Задачи части С. Задача № 1. Тело проехало путь 20 м за 5 с, двигаясь равномерно. Какой путь оно проедет за 10 с, если его скорость увеличить на 40 %. Дано: Решение: S 1 = 20м Равномерное движение описывается уравнением: t 1 = 5с S 1 = υ 1 ∙ t 1 S 2 = υ 2 ∙ t 2 t 2 = 10с Из условия: υ 2 = υ 1 + ∆υ = υ 1 + 0,4υ 1 = 1,4υ 1 ∆υ = 0,4υ 1 Подставляем значения и решаем: S 2 = 1,4υ 1 ∙ t 2 S 2 - ? υ 1 = 20 5 = 4 (м/с). S 2 = 1,4 ∙ 4∙ 10 = 56 (м). Ответ: S 2 = 56 м. Задача № 2. Поезд начал двигаться с ускорением 2 м/с 2 и за 10 с проехал некоторый путь. Найти скорость поезда в средней точке этого пути. Дано: Решение: а = 2 м/с 2 Движение равноускоренное. υ 0 = 0. Весь путь – время t = 10с t = 10с = >, S = а t 2 2 . От начала движения весь путь - S 2 . υ - ? Используем формулу: υ 2 - υ 0 2 = 2 а S, = >, υ 2 = 2 а S = 2aS 2 = а ∙ S = = а 2 ∙ t 2 2 ; отсюда υ = at √ 2 = 2 ∙ 10 √ 2 = 14,2 (м/с). Ответ: υ = 14,2 м/с. Задача № 3. Расстояние между двумя прибрежными посёлками катер проходит по течению за 40 мин, а обратно – за 1 ч. За сколько времени проплывут это расстояние плоты? Дано: Решение: Задача № 4. Путь, пройденный материальной точкой, движущейся равномерно по окружности радиусом 6,28 см, изменяется с течением времени согласно уравнению S = 31,4 t (см). Чему равна угловая скорость точки? Дано: Решение: r = 6,28 м Равномерное движение: S = υ ∙ t . Сравниваем с уравнением. S = 31,4 t (см) = >, линейная скорость точки υ = 31,4 (см/с). ω - ? Связь линейной и угловой скорости: υ = ω ∙ r, = >, ω = υ r = 31,4 6,28 = 5 рад с . Ответ: ω = 5 рад с . Задача 5. Космонавты исследовали зависи F,H -мость силы тяжести от массы тела на некоторой планете. Погрешность измере- ния силы тяжести равна 4 Н, а массы тела 50 г. Результаты измерений с учё- 30 том их погрешности представлена на 20
рисунке. Чему приблизительно равно 10 ускорение свободного падения на пла- нете согласно этим измерениям. 1 2 3 m, кг Из физических соображение ясно, что график в этом случае должен проходить через начало координат (необходимо учитывать, что в ряде задач подобного типа график не обязательно должен проходить через начало координат). Проведём линии из начала координат так, чтобы обе они проходили хотя бы через одну точку каждого из прямоугольников ошибок. Ускорение свободного падения численно будет равно тангенсу угла наклона этих линий к горизонтальной оси. Для верхней линии получаем g ≈ 7 м/с 2 . Окончательный результат должен лежать в пределах: 7 м/с 2 < g < 9 м/с 2 . 14. Какую работу надо совершить, X F Чтобы поднять из колодца глубиной 5 м ведро a воды массой 12 кг с постоянным ускоре- нием 2 м/с 2 (считать g = 10 м/с 2 )? mg Дано: Решение: h = 5 м По определению: А = F∙ S∙cos α. В данной задаче S = 5 м, а a = 2 м/с 2 угол между силой F, с которой поднимают ведро, и перемеще - m = 12 кг нием ведра равен 0 0 , значит, cos α = 1. g = 10 м/с 2 На ведро при подъёме действуют две силы: F и mg. Согласно А - ? второму закону Ньютона для проекций на ось ОХ: F – mg = mа, = >, F = mа + mg = m(а + g). Подставляем значение силы в исходную формулу: А = m(а + g) ∙ S = 12 ∙ (2 + 10) ∙ 5 = 720 Дж Ответ: А = 720 Дж Задача 15. Автомобиль движется по выпуклому мосту. При каком значении радиуса круговой траектории водитель испытывает состояние невесомости, если модуль скорости автомо – биля в этой точке 72 км/ч. Дано: Решение: υ = 72 км/ч = В верхней точке выпуклого моста на автомобиль будут дейст- 20 м/с вовать две силы: реакция опоры (N) и сила тяжести (mg), при этом, т.к. мост выпуклый, автомобиль будет двигаться с цент- R - ? ростремительным ускорением, направленным вниз.(красная ). Согласно второму закону Ньютона для проекций на ось ОХ (вертикально вверх): N – mg = – mа. Учитывая, что в состоянии невесомости N = 0, получаем а = g, но в то же время а = υ 2 R , = >, R = υ 2 а = υ 2 g = 20 ∙ 20 10 = 40 (м). Ответ: R = 40 м.
Задача 16. К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массив- ный груз, лежащий на горизонтальной плос- кости, другой конец пружины закреплён k m μ неподвижно (рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2.Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найти массу m груза. Дано: Решение: k = 100 Н/м N Найдём максимальное μ = 0,2 сжатие пружины b, при d = 15 см = 0,15 м F тр F упр котором груз ещё поко- g = 10 м/с 2 ится на столе. В случае, m - ? mg сжатой пружины на груз действуют силы (рисун.) Видно, что силу упругости уравновешивает силу трения покоя. При максимальном сжатии пружины имеем: k∙ b = max F тр. покоя = μ∙ N = μ∙ m∙g Отсюда находим b: b = μm g k . Изменение механической энергии системы тел «груз + пружина» при переходе из начального состояния в конечное равно работе силы трения скольжения: kb 2 2 - kd 2 2 = - μmg(d + b). По условию задачи пройденный грузом путь d + b > 0. Поэтому. Сократив на (d + b), приходим к уравнению: k 2 (b - d) = - μmg. Учтя, что μm g k = b, получим уравнение относительно d: b – d = – 2 b с решением d = 3b. Таким образом, d = μm g k ; = >, m = kd 3 μg = 100 ∙ 0,15 3 ∙ 0,2 ∙10 = 2,5 (кг). Ответ: m = 2,5 кг. Задача 17. Два груза массами 800 г и 200 г связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рисунок). Блок вращается без трения. С какой скоростью левый блок, двигаясь F н без начальной скорости, достигнет пола, если груз 2 вначале он располагался на высоте 1 м над ним? F н m 2 g Сопротивлением пренебречь. груз1
h m 1 g Дано: Решение: m 1 = 800 г На грузы действуют постоянные и неуравновешенные силы, m 2 = 200 г поэтому грузы будут двигаться равноускоренно. υ 0 = 0 На груз 1 действуют сила тяжести m 1 g и сила натяжения нити h = 1м F н , на груз 2 действует такая же по модулю сила натяжения и g = 10 м/с 2 сила тяжести m 2 g. υ - ? Согласно второму закону Ньютона равнодействующая сил тяжести и натяжения, приложенных к 1 тяжёлому грузу, движу- щемуся вниз, равна: m 1 а = m 1 g - F н . Равнодействующая сил тяжести и натяжения ко 2 более лёгкому грузу, движущемуся с ускорением вверх, равна m 2 а = F н - m 2 g. Связь между скоростью и ускорением: υ 2 - υ 0 2 = 2а∙S. Для нахождения ускорения складываем равнодействующие сил, приложенных к телам: m 1 а + m 2 а = m 1 g - F н + F н - m 2 g, получаем: а (m 1 + m 2 ) = g (m 1 - m 2 ). Отсюда: а = m g (¿ ¿ 1 − m 2 ) m 1 + m 2 ¿ = 10 ( 0,8 − 0,2 ) 0,8 + 0,2 = 6 1 = 6 м/с 2 . С учётом того, что υ 0 = 0 и S = h = 1м, находим υ 2 = 2а∙S = 2а∙ h = 2∙6∙1 = 12. υ = √ 12 = 3,46 (м/с). Ответ: υ = 3,46 м/с. 29. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 10 м/ с. В точке максимального подъёма снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1: 2. Осколок меньшей массы полетел горизонтально со скоростью 20 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадёт второй осколок. (Считать поверхность земли плоской и горизонтальной). Дано: Решение: υ 0 =10 м/с Согласно закону сохранения энергии: Е к = Е п . = >, mgh = mυ 0 2 2 ; m 1 : m 2 = 1:2 находим высоту максимального подъёма: h = υ 0 2 2 g = 10 ∙ 10 2∙ 10 = 5 (м). υ 1 =20 м/с Согласно закону сохранения импульса: m 1 ∙ υ 1 = m 2 ∙ υ 2 = 2m 1 ∙υ 2 S - ? Отсюда: υ 2 = υ 1 m 1 2 m 1 = 20 2 = (10 м/с). Время падения 2 го осколка: t = √ 2 h g = √ 2 ∙ 5 10 = 1 (c). Дальность полёта: S = υ 2 ∙ t = 10 м/с ∙ 1c = 10 м. Ответ: S = 10 м Задача 30. На гладкой горизонтальной плоскости покоится брусок массой m 1 = 60 г, прикре- плённый к концу легкой пружины жёст- кости. Другой конец пружины m 2 m 1
закреплён неподвижно (рисунок). В брусок υ 0 k попадает пластилиновый шарик массой m 2 = 40 г, летящий горизонтально со скоростью υ 0 = 2 м/с. После удара брусок с прилипшим к нему шариком движется поступательно вдоль оси пружины. Каково максимальное сжатие пружины. Дано: Решение: m 1 = 60 г Основываясь на законе сохранения импульса можно записать: m 2 = 40 г m 1 ∙ υ 0 = (m 1 + m 2 ) ∙ υ; где υ – общая скорость после удара, k = 40 Н/м которую можно найти по формуле: υ = m 1 υ 0 m 1 + m 2 = 0,04 ∙ 2 0,04 + 0,06 = 0,8 м/с υ 0 = 2 м/с Для системы, состоящей из двух тел и пружины закон сохране - х - ? ния механической энергии можно записать в виде: m ¿ ¿ 1 + m 2 ¿ ∙ υ 2 ¿ ¿ ¿ = kx 2 2 ; Из этой формулы можно найти значение х. х 2 = m ¿ ¿ 1 + m 2 ¿ ∙ υ 2 ¿ ¿ ¿ ; = >, х = m ¿ ¿ 1 + m 2 ¿ ∙ υ 2 ¿ ¿ ¿ √ ¿ = √ ( 0,04 + 0,06 ) ∙ 0,64 40 = √ 0,0016 = 0,04(м) Ответ: х = 0,04м = 4 см.
Гидродинамика. Молекулярная физика. Термодинамика.
Задача 1. Деревянный кубик с длиной ребра 5 см опускают в воду, а поверх наливают слой керосина вровень с верхней гранью кубика. Найти объём погруженной в воду части кубика. Плотность дерева 960 кг/м 3 , плотность керосина 800 кг/м 3 , плотность воды 1000 кг/м 3 . Дано: Решение: ℓ = 5см = 0,05м Согласно условию плавания тел выталкивающая сила равна: ρ д = 960 кг/м 3 F выт = m ∙ g. Выталкивающая сила это разность сил давления ρ в = 1000 кг/м 3 жидкости на нижнее и верхнее основания погружённого в ρ к = 800 кг/м 3 жидкость тела. На верхнее основание давит воздух, на V погруж - ? нижнее кроме воздуха давит ещё столб двух жидкостей – воды и керосина – снизу вверх, согласно закону Паскаля. Поэтому: F выт = F возд + F в + F к – F возд = F в + F к . Сила давления столба воды равна: F в = р в ∙ S = р в ∙ ℓ 2 . Давление столба воды: р в = ρ в gh 1 , где h 1 – глубина осадки кубика в воде. С учётом этого F в = ρ в gh 1 ℓ 2 . Аналогично, сила давле- ния столба керосина h 2 = ℓ – h 1 равна: F к = ρ к gh 2 ℓ 2 . Подставляем значения h 2
F в и F к в формулу выталкивающей си- ℓ лы: F выт = ρ в gh 1 ℓ 2 + ρ к gh 2 ℓ 2 = h 1 g(ρ в h 1 ℓ 2 + ρ к (ℓ – h 1 ) ℓ 2 ) = g(ρ в V погруж + ρ к ℓ 3 – ρ к h 1 ℓ 2 ) = g(ρ в V погруж + ρ к ℓ 3 – ρ к V погруж ) ; Масса кубика через его плотность и объём. m = ρ д V = ρ д ℓ 3 . Т.к. F выт = m ∙ g = ρ д g ℓ 3 , = >, g(ρ в V погруж + ρ к ℓ 3 – ρ к V погруж ) = ρ д g ℓ 3 , отсюда V погруж (ρ в – ρ к ) = ℓ 3 (ρ д – ρ к ), V погруж = ρ l 3 (¿ ¿ д − ρ к ) ρ в − ρ к ¿ = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ ( 960 − 800 ) 1000 − 8000 = 100 (см 3 ) Ответ: V погруж = 100 см 3 . Электростатика. Задача 1. Какой заряд можно получить на железной булавочной головке отобрав по два электрона от каждого атома железа? Объём головки 1 мм 3 , плотность железа 7800 кг/м 3 , молярная масса железа 0,056 кг/моль. Дано: Решение: V(Fе) = 1 мм 3 Из соотношения молекулярно-кинетической теории ρ(Fе) = 7800 кг/м 3 имеем: m M = N N A , выражаем число частиц в булавочной М(Fе) = 0,056 кг/моль головке: N = mN A M . Но т.к. m = ρ ∙ V, = >, N = ρV N A M . q - ? Учитывая, что отбирается по 2 электрона от каждого атома, число отобранных электронов равно: N е = 2N = 2 ρV N A M , а их общий заряд равен: q = - е ∙ N е = − 1,6 ∙ 10 − 19 ∙ 2∙ 7800 ∙ 10 − 9 ∙ 6 ∙ 10 23 0,056 = - 26,7 Кл., а заряд булавочной головки будет при этом положительный: q = 26,7 Кл. Ответ: q = 26,7 Кл. Задача 2. Какую разность потенциалов пролетел электрон по силовой линии однородного электрического поля, если его скорость увеличилась в 5 раз? Начальная скорость электрона 1 Мм/с, модуль его заряда 1,6∙10 -31 кг. Ответ округлить до целых чисел. Дано: Решение: υ = 5υ 0 Работа по перемещению электрона А в электрическом поле υ 0 = 1 мм/с равна изменению его кинетической энергии. е - = 1,6∙10 -19 Кл А = m е υ 2 2 – m е υ 0 2 2 ; по условию υ = 5υ 0 = >, υ 2 = 25 υ 0 2 , m е = 9,1∙10 -31 кг подставляем значение: А = m е 25 υ 0 2 2 – m е υ 0 2 2 = m е 24 υ 0 2 2 = 12m е υ 0 2
(φ 1 – φ 2 ) - ? е Работу перемещения электрона можно выразить через разность потенциалов между точками перемещения с помощью формулы: А = е - ∙(φ 1 – φ 2 ). Приравниваем два значения и находим разность потенциалов: 12m е υ 0 2 = е - ∙(φ 1 – φ 2 ); ∆ φ = 12 m е υ 0 2 е = 12∙ 9,1∙ 10 − 31 ∙ 1 ∙ 10 12 1,6 ∙ 10 − 19 = 68,25 В. Ответ: (φ 1 – φ 2 ) = 68,25 В. Задача 3. Между обкладками плоского конденсатора находится слюдяная пластинка с диэлектрической проницаемостью 6. Ёмкость конденсатора 10 мкФ, напряжение на его обкладках 1 кВ. Какую работу надо совершить, чтобы вынуть пластинку из конденсатора, не отключая его от источника напряжения? Дано: Решение: ε 1 = 6 Работу можно определить через разность энергий конденсатора С 1 = 10 мкФ до и после вынимания слюдяной пластинки. А = W 2 − W 1 , т.к. U = 1 кВ конденсатор не отключали, то напряжение на его обкладках со- ε 2 = 1 хранилось. W 1 = С 1 U 2 2 ; W 2 = С 2 U 2 2 . Ёмкости конденсаторов: А - ? С 1 = S ∙ ε 0 ε 1 d ; С 2 = S ∙ ε 0 ε 2 d . Выражаем ёмкость одного конденса – тора через ёмкость другого через отношение. С 1 С 2 = S ∙ ε 0 ε 1 d ∙ d S ∙ ε 0 ε 2 = ε 1 ε 2 ; C 2 = C 1 ε 2 ε 1 = 10 мкф∙ 1 6 = 1,67 мкф. Находим работу: А = W 2 − W 1 = С 2 U 2 2 −¿ S ∙ ε 0 ε 1 d = 1,67∙ 10 − 6 ∙ 10 6 2 −¿ 10 ∙ 10 − 6 ∙ 10 6 2 = 0,835 – 5 = −¿ 4,2 Дж. Ответ: А = −¿ 4,2 Дж. Задача 4. Какова должна быть ЭДС источника тока, изображено на рисунке, чтобы - + напряженность электрического поля ε r между обкладками конденсатора была равна 6 кВ/м, если внутреннее сопро – R R тивление источника втрое меньше сопротивления каждого из резисторов? C Расстояние между обкладками конденса – тора равно 2 мм. Дано: Решение: Е = 6 кВ/м Постоянный ток через конденсатор не идёт, но напряжение U на r = R 3 нём имеется, оно такое же как на резисторе, к которому конден - d = 2 мм сатор С подключён параллельно. Это напряжение можно найти
ε = ? по формуле: U = Е ∙ d. Зная напряжение U, можно найти силу тока I в этой последовательной цепи по формуле закона Ома для участка цепи: I = U R = Ed R . Для нахождения ЭДС источника тока необходимо воспользоваться законом Ома для полной цепи, из которой следует, что ε = I∙(2R + r) = I(2R + R 3 ) = 7 3 I∙R, поскольку внешнее сопротивление равно общему сопротивлению двух последовательных резисторов - 2 R. В выражение для ЭДС подставляем формулу для нахождения силы тока: ε = 7 3 I∙R = 7 3 ∙ Ed R ∙R = 7 3 Е ∙ d. Подставляем все значения в системе СИ и находим: ε = 7 3 ∙ 6∙10 3 ∙ 2∙10 -3 = 28 (В). Ответ: ε = 28 В Задача 5. Сколько атомов меди осядет в течение 1 мин на квадратном катоде со стороной 20 см в процессе её рафинирования (получения чистой меди из руды) при плотности тока 2 мА/мм 2 ? Электрохимический эквивалент меди 0,32 мг/Кл, её молярная масса 0,064 кг/моль. Число Авогадро 6,02∙10 23 моль -1 . Дано: Решение: t = 1мин Число осаждённых в процессе электролиза атомов a = 20 см меди можно найти по формуле: N = ν ∙ N A . Число мо- j = 2 мА/мм 2 лей меди, осаждённых на катоде: ν = m M , отсюда k = 0,32 мг/Кл N = N А m M . Массу осаждённой в процессе электролиза M = 0,064 кг/моль -1 меди m определяется по формуле: m = k∙ I∙ t. N A = 6,02∙10 23 моль -1 Сила тока в электролите определяется из формулы N - ? плотности тока: I = j ∙ S, где плошать квадратного ка – тода S = a 2 , поэтому I = j ∙ a 2 . Подставляем в формулу нахождения массы: m = k∙ j ∙ a 2 ∙ t. Подставляем выражение массы в формулу нахождения числа осаждённых частиц: N = kja 2 tN A M . Осталось только подставить численные значения, выраженные в единицах СИ. N = 0,32∙ 10 − 6 2 ∙ 10 3 0,04 ∙ 60 ∙ 6,02 ∙10 23 0,064 = 1,5 ∙10 22 Ответ: N = 1,5 ∙10 22 Задача 6. Полый шарик массой 0,4 г с зарядом q = 8 нКл движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с вертикалью угол α = 45 0 . Чему равен модуль напряжённости электрического поля Е? Дано: Решение: m = 0,4 г qE На тело действует сила q = 8 нКл x тяжести F 1 = mg и сила со α = 45 0 mg E стороны электрического
Е = ? поля F 2 = qE. y В инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, в соответствии со вторым законом Ньютона, mа = F 1 + F 2 и вектор ускорения тела оказывается постоянным. При движении из состояния покоя с постоянным ускорением тело движется по прямой в направлении вектора ускорения, т.е. в направлении равнодействующей приложенных сил. Прямая, вдоль которой направлен вектор ускорения, образует угол α = 45 0 с вертикалью, следовательно, tgα = a x a y = F 2 F 1 = qE mg = 1, отсюда Е = mg q = 10 ∙ 4 ∙ 10 − 4 8 − 9 = 0,5∙10 6 В/м Ответ: Е = 0,5∙10 6 В/м Задача 7. В катушке сила тока равномерно увеличивается со скоростью 2 А/с. При этом в ней возникает ЭДС самоиндукции 20 В. Какова энергия магнитного поля катушки при силе тока в ней 5 А? Дано: Решение: ∆ I ∆ t = 2А/с По закону самоиндукции: ε = - L ∙ ∆ I ∆ t ; гд е ∆ I ∆ t – скорость изменения ε = 20 В тока в катушке. Энергия магнитного поля катушки равна: I = 5 А W магн = L ∙ I 2 2 . Находим L = ε ∆ L ∆ t = 20 2 = 10 (Гн). W -? W магн = 10 ∙ 5 ∙ 5 2 = 125 (Дж). Ответ: W магн = 125 Дж. Задача 8. Проводник длиной 1 м движется равно- ускоренно в однородном магнитном поле, индук- ция которого равна 0,5 Тл и направлена пер- υ пендикулярно проводнику и скорости его движения. (рисунок). Начальная скорость движения проводника В 4 м/с. Значение ЭДС индукции в этом проводнике в конце перемещения на расстояние 1 м равно 3 В. Чему равно ускорение, с которым движется проводник в магнитном поле? Дано: Решение: ℓ = 1 м ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магни- В = 0,5 Тл тном поле В, равен ε = Вℓυ, где υ – скорость движения провод - υ 0 = 4 м/с ника, ℓ - его длина. ε = 3 В В конце перемещения d в случае равноускоренного движения по d = 1 м прямой с ускорением а и начальной скоростью υ 0 скорость про- а - ? водника равна υ = √ υ 0 2 + 2ad . Отсюда следует равенство: ε 2 В 2 l 2 = υ 0 2 + 2 ad , из которого получаем величину ускорения проводника: а = 1 2d ∙( ε 2 В 2 l 2 – υ 0 2 ) = 1 2 ∙ 1 ∙ ( 3 ∙ 3 0,5 ∙ 0,5 ∙ 1 ∙ 1 – 4∙4) = 0,5∙(36 – 16) = 10 (м/с 2 ).
Ответ: а = 10 м/с 2 . Задача 9. В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, амплитуда силы тока I m = 50 мА. В таблице приведены значения разности потенциалов на обкладках конденсатора, измеренные с точностью до 0,1 В в последовательные моменты времени. t, мкс 0 1 2 3 4 5 6 7 8 U, B 0,0 2,8 4,0 2,8 0,0 – 2,8 – 4,0 – 2,8 0,0 Найдите значение электроёмкости конденсатора. Дано: Решение: I m = 50 мА. Исходя из данных, приведённых в таблице, в контуре наблюдаю- С - ? тся гармонические электромагнитные колебания с периодом Т = 8 мкс и амплитудой разности потенциалов на обкладках кон- денсатора U m = 4 В. Согласно тем же данным, разность потенциалов на обкладках конденсатора изменяется по закону: U(t) = U m ∙sin ( 2 πt T ). Т.к. заряд q(t) = C∙U(t) на обкладках конденсатора совершает гармонические колебания, а сила тока связана с зарядом соотношением I(t) = q' t = 2 π Т C∙U m соs( 2 πt T ) = I m соs( 2 πt T ), что приводит к равенству: C∙U m = TI m 2 π . Отсюда: С = TI m 2 π U m = 8 ∙ 10 − 6 ∙ 50 ∙ 10 − 3 2 ∙ 3,14 ∙ 4 = 0,016∙10 -6 (Ф) = 0,016 (мкФ). Ответ: С = 0,016 мкФ Задача 10. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равен 8 мА, а амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна 5 В. В некоторый момент времени t напряжение на конденсаторе равно 3 В. Найдите силу тока в катушке в этот момент времени. Дано: Решение: I m = 8 мА Так как колебательный контур идеальный, то к нему применим U m = 5 В закон сохранения энергии, и значит, W = W эл.макс. = С U m 2 2 = W маг.макс U = 3 В = LI m 2 2 , а в момент времени t: W = LI 2 2 + C U 2 2 = С U m 2 2 . I - ? Из равенства С U m 2 2 = LI m 2 2 выразим значение L, получим: L = CU m 2 I m 2 , подставляем в исходное равенство: LI 2 2 + C U 2 2 = С U m 2 2 и получаем:
CU m 2 I 2 2 I m 2 +¿ C U 2 2 = С U m 2 2 ; U m 2 I 2 I m 2 + U 2 = U m 2 : I 2 I m 2 = U m 2 − U 2 U m 2 : I 2 = I m 2 ∙ U m 2 − U 2 U m 2 : Находим I: I= I m ∙ √ U m 2 − U 2 U m 2 = 8∙10 -3 ∙ √ 25 − 9 25 = 8∙10 -3 ∙0,8 = 6,4∙10 -3 А Ответ: I = 6,4∙10 -3 А = 6,4 мА.
Оптика.
Задача 1. Пружинный маятник оттянули от положения равновесия на 1,5 см и отпустили. Какой путь пройдёт маятник за 1 с, если период его колебаний 0,2с? Дано: Решение: А = 1,5 см Путь S пройденный маятником за 1 с, может содержать целое t = 1 c число амплитуд, а может нет. Чтобы это определить, подсчитаем T = 0,2 c число периодов укладывающихся во времени t. t T = 1 0,2 = 5 S - ? Путь, пройденный за время полного колебания, т.е. за один период Т, равен 4 амплитудам. Значит, за время t = 1 c маятник максимально отклонился от положения равновесия 5∙4 = 20 раз. =>, путь S, пройденный им за время t, равен 20 амплитудам: S = 20∙1,5 см = 30 см. Ответ: S = 30 см. Задача 2. Угол падения лучей на плоскопараллельную пластинку равен 60 0 , смещение луча по выходе из пластинки 0,7 см. Найти длину луча в толще пластинки. Показатель преломления вещества пластинки равен 1,7. Дано: Решение: α = 60 0 Из рисунка следует, что α х = 0,7см длина луча в толще 0 α-γ b n = 1,7 пластинки ℓ может быть γ х ℓ - ? определена из прямоугольного ℓ треугольника ОО 1 b: О 1 ℓ = х sin ⁡ ( α − γ ) ; где γ – угол преломления луча. Синус этого угла определяется из формулы: n = sinα sinγ . Отсюда sinγ = sinα n = sin 60 0 1,7 = √ 3 2 ∙ 1,7 = 1,7 2 ∙ 1,7 = 0,5; =>, угол преломления γ = 30 0 . Теперь можно вычислить длину луча в пластинке: ℓ = 0,7 sin ⁡ ( 60 0 − 30 0 ) = 1,4 (см) Ответ: ℓ = 1,4 см.
Задача 3. Высота изображения предмета 4 см, расстояние от экрана, на котором получено изображение, до собирающей линзы 50 см. Чему равна оптическая сила линзы, если высота предмета 80 см? Дано: Решение: H = 4 см Согласно определению оптической силы линзы: D = 1 F , где по F = 50 см формуле линзы 1 F = 1 d + 1 f . (Причём d – расстояние от предмета до h = 80 см линзы, а f – от изображения до линзы). Поэтому D = 1 d + 1 f . D = ? Расстояние от предмета до линзы d можно найти из формул линейного увеличения: Г = H h и Г = f d ; значит, H h = f d , откуда d = f ∙ h H . Подставив значение d в формулу нахождения оптической силы получаем: D = H f ∙ h + 1 f = 1 f ( H h + 1). В данную формулу осталось подставить значения, выраженные в единицах СИ: D = 1 0,5 ( 0,04 0,8 + 1) = 2 (0,05 + 1) = 2,05 ≈ 2,1 дптр. Ответ: D = 2,1 дптр. Задача 4. Период дифракционной решетки d = 4 мкм. Дифракционная картина наблюдается с помощью линзы Л с фокусным расстоянием F = 40 см Определите длину волны падающего на решётку света, если первый максимум получается на расстоянии b = 5 см от центрального. Дано: Решение: d = 4 мкм По формуле дифракционной решетки: d ∙sinφ = n∙λ, при n = 1 F = 40 см λ = d ∙sinφ. Из рисунка видно, что tgφ = b F , при малых углах φ b = 5 см можно считать, что sinφ ≈ tgφ, тогда λ = d ∙ tgφ = d ∙ b F = λ - ? = 4 ∙ 10 − 6 ∙ 5 ∙ 10 − 2 0,4 = 5∙10 -7 (м) = 500 нм Ответ: λ = 500 нм


+ 2 max
М С +1 max В Р А φ β К Центральный φ Максимум - 1 max
- 2 max Задача 5. Катод освещается светом с длиной волны 200 нм. Работа выхода электронов из него 4,5∙10 - 1 0 нДж. Вылетевшие из катода фотоэлектроны попадают в однородное магнитное поле индукцией 2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции и начинают двигаться по окружности. Найти диаметр этой окружности. Дано: Решение: λ = 200 нм На электрон в магнитном поле действует сила Лорен- А вых = 4,5 ∙ 10 -10 нДж ца F л , направленная по радиусу к центру окружности, В = 2 Тл которая является его траекторией. По второму закону с = 3∙10 8 м/с Ньютона: F л = m e ∙а. h = 6,62∙10 -34 Дж∙с Для случая, когда электрон влетает в магнитное поле е - = 1,6∙10 -19 Кл перпендикулярно линиям магнитной индукции, сила m e = 9,1∙10 -31 кг Лоренца равна: F л = В∙υ∙q е . Центростремительное ус- d - ? корение находится по формуле: а = υ 2 R = 2υ 2 d . Подставляем формулы в исходное F л = m e ∙а.; В∙υ∙q е = m e ∙ 2υ 2 d , выражаем d. d = 2υ m e Вq е . Скорость электрона, влетевшего в магнитное поле, опреде- лим из формулы Эйнштейна для фотоэффекта hν = А вых + m e υ 2 2 ; υ= √ 2 ( h ν − А вых ) m e Подставляем значение скорости в формулу нахождения диаметра, а частоту световой волны выражаем через длину волны ν= с λ = 3 ∙ 10 8 2 ∙ 10 − 7 =1,5 ∙10 15 , получаем
d = 2m e Вq е ∙ √ 2 ( h с λ − А вых ) m e = 2 ∙ 9,1 ∙ 10 − 31 2 ∙ 1,6 ∙ 10 − 19 ∙ 6,62∙ 10 − 34 ∙ 1,5 ∙ 10 15 − 4,5 ∙ 10 − 19 ¿ ¿ ¿ 2 ¿ ¿ √ ¿ = 6,2∙10 -6 (м) = 6,2 мкм. Ответ: d = 6,2 мкм.