1 с: P = A t . Мощность тока (мощность на внешней цепи, мощность на нагрузке, полезная мощность, тепловая мощность): P = qU t = I∙U = I 2 R = U 2 R = ( ؏ R + r ) 2 ∙R, Мощность на внешней цепи будет максимальная, если R = r: Р мах = ( ؏ R + r ) 2 ∙ r = ؏ 2 4 r . Мощность внутренней цепи: Р внутр = I 2 ∙r = ( ؏ R + r ) 2 ∙ r ; Полная мощность: Р полн = I 2 ∙(R + r) = ؏ 2 R + r . Электрический ток в жидкостях, полупроводниках, в вакууме, в газах. Законы электролиза. Анод Катод Электролиты – жидкости, проводящие электрический ток. + – К ним относят растворы солей, щелочей и кислот. Носители заряда: положительные и отрицательные ионы. Электролиз – процесс выделения чистых веществ на электродах, который происходит за счёт окислительно- р р
восстановительных реакций. Законы Фарадея позволяют определить массу выделившегося вещества: 1) m = k∙q = k∙I∙t, 2) m = A r 10 − 3 nN A q e ∙I∙t. Электрохимический эквивалент k (кг/Кл): k = m 0 q 0 = A r ∙ 10 − 3 N A ∙ 1 nq e , где m 0 (кг) – масса иона; q 0 = n∙q e (Кл) – заряд иона; n – валентность иона в данном соединении. Экспериментальное открытие законов Фарадея позволило определить заряд e - : q e = I ∙ t ∙ A r ∙ 10 − 3 n∙ m ∙ N A ; Электрический ток в полупроводниках. К полупроводникам относят элементы четвёртой группы таблицы химических элементов Д.И.Менделеева, которые имеют четыре валентных электрона. Собственная проводимость полупроводников – электронно-дырочная.При низкой температуре все электроны участвуют в создании ковалентной связей, свободных е - нет. Полупроводник – диэлектрик. При повышении Т 0 или облучения полупроводников часть ковалентных связей разрушается, и появляются свободные е - . На месте разрушенной связи возникает электронная вакансия – дырка. Она также перемещается по кристаллу, но ведёт себя подобно положительной частице. Зависимость удельного сопротивления ρ, Ом∙м полупроводников от температуры и внешнего излучения. 0 Т 0 К Примесная проводимость полупроводников. Донорные примеси – элементы 5 й группы таблицы химических элементов Д.И.Менделеева. Только 4 из 5 валентных электрона участвуют в создании ковалентных связей, остальные сразу становятся свободными. Полупроводник, основными носителями в котором являются отрицательные электроны, относятся к полупроводникам n – типа. Акцепторные примеси – элементы 3 й группы таблицы химических элементов Д.И.Менделеева. Три валентных электрона устанавливают ковалентные связи, а на месте четвёртой появляется дырка. Полупроводник с положительным носителем относится к полупроводникам р – типа. Применение полупроводников.
Термисторы
– приборы, сопротивление которых изменяется при нагревании. Они позволяют определить малые изменения температуры.
Фоторезисторы
чувствительны к изменению освещённости.
Полупроводниковый

диод
– соединение полупроводников двух типов. Односторонняя проводимость.
Электрический

ток

в

вакууме
. Получение основных носителей происходит за счёт термоэлектронной эмиссии. Термоэлектронная эмиссия – процесс испускания электронов при нагревании катода до высокой температуры. Свойства электронных пучков: Вызывают нагрев тел, При торможении возникает рентгеновское излучение,
При попадании на некоторые вещества (люминофоры) вызывают их свечение Направление электронов может изменяться под действием электрического или магнитных полей. Задача 5. Сколько атомов меди осядет в течение 1 мин на квадратном катоде со стороной 20 см в процессе её рафинирования (получения чистой меди из руды) при плотности тока 2 мА/мм 2 ? Электрохимический эквивалент меди 0,32 мг/Кл, её молярная масса 0,064 кг/моль. Число Авогадро 6,02∙10 23 моль -1 . Дано: Решение: t = 1мин Число осаждённых в процессе электролиза атомов a = 20 см меди можно найти по формуле: N = ν ∙ N A . Число мо- j = 2 мА/мм 2 лей меди, осаждённых на катоде: ν = m M , отсюда k = 0,32 мг/Кл N = N А m M . Массу осаждённой в процессе электролиза M = 0,064 кг/моль -1 меди m определяется по формуле: m = k∙ I∙ t. N A = 6,02∙10 23 моль -1 Сила тока в электролите определяется из формулы N - ? плотности тока: I = j ∙ S, где плошать квадратного ка – тода S = a 2 , поэтому I = j ∙ a 2 . Подставляем в формулу нахождения массы: m = k∙ j ∙ a 2 ∙ t. Подставляем выражение массы в формулу нахождения числа осаждённых частиц: N = kja 2 tN A M . Осталось только подставить численные значения, выраженные в единицах СИ. N = 0,32∙ 10 − 6 2∙ 10 3 0,04 ∙ 60 ∙ 6,02 ∙10 23 0,064 = 1,5 ∙10 22 Ответ: N = 1,5 ∙10 22
X.Магнитное поле
Занятие 22. Магнитное поле проводника с током. Сила Ампера. Сила Лоренца. Вектор магнитной индукции В (Тл –Тесла) – силовая характеристика магнитного поля. Модуль вектора магнитной индукции – физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника: В = F Amax I ∙ l . Вектор напряженности магнитного поля Н(А/м): Н = В μ ∙ μ 0 , где μ – магнитная проницаемость среды (если в тексте среда не указана, то μ = 1); μ 0 = 4∙π∙10 - 7 Гн/м – магнитная постоянная. Направление напряженности Н совпадает с направлением вектора магнитной индукции, т.е. Н ↑↑В. Способы определения направления вектора магнитной индукции (или напряжённости). I . С помощью постоянных магнитов: S N 1) направление вектора магнитной индукции В B совпадает с направлением на север магнитной стрелки.
2) В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции В выходи N S из северного полюса. B II. При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика. В 1) Если по витку ток идёт против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции направлен вверх. 2) Если ток идёт по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции В направлен вниз. В Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в любой точке пространства совпадают с направлением вектора магнитной индукции. Чем гуще линии магнитной индукции, тем сильнее поле. Направление вектора магнитной индукции определяется правилом буравчика. Магнитное поле создано прямолинейным током: I Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей r B совпадает с осью проводника. Если ток идёт вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки, если вниз, то против стрелки. Вид сверху Вектор магнитной индукции на расстоянии
r
от оси проводника: В = Iμμ 0 2 πr , а напряжённость: Н = I 2 πr . Магнитное поле создано круговым током: 1) Линии представляют собой окружности, описывающие B круговой ток. 2) Вектор магнитной индукции в центре витка направлен R вверх, если ток идёт против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке. Вектор магнитной индукции в центре витка, радиус I kоторого R: B = I ∙ μ ∙ μ 0 2 R ; Напряженность в центре витка: Н = I 2 R ; Магнитное поле создано соленоидом (электромагнитом): 1) Линии магнитной индукции являются замкнутыми, Причём внутри селеноида они располагаются параллель- d но друг другу. Поле внутри соленоида однородно (N = l d –
число витков, ℓ - длина соленоида, d - диаметр проволоки). ℓ 2) Если ток по виткам соленоида идёт против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции В внутри соленоида направлен вверх; если по часовой стрелке, то вниз. Вектор магнитной индукции в центральной области соленоида: B = I ∙ N ∙ μ ∙ μ 0 l = I ∙ μ ∙ μ 0 d ; а напряжённость Н = I ∙ N l = I d ; Принцип суперпозиции полей Если в некоторой точке пространства накладываются магнитные поля, то результирующий вектор магнитной индукции находят, как геометрическую сумму векторов магнитной индукции, составляющих магнитное поле: В = Σ В i . Сила Ампера. Сила Ампера – сила, которая действует на проводник с током в магнитном поле: F A = B∙I∙ℓ∙sinα, где α – угол между условным направлением тока и вектором магнитной индукции. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: 1) четыре пальца располагают по условному направлению тока; 2) вектор магнитной индукции входит в ладонь; 3) большой палец укажет направление силы Ампера. Сила Ампера между двумя параллельными проводниками с токами: F 1 = F 2 = I 1 ∙B∙ℓ∙sin 90 0 = l ∙ μ ∙ μ 0 I 1 I 2 2 ∙ π ∙ d , где d – расстояние между проводниками, ℓ - длина проводников. Если токи направлены в одну сторону, то проводники притягиваются , а если в противоположные, то отталкиваются. Максимальный момент силы Ампера: М мах = В∙ I∙a∙b = В∙ I∙S, где a,b – длины сторон вращающей рамки. Если N витков , то М мах = N ∙В∙ I∙S. Сила Лоренца. Сила Лоренца – сила, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Сила Лоренца и Ампера создаются магнитным полем, но сила Лоренца действует на одну частицу, а сила Ампера на электрический ток, т.е. поток заряженных частиц: F л = F A N = B ∙ I ∙ l ∙ sin α n ∙ V = B ∙ I ∙ S ∙ q ∙ n ∙ υ ∙ sin α n ∙ l ∙ S ; М о д у л ь с и л ы Лоренца: F л = q∙υ∙B∙sinα. Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: 1) четыре пальца расположить по направлению скорости положительно заряженной частицы (для отрицательной частицы меняем направление руки на противоположное); 2) вектор магнитной индукции входит в ладонь; 3) большой палец укажет направление силы Лоренца. Заряженная частица в магнитном поле. В магнитном поле на частицу действует сила Лоренца. Характер движения зависит от направления скорости частицы и вектора магнитной индукции. 1. Если скорость заряженной частицы параллельна вектору магнитной индукции (υ ∣∣ В ), то sinα = 0.
=>, сила Лоренца и ускорение равны нулю. Движение частицы равномерное и прямолинейное. 2. Если скорость заряженной частицы ┴ вектору магнитной υ индукции (υ ┴ В ), то сила Лоренца « закручивает » частицу , а ц . с . сообщает ей центростремительное ускорение . Проис - F л υ ходит движение по окружности с постоянной В по модулю скоростью . 3. Если скорость заряженной частицы υ направлена под углом α к вектору магнитной индукции В, то заряженная В частица движется по спирали. α Радиус спирали: R = m ∙ υ ∙ sinα q ∙ B ; Шаг спирали: h = 2 ∙ π ∙ m ∙ υ ∙ cosα q ∙ B . H Сравнение электрического и магнитного полей. Параметры Электростатическое поле Вихревое электрическое поле Магнитное поле Определение Среда, через которое пере- даётся электрическое взаимодействие Среда, через которое передаётся электрическое взаимодействие Среда, через которое передаётся магнитное взаимодействие Где возникает? В пространстве вокруг неподвижного заряда Порождается переменным магнитным полем В пространстве вокруг движущихся зарядов Как Обнаружить? По действию на пробный неподвижный электричес- кий заряд По действию на пробный неподвижный электричес- кий заряд По действию на движу- щийся заряд или маг – нитную стрелку Общие свойства Поля материальны, непре- рывно распределены в пространстве. П о л я м а т е р и а л ь н ы , непрерывно распределены в пространстве. Поля м ат е р и а л ь н ы , непрерывно распреде- лены в пространстве. Силовая характеристика Напряжённость электриче- ского поля Е Напряжённость электри- ческого поля Е Вектор магнитной индукции В. Силовые линии Силовые линии начинают- ся на «+» зарядах и закан- чиваются на «–». С и л о в ы е л и н и и замкнуты Силовые линии замк- нуты Характер поля Потенциально, т.е. работа не зависит от вида траекто- рии и по замкнутому конту ру равна нулю Вихревое, т.е. работа поля по з а м к н у том у контуру не равна нулю. Вихревое, т.е. работа поля по замкнутому контуру не равна нулю. В природе существует единое электромагнитное поле. Заряженная частица в электрическом и магнитном полях: Электрическое поле Магнитное поле Электрическая сила Магнитная сила Сила (сила Кулона) (сила Лоренца)
F k = q∙E = q ∙ U d F Л = q∙υ∙B∙sinα Ускорение и его Тангенциальное Нормальное направление ускорение ускорение а Е = q ∙ E m , а Е ↑↑E a B = q ∙ υ∙ B m , а B ↑↑ F Л Полное ускорение: а= √ а Е 2 + а В 2 Задача 6. Полый шарик массой 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с вертикалью угол α = 4 5 0 . Чему равен модуль напряжённости электрического поля Е? Дано: Решение: m = 0,4 г qE На тело действует сила q = 8 нКл x тяжести F 1 = mg и сила со α = 45 0 mg E стороны электрического Е = ? поля F 2 = qE. y В инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, в соответствии со вторым законом Ньютона, mа = F 1 + F 2 и вектор ускорения тела оказывается постоянным. При движении из состояния покоя с постоянным ускорением тело движется по прямой в направлении вектора ускорения, т.е. в направлении равнодействующей приложенных сил. Прямая, вдоль которой направлен вектор ускорения, образует угол α = 45 0 с вертикалью, следовательно, tgα = a x a y = F 2 F 1 = qE mg = 1, отсюда Е = mg q = 10 ∙ 4 ∙ 10 − 4 8 − 9 = 0,5∙10 6 В/м Ответ: Е = 0,5∙10 6 В/м
XI.Электромагнитная индукция.
Занятие 23. Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Закон Фарадея. Правило Ленца. n n Магнитный поток. Ф = B∙S∙cosα, где Ф (Вб-вебер) – α B α B магнитный поток, В – вектор магнитной индукции, β S – площадь, ограниченная контуром, α – угол между S S В и положительной нормалью к контуру n. Направление положительной нормали определяется правилом буравчика. Магнитный поток вращающейся рамки: Ф = B∙S∙cos(ωt), где ω – угловая скорость вращения рамки. Магнитный поток вращающейся рамки ( N витков): Ф = N∙B∙S∙cos (ωt). Магнитный поток Ф и индуктивность L проводника: Ф = L∙I, N∙Ф = L∙I.
Индуктивность L (Гн–Генри) характеризует способность проводника создавать магнитный поток. Индуктивность – коэффициент пропорциональности между магнитными потоками Ф и силой тока I Индуктивность – мера инертности электрической цепи. Правило Ленца. В замкнутом проводящем контуре возникает индукционный ток такого направления, что созданное им магнитное поле, препятствует изменению магнитного потока, в результате которого этот ток возник, =>, индукционное поле препятствует изменению внешнего магнитного поля. Закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус (следствие правила Ленца). Для одного витка Для N витков. Ɛ i = – ∆ Ф ∆ t = Ф 0 − Ф ∆ t Ɛ i = – N ∙ ∆Ф ∆ t Ɛ i = – ∆ B ∙ S ∙ cosα ∆ t = B (¿¿ 0 − B ) ∙ S ∙ cosα ∆ t ¿ Ɛ i = – N ∙ ∆ B ∙ S ∙ cosα ∆ t Ɛ i = – ∆ S ∙ B ∙ cosα ∆ t = S (¿¿ 0 − S ) ∙ B ∙ cosα ∆ t ¿ Ɛ i = – N ∙ ∆ S ∙ B ∙ cosα ∆ t Ɛ i = – ∆ cosα ∙ B ∙ S ∆ t = ( cos α 0 – cosα ) ∙ B ∙ S ∆ t Ɛ i = – N ∙ ∆ cosα ∙ B ∙ S ∆ t ЭДС индукции равна первой производной от магнитного потока по времени, взятой со знаком минус. Ɛ i = – Ф´(t), Ɛ i = B∙S∙ω∙sin(ωt) Ɛ i = N ∙ B∙S∙ω∙sin(ωt) ЭДС индукции в движущихся проводниках: Ɛ i = B∙υ∙ ℓ ∙sinα. ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, взятой со знаком минус. ЭДС индукции и индуктивность: Магнитный поток и индуктивность: Ɛ i = – L ∙ ∆ I ∆ t = I (¿¿ 0 − I ) ∙ L ∆ t ¿ N∙Ф = L∙I, N ∙ ∆Ф ∆ t = L ∙ ∆ I ∆ t Занятие 24. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля . При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.
Явление возникновения ЭДС индукции в электрической цепи в результате изменения силы тока в этой цепи называют
самоиндукцией.
В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи. Индуктивность аналогична массе, т.е. является мерой инертности электрической цепи: Ɛ is = – L ∙ ∆ I ∆ t ; Энергия магнитного поля: W м = L ∙ I 2 2 Задача 7. В катушке сила тока равномерно увеличивается со скоростью 2 А/с. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции 20 В. Какова энергия магнитного поля катушки при силе тока в ней 5 А? Дано: Решение: ∆ I ∆ t = 2А/с По закону самоиндукции: ε = - L∙ ∆ I ∆ t ; где ∆ I ∆ t – скорость изменения ε = 20 В тока в катушке. Энергия магнитного поля катушки равна: I = 5 А W магн = L ∙ I 2 2 . Находим L = ε ∆ L ∆ t = 20 2 = 10 (Гн). W -? W магн = 10 ∙ 5 ∙ 5 2 = 125 (Дж). Ответ: W магн = 125 Дж. Задача 8. Проводник длиной 1 м движется равно- ускоренно в однородном магнитном поле, индук- ция которого равна 0,5 Тл и направлена пер- υ пендикулярно проводнику и скорости его движения. (рисунок). Начальная скорость движения проводника В 4 м/с. Значение ЭДС индукции в этом проводнике в конце перемещения на расстояние 1 м равно 3 В. Чему равно ускорение, с которым движется проводник в магнитном поле? Дано: Решение: ℓ = 1 м ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магни- В = 0,5 Тл тном поле В, равен ε = Вℓυ, где υ – скорость движения провод - υ 0 = 4 м/с ника, ℓ - его длина. ε = 3 В В конце перемещения d в случае равноускоренного движения по d = 1 м прямой с ускорением а и начальной скоростью υ 0 скорость про- а - ? водника равна υ = √ υ 0 2 + 2ad . Отсюда следует равенство: ε 2 В 2 l 2 = υ 0 2 + 2 ad , из которого получаем величину ускорения проводника: а = 1 2d ∙( ε 2 В 2 l 2 – υ 0 2 ) = 1 2 ∙ 1 ∙ ( 3 ∙ 3 0,5 ∙ 0,5 ∙ 1 ∙ 1 – 4∙4) = 0,5∙(36 – 16) = 10 (м/с 2 ). Ответ: а = 10 м/с 2 . ХII.Колебания и волны.
Занятие № 25. Свободные колебания. Основные характеристики колебаний.
Механические

колебания
– это процессы в м е х а н и ч е с к и х с и с т е м а х , в к о т о р ы х периодически изменяется координата, скорость, ускорение и сила.
Электромагнитные колебания
– процессы в электрических цепях, в которых периодически изменяются заряд, сила тока, напряжение и ЭДС.
Свободные колебания
Свободные механические колебания возможны в системе, находящейся в с о с т о я н и и устойчивого равновесия и если трение в системе мало. В электрических цепях возможны свободные колебания, если сопротивление пренебрежимо мало (например, при сверхпроводимости) 1. Для начала свободных колебаний достаточно вывести систему из положения равновесия, т.е. сообщить ей дополнительную механическую энергию. 1. Для начала свободных электромагнитных колебаний достаточно сообщить з а р я д конденсатору, т.е. передать колебательной системе электрическую энергию. 2. Свободные механические колебания из-за трения являются затухающими. 2.Свободные электромагнитные колебания затухают из-за сопротивления.
Период Т
(с) – время одного полного колебания: Т = t N = 1 ν = 2 π ω .
Частота ν
(Гц) – число колебаний за 1 с: ν = N t = 1 T = ω 2 π .
Циклическая
(круговая, собственная) частота
ω
(рад/с) – число колебаний за 2 π секунд: ω = 2∙π∙ν = 2 π Т
Амплитуда
– модуль наибольшего значения изменяющейся величины.
Гармонические колебания
– это колебания, происходящие по закону синуса и косинуса.
Закон

гармонических механических колебаний:
x = X m ∙cos(ωt + φ 0 ) или x = X m ∙ sin (ωt + φ 0 ) где x – мгновенное значение смещения тела от положения равновесия; ω – циклическая частота; X m – амплитуда колебаний; φ = (ωt + φ 0 ) – фаза колебаний; φ 0 – начальная фаза колебаний
Закон

гармонических электромагнитных колебаний:
q = q m ∙ sin (ωt + φ 0 ) или q = q m ∙cos(ωt + φ 0 ) где q – мгновенное значение заряда на конденсаторе; q m – амплитуда заряда; φ = (ωt + φ 0 ) – фаза колебаний; φ 0 – начальная фаза колебаний; ω – циклическая частота;
График колебательного процесса
(φ 0 = 0). Синусоида Косинусоида х,м q,Кл Х m Т/2 T q m T 0 t(c) 0 T/2 t(c) π 2π φ,рад π 2π φ,рад Математический маятник – тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести.
Маятник считают математическим, если он удовлетворяет трём условиям: 1) размеры нити значительно превышают размеры груза, 2) нить нерастяжима и невесома, т.е. вся масса маятника сосредоточена в массе груза, 3) отклонения нити малы (длина дуги ≈ длине хорды). Основные формулы: Общие Математический Пружинный Электрический Формулы маятник маятник контур Период Т = t N = 1 ν = 2 π ω . Т = 2π √ l g = 2π √ l a полн Т = 2π √ m k Т = 2π √ L ∙ C Частота ν = N t = 1 T = ω 2 π ν = √ g 2 π √ l ν = √ k 2 π √ m ν =¿ 1 2 π √ LC Циклическая частота ω = 2∙π∙ν = 2 π Т ω = √ g l ω = √ k m ω = 1 √ LC Амплитуда скорости υ m = χ m ∙ω υ m = χ m ∙ √ g l υ m = χ m ∙ √ k m Амплитуда ускорения а m = χ m ∙ ω 2 а m = χ m ∙ g l а m = χ m ∙ k m Амплитуда силы F m = m ∙ а m = m χ m ω 2 F m = m χ m g l F m = m χ m k m = χ m ∙k Вынужденные колебания. Вынужденные механические колебания п р о и с ход я т п од д е й с т в и е м в н е ш н е й периодически изменяющейся силы. Вынужденные электромагнитные колебания п р о и с ход я т п од д е й с т в и е м в н е ш н е й периодически изменяющейся ЭДС. Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний, которое происходит при совпадении частоты вынуждающей силы и собственной частоты колебательной системы. Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды силы тока, которое происходит при совпадении частоты внешнего переменного н а п р я ж е н и я и с о б с т в е н н о й ч а с т о т ы колебательного контура. Резонанс в механических системах может привести к разрушению. Резонанс может привести к п е ре г ре ву электрических цепей, но в радиосвязи позволяет настроить приёмник на частоту передающей станции. Амплитуда во время резонанса в первой колебательной системе увеличивается больше, Амплитуда тока во время резонанса в первом электрическом контуре увеличивается больше,
так как трение в ней меньше, чем во второй системе: F тр1 < F тр2 так как сопротивление в нём меньше, чем во втором контуре: R 1 < R 2 График вынужденных колебаний : Х m 1 2 0 ω ω = ω 0 Задача 9. В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, амплитуда силы тока I m = 50 мА. В таблице приведены значения разности потенциалов на обкладках конденсатора, измеренные с точностью до 0,1 В в последовательные моменты времени. t, мкс 0 1 2 3 4 5 6 7 8 U, B 0,0 2,8 4,0 2,8 0,0 – 2,8 – 4,0 – 2,8 0,0 Найдите значение электроёмкости конденсатора. Дано: Решение: I m = 50 мА. Исходя из данных, приведённых в таблице, в контуре наблюдаю- С - ? тся гармонические электромагнитные колебания с периодом Т = 8 мкс и амплитудой разности потенциалов на обкладках кон- денсатора U m = 4 В. Согласно тем же данным, разность потенциалов на обкладках конденсатора изменяется по закону: U(t) = U m ∙sin ( 2 πt T ). Т.к. заряд q(t) = C∙U(t) на обкладках конденсатора совершает гармонические колебания, а сила тока связана с зарядом соотношением I(t) = q' t = 2 π Т C∙U m соs( 2 πt T ) = I m соs( 2 πt T ), что приводит к равенству: C∙U m = TI m 2 π . Отсюда: С = TI m 2 π U m = 8 ∙ 10 − 6 ∙ 50 ∙ 10 − 3 2 ∙ 3,14 ∙ 4 = 0,016∙10 -6 (Ф) = 0,016 (мкФ). Ответ: С = 0,016 мкФ Задача 10. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равен 8 мА, а амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна 5 В. В некоторый момент времени t напряжение на конденсаторе равно 3 В. Найдите силу тока в катушке в этот момент времени. Дано: Решение: I m = 8 мА Так как колебательный контур идеальный, то к нему применим U m = 5 В закон сохранения энергии, и значит, W = W эл.макс. = С U m 2 2 = W маг.макс U = 3 В = LI m 2 2 , а в момент времени t: W = LI 2 2 + C U 2 2 = С U m 2 2 .
I - ? Из равенства С U m 2 2 = LI m 2 2 выразим значение L, получим: L = CU m 2 I m 2 , подставляем в исходное равенство: LI 2 2 + C U 2 2 = С U m 2 2 и получаем: CU m 2 I 2 2 I m 2 +¿ C U 2 2 = С U m 2 2 ; U m 2 I 2 I m 2 + U 2 = U m 2 : I 2 I m 2 = U m 2 − U 2 U m 2 : I 2 = I m 2 ∙ U m 2 − U 2 U m 2 : Находим I: I= I m ∙ √ U m 2 − U 2 U m 2 = 8∙10 -3 ∙ √ 25 − 9 25 = 8∙10 -3 ∙0,8 = 6,4∙10 -3 А Ответ: I = 6,4∙10 -3 А = 6,4 мА.
XIII.Электромагнитные колебания и волны.
Занятие 26. Длина волны. Звук. Свойства электромагнитных волн. Переменный электрический ток. Переменный электрический ток – пример вынужденных электромагнитных колебаний. Если мощность переменного тока равна мощности постоянного тока, то говорят о действующем значении переменного тока. Действующее (эффективное) значение силы тока: I д = I m √ 2 ; Действующее (эффективное) значение напряжения: U д = U m √ 2 ; Закон Ома для действующих значений: I д = U д R пол ; Закон Джоуля – Ленца: Q = U д 2 Rt = U д 2 t R Нагрузки в цепи переменного тока. Сопротивление Схема Закон Ома Активное или омическое сопротивление R R I m = U m R Ёмкостное сопротивление χ с = 1 ωС = 1 2 πν L C I m = U m X c Индуктивное сопротивлен. χ L = ω∙L = 2πνL L I m = U m χ L Полное сопротивление при последовательном соедин. R пол = √ R 2 +( χ L − χ C ) 2 R C L I m = U m R L пол ; резонанс бывает, если χ c = χ L Трансформатор – устройство, преобразующее силу переменного тока и его напряжение.
1) Первичная катушка I подключается в сеть. 2) Ко вторичной катушке II подключают нагрузку . N 1 I II N 2 3) Стальной сердечник изготовлен из наборных пластин. U 1 U 2 4) Закон холостого хода трансформаторы (цепь I 1 вторичной катушки разомкнута): U 1 U 2 = N 1 N 2 I 2 5) Закон рабочего хода трансформатора: U 1 U 2 ≈ I 1 I 2 ; Коэффициент трансформации: k = U 1 U 2 ; Повышающий трансформатор k < 1, понижающий трансформатор k > 1. КПД трансформатора η = U 2 I 2 U 1 I 1 ∙ 100 %. Волны. Длина волны λ (м): - Расстояние, на которое распространяется волна за время одного полного колебаний частицы (за период) - Расстояние между двумя ближайшего «горбами» или «впадинами». - Кратчайшее расстояние между точками, колеблющимися в фазе. Механические волны Электромагнитные волны Источники волн Колеблющееся в упругой среде тело Ускоренно движущаяся заряженная частица Возникновение волн Если одна частица среды приходит в колебательное движение, то благодаря силам взаимодействия соседние с ней частицы также начнут колебаться. Ускоренно движущийся заряд с о зд а ё т переменный ток, вокруг которого возникает переменное магнитное поле. Оно порождает переменное электрическое поле, которое приводит к возникновению переменного магнитного поля и т.д. Определение Механическая волна – процесс распространения колебаний в упругой среде. Э л е к т р о м а г н и т н а я в о л н а – п р о ц е с с распространения переменных магнитных и электромагнитных полей. Виды волн В поперечных волнах направление колебания частиц (υ к ) перпендикулярно направлению распространения волны (υ ф ): υ к ┴ υ ф (пример: волны на воде). В продольных волнах направление колебания частиц || направлению распространению волны: υ к || υ ф (пример: звуковые волны). Электромагнитные волны отно сятся к поперечным волнам: υ ┴ В ┴ Е. Е υ В Скорость распространения Механические волны распро страняются быстрее всего в твёрдых средах, медленнее в жидких и ещё медленнее в газах. Механические волны в вакууме не распространяются. Электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света с = 3∙10 6 м/с Длина волны
λ = υ∙Т = υ ν = 2 πυ ω В вакууме: λ = с∙Т = с υ = с∙2∙π∙ √ L ∙ C Расстояние от источника до наблюдателя ℓ = υ∙t; где υ = λ Т = λ∙ν = λ∙ ω 2 π ; Т = t N ; t – время движения волны от источника колебаний до наблюдателя. ℓ = с∙t; с = 3∙10 6 м/с Отражение волн Эхо – отражение звуковых волн от преграды. Расстояние до преграды: ℓ = τ ∙ υ зв 2 ; τ – время движения волны от источника и обратно. Скорость звука в воздухе υ зв ≈ 330 м/с Радиолокация – способ обнаружения объекта с помощью радиоволн. Расстояние до объекта: ℓ = τ ∙ с 2 ; Скорость радиоволн: с = 3∙10 6 м/с Переход волны из одной среды в другую λ 1 λ 2 = Тυ 1 Тυ 2 = υ 1 υ 2 ; где Т = const; υ = const; ω = const; Из среды в вакуум: λ 1 λ 2 = υ с Расстояние между точками с известной разностью фаз ∆х = λ ∙ ∆ φ 2 π = υ ∙ Т ∙ ∆ φ 2 π = υ ∙ ∆ φ ν ∙ 2 π = υ ∙ ∆ φ ω ; ∆х – разность хода ∆φ – разность фаз. Точки колеблются в фазе, если ∆φ = 2π; точки колеблются в противофазе, если ∆φ = π В вакууме ∆х ¿ λ ∙ ∆ φ 2 π = с ∙ Т ∙ ∆ φ 2φ = с ∙ ∆ φ ν ∙ 2 π = с ∙ ∆ φ ω Точки колеблются в фазе, если ∆φ = 2π; точки колеблются в противофазе, если ∆φ = π Радиосвязь – передача любой звуковой информации на большие расстояния с помощью радиоволн. Принцип радиосвязи: слабую электромагнитную волну звуковой частоты «сажают» на высокочастотной электромагнитный сигнал. Информация о звуковой частоте содержится в законе изменения амплитуды. Число колебаний несущей (электромагнитной волны) частоты за период звуковой частоты при радиосвязи: N = Т зв Т нес ; где Т нес = λ эл с = 1 ν эл ; Т = λ зв υ = 1 ν зв . Шкала электромагнитных волн. Диапазоны волн располагаются в определённой последовательности. По мере перехода от одного диапазона к другому уменьшается длина волны, а частота увеличивается. Тип волны Где встречаются Низкочастотные Линии электропередач Радиоволны Радиосвязь, телевидение, сотовая связь Инфракрасное излучение Сушка лакокрасочных покрытий, овощей и фруктов, нагревательные приборы, приборы ночного видения Видимый свет 390 нм < λ < 770 нм 90 % информации об окружающем мире, фотосинтез Ультрафиолетовое излучение Пигментация кожи, выработка витамина D, бактерицидное действие Рентгеновское излучение В медицине – изучение внутренних органов
Гамма - излучение Выделяется при радиоактивном распаде и при ядерном взрыве Задача 1. Пружинный маятник оттянули от положения равновесия на 1,5 см и отпустили. Какой путь пройдёт маятник за 1 с, если период его колебаний 0,2с? Дано: Решение: А = 1,5 см Путь S пройденный маятником за 1 с, может содержать целое t = 1 c число амплитуд, а может нет. Чтобы это определить, подсчитаем T = 0,2 c число периодов укладывающихся во времени t. t T = 1 0,2 = 5 S - ? Путь, пройденный за время полного колебания, т.е. за один период Т, равен 4 амплитудам. Значит, за время t = 1 c маятник максимально отклонился от положения равновесия 5∙4 = 20 раз. =>, путь S, пройденный им за время t, равен 20 амплитудам: S = 20∙1,5 см = 30 см. Ответ: S = 30 см.
XIV.Оптика. Световые волны.
Занятие № 27.Законы отражения и преломления света. Полное внутреннее отражение. Оптика – раздел физики, в котором изучают свет и световые явления. Корпускулярно-волновой дуализм. Ньютон (и др. ученые): свет – это поток частиц (корпускул). Гук, Гюйгенс и др.: свет – это волна. Современная наука: свет имеет двойственную природу (Луи де Бройль). Свет как поток частиц – корпускул (фотонов), проявляет себя при поглощении и излучении атомов. В других явлениях – интерференция, дифракция, дисперсия, поляризация – он ведёт себя как волна. Законы геометрической оптики. Луч свет – линия, вдоль которой распространяется световая энергия. Закон прямолинейного распространения света: свет в однородной прозрачной среде распространяется прямолинейно. Закон объясняет образование тени и полутени, солнечное и лунное затмение. Закон отражения выполняется, если на пути светового луча встретится плоское зеркало: А С В падающий луч АО, отраженный луч ОВ и перпендикуляр к границе двух сред ОС лежат β в одной плоскости. Угол падения α равен углу α отражения β. Закон отражения объясняет получение /////////////////////////////////////////////////
изображения в зеркале, устройства перископов. О Закон преломления выполняется, если на пути светового луча встречается граница двух прозрачных сред: падающий луч АО. Преломлённый луч ОВ и перпендикуляр к границе двух сред ОВ лежат в одной плоскости: sinα sinβ = n 2 n 1 = n 21 = υ 1 υ 2 = λ 1 λ 2 ; где α – угол падения, А С
n

1

< n

2
β – угол преломления, n 1 – абсолютный показатель α преломления, υ 1 – скорость света и λ 1 – длина волны в первой среде; n 1 – абсолютный показатель преломления второй среды, n 21 – относительный О показатель преломления первой среды относительно второй. β Абсолютный показатель преломления –
n
В табличная величина. Её определили экспериментально, рассматривая преломление света при переходе из вакуума в данную среду. Чем больше абсолютный показатель среды, тем она считается более плотной. Если луч переходит из оптически менее плотной А С
n

1

> n

2
среды в оптически более плотную , то он отклоняется к перпендикуляру и α > β. α Если луч переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную , то он отклоняется О от перпендикуляра и α < β. β В Закон преломления объясняет возникновение миражей. Рефракцию в атмосфере, явление полного отражения. Полное отражение бывает только при переходе А С с вета из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, т.е. когда n 1 > n 2 . В этом случае α пред преломлённый луч отклоняется от перпендикуляра и приближается к границе раздела двух сред. О В Наступает такой момент, когда угол преломления становится равным 90 0 . Угол падения, при котором угол преломления равен 90 0 , называют предельным: sinα пред sin 90 0 = n 2 n 1 = > sin α пред = n 2 n 1 . Дальнейшее увеличение падающего угла приводит С к росту угла преломления. Свет в нижнюю среду А (несмотря на то, что она прозрачная) не попадает. α В Происходит «отражение» от границы двух сред: α΄ α = α΄, α΄ + β = 180 0 О β > 90 0
Задача 2. Угол падения лучей на плоскопараллельную пластинку равен 60 0 , смещение луча по выходе из пластинки 0,7 см. Найти длину луча в толще пластинки. Показатель преломления вещества пластинки равен 1,7. Дано: Решение: α = 60 0 Из рисунка следует, что α х = 0,7см длина луча в толще 0 α-γ b n = 1,7 пластинки ℓ может быть γ х ℓ - ? определена из прямоугольного ℓ треугольника ОО 1 b: О 1 ℓ = х sin ⁡ ( α − γ ) ; где γ – угол преломления луча. Синус этого угла определяется из формулы: n = sinα sinγ . Отсюда sinγ = sinα n = sin 60 0 1,7 = √ 3 2 ∙ 1,7 = 1,7 2 ∙ 1,7 = 0,5; =>, угол преломления γ = 30 0 . Теперь можно вычислить длину луча в пластинке: ℓ = 0,7 sin ⁡ ( 60 0 − 30 0 ) = 1,4 (см) Ответ: ℓ = 1,4 см. Занятие № 28. Линзы. Оптическая сила. Тонкая линза. Построение изображения в линзе. Линзы – прозрачные, обычно стеклянные, тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями. Двояковыпуклые линзы: лупа, объектив фотоаппарата, хрусталик глаза. Собирают лучи, если находятся в оптически менее плотной среде. Двояковогнутые линзы рассеивают лучи, если находятся в оптически менее плотной среде Выпукло-вогнутые линзы обладают и рассеивающими и собирающими свойствами. (Пример: линзы в очках).
Условные обозначения тонких линз : Собирающая линза Рассеивающая линза Строение собирающей линзы: С АВ – главная оптическая ось; ℓ α CD – положение линзы; О – оптический центр линзы; F 1 О F 2 F 1 , F 2 – фокусы линзы А В α – фокальная плоскость проходит через П фокус, перпендикулярно АВ; ℓ - побочная оптическая ось проходит D через оптический центр; П – побочный фокус линзы – точка пересечения побочной оптической оси и фокальной плоскости. Ход лучей в собирающей линзе. 1) Лучи, проходящие через оптический центр линзы, не преломляются о 2) Лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления в собирающей линзе проходят через фокус. 0 F 3) Лучи, проходящие через фокус, после преломления в собирающей линзе пойдут параллельно главной оптической оси. F 0 4) Лучи, параллельные побочной оптической оси, пересекаются в побочном фокусе. Строение рассеивающей линзы: С АВ – главная оптическая ось; ℓ α CD – положение линзы;
О – оптический центр линзы; F 1 О F 2 F 1 , F 2 – фокусы линзы А В α – фокальная плоскость проходит через П фокус, перпендикулярно АВ; D ℓ - побочная оптическая ось проходит через оптический центр; П – побочный фокус линзы – точка пересечения побочной оптической оси и фокальной плоскости. Ход лучей в рассеивающей линзе: 1) Лучи, проходящие через оптический центр линзы, не преломляются F F о 2) Лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления в рассеивающей линзе выходят из фокуса. F 0 F 3) Лучи, идущие в фокус, после преломления в рассеивающей линзе пойдут параллельно главной оптической оси. F 0 F 4) Лучи, параллельные побочной оптической оси, выходят из побочного фокуса. П F 0 F Формула тонкой линзы. ± 1 F = ± 1 d ± 1 f F 1 – передний фокус, Э F 2 – задний фокус , F – фокусное расстояние, h d – расстояние от линзы до предмета, F 1 0 F 2 f – расстояние от линзы до изображения (до экрана), d f h – высота предмета, H Н – высота изображения Знаки в формуле тонкой линзы: +F Собирающая линза +d Действительный источник +f Действительное изображение –F Рассеивающая линза –d Мнимый источник –f Мнимое изображение
Линейное увеличение линзы: Г = H h = f d . Только для действительного изображения: Г = H h = f d = F d − F = f − F F . Линейное увеличение через площади предмета и изображения: Г = √ S изображения S предмета Линейное увеличение равно масштабу снимка. Действительное изображение в собирающей линзе: Условие, при котором наблюдается такое изображение: d > F Э F 1 , F 2 – передний и задний фокус , F – фокусное расстояние, h d – расстояние от линзы до предмета, F 1 0 F 2 f – расстояние от линзы до изображения (до экрана), d f h – высота предмета, H Н – высота изображения Знак фокусного расстояния: +F Знак расстояния от линзы до предмета: +d Знак расстояния от линзы до изображения: +f; Формула тонкой линзы: 1 F = 1 d + 1 f Расстояние от предмета до изображения (экрана): f+d Увеличение линзы: Г = H h = f d = F d − F = f − F F . Мнимое, увеличенное изображение в собирающей линзе: Условие, при котором наблюдается такое изображение: d < F Знак фокусного расстояния: +F Знак расстояния от линзы до предмета: +d Знак расстояния от линзы до изображения: – f; Формула тонкой линзы: 1 F = 1 d – 1 f Н h Расстояние от предмета до изображения (экрана): f– f d Увеличение линзы: Г = H h = f d . Мнимое, уменьшенное изображение в рассеивающей линзе: Условие, при котором наблюдается такое изображение: всегда Знак фокусного расстояния: –F
Знак расстояния от линзы до предмета: +d Знак расстояния от линзы до изображения: – f; Формула тонкой линзы: – 1 F = 1 d – 1 f h H Расстояние от предмета до изображения (экрана): d –f d f Увеличение линзы: Г = H h = f d < 1. Задача 3. Высота изображения предмета 4 см, расстояние от экрана, на котором получено изображение, до собирающей линзы 50 см. Чему равна оптическая сила линзы, если высота предмета 80 см? Дано: Решение: H = 4 см Согласно определению оптической силы линзы: D = 1 F , где по F = 50 см формуле линзы 1 F = 1 d + 1 f . (Причём d – расстояние от предмета до h = 80 см линзы, а f – от изображения до линзы). Поэтому D = 1 d + 1 f . D = ? Расстояние от предмета до линзы d можно найти из формул линейного увеличения: Г = H h и Г = f d ; значит, H h = f d , откуда d = f ∙ h H . Подставив значение d в формулу нахождения оптической силы получаем: D = H f ∙ h + 1 f = 1 f ( H h + 1). В данную формулу осталось подставить значения, выраженные в единицах СИ: D = 1 0,5 ( 0,04 0,8 + 1) = 2 (0,05 + 1) = 2,05 ≈ 2,1 дптр. Ответ: D = 2,1 дптр. Занятие № 29. Волновые свойства света. Дисперсия, интерференция, дифракция волн. Дисперсия – явление разложения белого света в спектр. Белый свет состоит из электромагнитных волн разной частоты. Попадая в призму, эти волны по разному преломляются (больше всего преломляются волны, соответствующие фиолетовому цвету, меньше – красному) и изменяют свою скорость (быстрее всего движутся «красные волны», медленнее «фиолетовые»). Дисперсия – зависимость абсолютного показателя преломления вещества от частоты n = f(υ). Пример дисперсии – радуга. Радуга – это разложение белого света на каплях дождя. Свет и цвет. Светофильтры – прозрачные тела, которые пропускают определённые длины волн, а Белый свет Синий свет остальные поглощают. Пример с синим
светофильтром. После прохождения через светофильтр белый свет становится монохроматическим, т.е. содержит длину волны, соответствующую одному цвету. Цвет тел определяется тем, какие длины волн тело отражает. Например, красные тела отражают длины волн, соответствующие красному цвету, а остальные поглощают. Предмет чёрного цвета всё поглощает, а белого отражает все длины волн. Цвет тел также зависит от цвета падающего света. Лучше всего это наблюдать, освещая белые предметы через разные светофильтры. Поляризация – выделение из естественного света световых колебаний с определённым направлением вектора напряженности Е. Явление поляризации доказывает волновую природу света и поперечность световых волн, т.е. υ ┴ В ┴ Е. Интерференция – сложение волн от когерентных источников. Интерференция механических волн Интерференция света Примеры: исполнение музыки оркестром, интерференционная картина на воде. Примеры: радужная окраска мыльных пузырей и масляных пятен на воде. Когерентные источники – это согласованные между собой источники, которые колеблются с одинаковой частотой и разностью фаз. Из-за большой частоты согласовать волны, идущие от разных источников света, нельзя. Поэтому складывают волны, идущие от одного источника, но прошедшие разный путь. Разность хода – разность в расстояниях от источников колебаний до изучаемой точки ∆d = ℓ 2 - ℓ 1 Разность хода – разность в расстояниях от источников колебаний до изучаемой точки ∆d = ℓ 2 - ℓ 1 ℓ 1 1 А ℓ 2 ∆d 2 В точке А происходит наложение двух волн (интерференция). Если гребень одной волны наложится на гребень другой, то произойдёт усиление колебаний точки А (область максимума колебаний). Если гребень одной волны наложится на впадину другой, то произойдёт колебаний точки А не будет (область минимума колебаний). Экран ℓ 1 А max O В min На экране наблюдается интерференция света. В некоторых точках наложение световых волн приводит к усилению света (А). Область максимума: «свет + свет = яркий свет». В других точках (В) – к его ослаблению света. Область минимума: «свет + свет = темнота». Условия
максимума
и
минимума
интерференции. Условия максимума (волны приходят в фазе): ∆d = n∙λ. Условия минимума (волны приходят в противофазе): ∆d = (2 n + 1) ∙ λ 2 . Дифракция. Дифракция – огибание препятствий, сравнимых с длиной волны. Примеры дифракции механических волн: слышим звук через открытую дверь. Примеры дифракции света: радужная окраска крыльев стрекозы; образование светлых и темных полос после прохождения узкой щели. Дифракционная решётка – прозрачная пластина, состоящая из большого числа параллельных щелей. Если на дифракционную решетку падает монохроматический свет, то на экране получают интерференционную картину – чередование светлых и тёмных полос.
+ 2 max М С +1 max В Р А φ β К Центральный φ Максимум - 1 max - 2 max АВ – непрозрачная часть решётки; ВС – прозрачная часть. АС = АВ + ВС = d – период решётки, постоянная решётки; АР – разность хода ││ лучей, АК – b - перпендикуляр к решётке (расстояние от решётки до экрана), К – центральный (главный) максимум, КМ – а – расстояние от центрального максимума до максимума n-ого порядка, φ – угол отклонения луча от перпендикуляра, N – число штрихов на длину ℓ, АР = d ∙ sin φ - разность хода параллельных лучей. Изменение дифракционной картины. Если на дифракционную решетку падает белый свет, то в центре будет белая полоса (выполняется условие максимума для всех волн). По обе стороны от неё располагаются чередующиеся радужные полоски. Условие
max
для наибольшей длины волны в определённой спектральной полоске: da 1 b = n∙ λ max . Условие
max
для наименьшей длины волны в той же спектральной полоске: da 2 b = n∙ λ min . Ширина спектра: а 1 – а 2 Если изменить длину волны падающего на дифракционную решетку света, то положение интерференционных полос будет смещаться. Условие максимума для первой волны: da 1 b = n∙ λ 1 . Условие максимума для новой волны: da 2 b = n∙ λ 2 . Если изменить дифракционную решетку (число штрихов), то положение интерференционных полос так же будет смещаться. Условие максимума для первой решётки: l N 1 ∙ a 1 b = n∙ λ . Условие максимума для новой решётки: l N 2 ∙ a 2 b = n∙ λ . Если дифракционную решётку повернуть на 90 0 , то дифракционная картина также повернётся на 90 0 .
Задача 4. Период дифракционной решетки d = 4 мкм. Дифракционная картина наблюдается с помощью линзы Л с фокусным расстоянием F = 40 см Определите длину волны падающего на решётку света, если первый максимум получается на расстоянии b = 5 см от центрального. Дано: Решение: d = 4 мкм По формуле дифракционной решетки: d ∙sinφ = n∙λ, при n = 1 F = 40 см λ = d ∙sinφ. Из рисунка видно, что tgφ = b F , при малых углах φ b = 5 см можно считать, что sinφ ≈ tgφ, тогда λ = d ∙ tgφ = d ∙ b F = λ - ? = 4 ∙ 10 − 6 ∙ 5 ∙ 10 − 2 0,4 = 5∙10 -7 (м) = 500 нм Ответ: λ = 500 нм


+ 2 max
М С +1 max В Р А φ β К Центральный φ Максимум - 1 max - 2 max Занятие № 30. Специальная теория относительности. Принципы относительности Галилея: 1. Все механические процессы в инерциальных системах отсчета протекают одинаково. 2. Правило сложения скоростей: υ΄ = υ + u. Принципы относительности Эйнштейна: 1. Все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково.
2. Скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных систем отсчёта. Она не зависит ни от скорости источника, ни от скорости приемника: с = const, с = 3∙10 8 м/с. Согласно теории Эйнштейна, во всех инерциальных системах отсчёта физические законы имеют одинаковую форму. Следствие из теории относительности Эйнштейна (релятивистские эффекты). Связь массы и энергии Е = m∙c 2 ∆E = ∆m∙c 2 Уменьшение длины ℓ = ℓ 0 √ 1 − υ 2 c 2 Ув е л и ч е н и е и н т е р в а л о в времени t = t 0 √ 1 − υ 2 c 2 Сложение скоростей υ΄= υ + u 1 + υu c 2 Увеличение массы m= m 0 √ 1 − υ 2 c 2 Релятивистский импульс p=mυ= m 0 υ √ 1 − υ 2 c 2 = Е полн с 2 υ Полная энергия Е полн = c 2 m 0 √ 1 − υ 2 c 2 E полн = с∙ √ р 2 + m 0 2 c 2 Кинетическая энергия Е k = m 0 c 2 √ 1 − υ 2 c 2 – m 0 c 2 Работа равна изм енению энергии А = m 0 c 2 √ 1 − υ 2 2 с 2 – m 0 c 2 √ 1 − υ 1 2 с 2 1) Если элементарная частица движется со скоростью света, то …. А) масса покоя частиц равна нулю. Б) частица обладает электрическим зарядом В) на частицу не действует электронное поле Г) частица не может распадаться на другие В) частица может увеличить свою скорость 2) Скорость космического корабля увеличилась от 0 до 0,5 С. Как изменилась масса и импульс тела для наблюдателя в системе отсчёта, связанной с Землёй. А) Масса и импульс увеличились Б) Масса и импульс не изменились В) Масса не изменилась, импульс увеличился 3) Ион, обладающий скоростью 0,6С, испускает фотон в направлении, противоположном скорости движении иона. Какова скорость фотона относительно иона. А) 0,6С Б) 1С В) 0,8С Г) 0,4С Д) 1,6С 4) С космического корабля, удаляющегося от Земли со скоростью 0,75С, стартует ракета в направлении движения корабля. Скорость ракеты относительно Земли – 0,96С. Какова скорость ракеты относительно корабля. А) 0,7С Б) 0,75С В) 0,8С Г) 0,85С Д) 0,96С 5) С какой скоростью должна лететь ракета, чтобы время в ней замедлилось в 3 раза? А) 2,77∙10 8 м/с Б) 2,8∙10 8 м/с В) 2,83∙10 8 м/сГ) 2,89∙10 8 м/с Д) 2,96∙10 8 м/с Занятие № 31. Квантовая физика. Тепловое излучение. Экспериментальная зависимость излучения абсолютно черного тела от температуры: T 3 > T 2 > T 1 T 3 > T 2 > T 1
I T 3 I T 3 T 2 T 2 T 1 T 1 ν λ С ростом температуры интенсивность излучения растёт, и максимум интенсивности смещается в область коротких волн (или больших частот). Для объяснения этой зависимости учёные предположили, что энергия излучается порциями (квантами). Энергия кванта пропорциональна частоте (или обратно пропорциональна длине волны): E = h∙ν = h ∙ c λ , где h – 6,62∙10 -34 Дж∙с – постоянная Планка. Фотоэффект. Фотоэффект – явление вырывания электронов из металла под действием света. Вольт-амперная характеристика (световой поток , I, А освещённость, интенсивность излучения не меняется). С D 1. (∙) В (U= 0). Под действием света, даже при I нас отсутствия электрического поля, часть вырванных фотоэлектронов достигает противоположного электрода. 2. Участок CD – область насыщения. Количество В электронов, вырванных за единицу времени с поверхности катода, достигает за это же время А 0 анода . U зад U,В 3. (∙) А. При некотором значении обратного напряжения ток прекращается. Это напряжение называют задерживающим . Законы фотоэффекта. 1. Сила тока насыщения прямо пропорциональна освещенности катода Е (или падающему световому потоку Ф, или интенсивности излучения I, или числу фотонов, падающих на электрод в единицу времени) и не зависит от частоты падающего света: I нас. = f(E) = φ(Ф) = ψ(I). 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов возрастает с увеличением частоты падающего света, но не зависит от освещенности катода. 3. Для каждого вещества существует
красная граница фотоэффекта
– наименьшая частота ν min (или наибольшая длина волны λ max ), при которой еще возможен фотоэффект. Объяснение фотоэффекта (Эйнштейн, 1905 г.). Энергия не только испускается, но и поглощается квантами. Фотон приносит электрону энергию, которая идёт на вырывание электрона из металла (работа выхода) и сообщение электрону кинетической энергии. Формула Эйнштейна: Е ф = А вых + Е к . Е ф = h∙ν = h ∙ c λ – энергия фотона. Работа выхода – это энергия взаимодействия электрона с ядром: А вых = h∙ν кр = h ∙ c λ кр .
Кинетическая энергия электрона: Е к = m e υ 2 2 = q e U зад.
Характеристика световых квантов.
Энергия фотона: Е 0 = h∙ν = h ∙ c λ = m 0 ∙c 2 . Масса фотона: m 0 = Е 0 с 2 = hυ с 2 = h с ∙ λ . Импульс фотона: р 0 = m 0 ∙c = Е 0 с = hυ с = h λ . Заряд фотона: q = 0. Число фотонов: N = Е Е 0 = Р t E 0 = m всех m 0 . Сила давления света: F = p∙S пов (Н) Импульс, переданный телу, при поглощении фотона: р = 2m 0 ∙c = 2 Е 0 с = 2 hυ с = 2 h λ . Давление света при поглощении: р = W tSc = I c (Па) Давление света при зеркальном отражении: р = 2W tSc = 2 I c (Па). Задача 5. Катод освещается светом с длиной волны 200 нм. Работа выхода электронов из него 4,5∙10 -10 нДж. Вылетевшие из катода фотоэлектроны попадают в однородное магнитное поле индукцией 2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции и начинают двигаться по окружности. Найти диаметр этой окружности. Дано: Решение: λ = 200 нм На электрон в магнитном поле действует сила Лорен- А вых = 4,5 ∙ 10 -10 нДж ца F л , направленная по радиусу к центру окружности, В = 2 Тл которая является его траекторией. По второму закону с = 3∙10 8 м/с Ньютона: F л = m e ∙а. h = 6,62∙10 -34 Дж∙с Для случая, когда электрон влетает в магнитное поле е - = 1,6∙10 -19 Кл перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила m e = 9,1∙10 -31 кг Лоренца равна: F л = В∙υ∙q е . Центростремительное ус- d - ? корение находится по формуле: а = υ 2 R = 2υ 2 d . Подставляем формулы в исходное F л = m e ∙а.; В∙υ∙q е = m e ∙ 2υ 2 d , выражаем d. d = 2υ m e Вq е . Скорость электрона, влетевшего в магнитное поле, опреде- лим из формулы Эйнштейна для фотоэффекта hν = А вых + m e υ 2 2 ; υ= √ 2 ( h ν − А вых ) m e Подставляем значение скорости в формулу нахождения диаметра, а частоту световой волны выражаем через длину волны ν= с λ = 3 ∙ 10 8 2 ∙ 10 − 7 =1,5 ∙10 15 , получаем
d = 2m e Вq е ∙ √ 2 ( h с λ − А вых ) m e = 2 ∙ 9,1 ∙ 10 − 31 2 ∙ 1,6 ∙ 10 − 19 ∙ 6,62∙ 10 − 34 ∙ 1,5 ∙ 10 15 − 4,5 ∙ 10 − 19 ¿ ¿ ¿ 2 ¿ ¿ √ ¿ = 6,2∙10 -6 (м) = 6,2 мкм. Ответ: d = 6,2 мкм. Занятие № 32. Строение атома. Экспериментальные факты: 1) Атом в целом электрически нейтрален; 2) частица с наименьшим, отрицательным зарядом находится внутри атома; 3) Масса атома в 1000 раз больше массы электрона. Модель Томсона: - «пудинг с изюмом», весь атом заполнен положительным зарядом, а в него, как изюминки, вкраплены электроны. Модель Резерфорда (планетарная): - согласно экспериментальным данным по рассеиванию α-частиц. (α-частицы – положительные частицы, образуются при радиоактивном распаде, их масса сравнима с массой атома). – В центре атома находится компактное, массивное, положительно заряженное ядро, вокруг которого на сравнительно большом расстоянии движутся электроны. Недостатки модели Резерфорда: электрон, двигаясь по окружности. Имеет центростремительное ускорение. Любая ускоренно движущаяся заряженная частица должна испускать электромагнитную волну. Таким образом, электрон должен терять энергию и «падать» на ядро. Время жизни такого атома 10 -7 с.
Постулаты Бора.
1. Атомная система может находиться в особых стационарных состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия. Находясь в стационарных состояниях, атом не излучает. 2. Энергия испускается или поглощается при переходе электрона из одного состояния в другое: hν = hc λ = Е п – Е к . Данная теория могла объяснить только закономерности в атоме водорода, для гелия она уже не работала. Современные представления: положение электрона в атоме подчиняется теории вероятности. Стационарные орбиты – это наиболее вероятные положения электронов в атоме. Схема возможных переходов электрона в атоме: Схема испускания: Схема поглощения: 0 0 Е 4 – 0,2 Е 4 – 0,2 Е 3 6 – 0,5 Е 3 6 – 0,5 2 3 4 5 4 5 Е 2 – 1 Е 2 – 1 1 1 2 3 Е 1 – 1,8 Е 1 – 1,8 Энергия электрона в атоме отрицательна. Чем ближе к ядру, тем больше числовое значение энергии. На бесконечности энергия равна нулю. Спектральный анализ. – исследование спектров от различных источников.
Виды спектров. Непрерывный (сплошной) спектр получают от раскалённых твёрдых и жидких тел. Сильно сжатых газов, Солнце. Он представляет собой непрерывную радужную полоску. Линейчатый спектр испускания получают от разогретых веществ в газообразном атомарном состоянии. Внешне он представляет собой набор ярких цветных линий на черном фоне. Линейчатый спектр поглощения можно получить, если белый свет пропустить через вещество в газообразном атомарном состоянии. Внешне он представляет собой набор черных линий на непрерывном спектре. Mg N Газ Каждое вещество имеет свой набор характерных цветных полос. Химический состав разогретого вещества можно узнать по его спектру. Сначала изучают линейчатые спектры испускания, составляют спец. таблицы. Потом проводят сравнение спектра неизвестного газа с изучаемыми спектрами. Схема опыта Резерфорда Рассеяние α - частицы в атоме Томсона ( a ) и в атоме Резерфорда (b)
Занятие № 33. Атомное ядро.
Атомное ядро
состоит из протонов и нейтронов. ПРОТОН НЕЙТРОН q р = q е = 1,6∙10 -19 Кл q n = 0 m р = 1,673∙10 -27 кг m р = 1,675∙10 -27 кг Обозначение химического элемента Х z A , г д е Z – порядковый номер химического элемента в таблице элементов Д.И.Менделеева, А – массовое число (или атомная масса). Число протонов в ядре (равно числу электронов в атоме) определяется порядковым номером химического элемента Z. Число нейтронов: N = A – Z.
Изотопы
– атомы, содержащие одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Число электронов у изотопов одинаково, поэтому они обладают одинаковыми химическими свойствами, а физические свойства могут отличаться.
Ядерные силы.
Между протонами и нейронами действуют силы другой природы (не электрической). Эти силы называют ядерными. Причем для ядерного взаимодействия неважно наличие электрического заряда у протона.
Нуклоны
– частицы, входящие в состав ядра (с точки зрения ядерного взаимодействия). Число нуклонов равно сумме протонов и нейтронов (А).
Масса атомного ядра.
Точные опыты показали, что масса ядра меньше суммы масс, составляющих его частиц: m я < Zm p + Nm n .
Дефект массы:
∆m = Zm p + Nm n – m я (а.е.м.); 1 а.е.м. = 1,66 ∙ 10 -27 кг.
Энергия связи
– энергия, которую необходимо затратить, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны, или энергия, которая выделяется при формировании ядра. Е св = ∆m∙с 2 (эВ), 1 эВ = 1,6 ∙ 10 -19 Дж.
Удельная энергия связи
– энергия связи, приходящаяся на один нуклон: Е св А = ∆ mс 2 А (Дж/нуклон). Удельная энергия связи характеризует устойчивость (прочность) ядер. Чем больше удельная энергия связи, тем 1) устойчивее ядро, 2) лучше взаимодействуют нуклоны, 3) сложнее выбить нейтрон или протон из ядра. Зависимость удельной энергии связи от массового числа. Е св А Из графика видно, что энергетически выгодно
деление тяжелых ядер и слияние лёгких. 50-60 А Радиоактивность. Радиоактивность – способность некоторых ядер к самопроизвольному превращению в другие ядра. Обычно этот процесс сопровождается испусканием различных частиц Естественная радиоактивность. Ядерное взаимодействие короткодействующее. Ядра тяжелых элементов имеют сравнительно большие размеры, поэтому между отдельными участками может возникнуть электрическое отталкивание, и ядро разрушится. Искусственная радиоактивность. Даже лёгкие ядра под действием других элементарных частиц становятся радиоактивными. Виды радиоактивных излучений. Если излучение, идущее от радиоактивного вещества, поместить в электрическое поле, то оно распадается на три потока. Заряд Положительный Нейтральный Отрицательный Название α - лучи γ - лучи β – лучи Состав излучения Ядра атома гелия Не 2 4 Коротковолновое электромагнитное излучения Поток электронов е − 1 0 Что происходит с ядрами Из ядра вылетает Не 2 4 Ядро из возбуждён- ного состояния пе- реходит в основное В ядре происходит распад нейтрона n 0 1 = е − 1 0 + p 1 1 П р е в р а щ е н и е в ядрах α – распад Х Z A = Не 2 4 + Y Z − 2 A − 4 γ – распад Х Z A = Х Z A β – распад Х Z A = е − 1 0 + Y Z − 1 A Защита от излучения Лист бумаги толщи ной 0,1 мм Огромный с л о й свинца Алюминиевая плас- тина толщиной 3,5 см Закон радиоактивного распада: N = N 0 2 t T или m = m 0 2 t T . Где N(m) - число (масса) нераспавшихся ядер в момент времени t. N 0 (m 0 ) – начальное число (первоначальная масса) нераспавшихся ядер. Т – период полураспада. Период полураспада – время, за которое исходное число ядер в среднем уменьшается вдвое. Ядерные реакции – это изменения в ядрах, которые происходят под действием других ядер или элементарных частиц: X Z 1 A 1 + Y Z 2 A 2 = X ΄ Z 3 A 3 + Y ΄ Z 4 A 4 Аннигиляция позитрона и электрона: е + 1 0 + е − 1 0 = 2γ. При аннигиляции электрона и позитрона рождаются два или более γ-кванта в соответствии с законом сохранения импульса. Задача: Сколько происходит α- и β- распадов при радиоактивном распаде урана U 92 238 , если он превращается в свинец Pb 82 198 .
При радиоактивном превращении, как и при любой ядерной реакции, выполняются два основных закона:
1) закон сохранения массового числа
и
2) закон сохранения

заряда
. Кроме того, нужно знать, что один α – распад уменьшает массовое число на 4, а заряд на 2, а один β- распад не изменяет массового числа, а заряд увеличивает на единицу. Тогда после n α – распадов и m β - распадов: 1) 238 - n∙4 = 198 2) 92 - n∙2 + m∙1 = 82 Отсюда получаем: n = 10, m = 10.