Бизнес-проект по теме:
«Методы решения тригонометрических

уравнений»
(алгебра, 10 класс)
Метод решения хорош, если с

самого начала мы можем

предвидеть – и впоследствии

подтвердить, - что, следуя этому

методу, мы достигнем цели.

Лейбниц
Учитель Бурдейная Н.П. ГБОУ Гимназия №10 г. Севастополя
Ход игры: Вы – финансово-кредитные учреждения, которые осуществляют денежные расчеты и наращивают «капитал». Вы – банки. Ваша задача: решая математические задачи, увеличить свой первоначальный капитал. У вас есть акционеры, которые, отвечая на вопросы, тоже будут приносить вам прибыль. Правила игры: 1. Выбрать управляющих банками, которые имеют право принимать окончательное решение по данному вопросу. 2. Стартовый капитал каждого банка – 100 рублей. 3. Каждому банку предлагается по очереди выбрать себе задание стоимостью от 50 до 200 рублей. 4. Если команда, представляющая данный банк, дает правильный ответ, то ее капитал увеличивается на стоимость задания. 5. Если ответ неправильный, то капитал уменьшается на: a) 50% стоимости задания, если другой банк также не сможет ответить верно; b) 100% стоимости задания, если другой банк дает правильный ответ, а команда, представляющая этот банк, получает прибавку к своему капиталу, равную 100% стоимости задания. 6. Команда может продать свое задание банку по взаимному согласию, при решении задания ее капитал увеличивается на стоимость задания. 7. Время на обдумывание задания предоставляется в зависимости от его сложности. Стоимость задания, руб. 50 100 150 200 Время 30 с 1 мин 1 мин 30 с 2 мин 8. Каждый акционер может помочь своему банку: за дополнительный правильный ответ капитал банка увеличивается на 50 рублей 9. Победителем считается тот банк, у которого больше «денег».
Необходимо подтвердить свое право распоряжаться стартовым капиталом; ответив на теоретические вопросы: 1. Какое уравнение называется тригонометрическим? [Уравнения, в которых переменная входит только под знак тригонометрической функции] 2. Какая особенность решений тригонометрических уравнений? [Они, как правило, или совсем не имеют решений, или имеют их бесконечно много в силу свойств периодичности тригонометрических функций] 3. Какие тригонометрические уравнения называются простейшими? [Уравнения вида sinx=a; cosx=a; tgx=a; ctgx=a] 4. Что значит решить простейшее тригонометрическое уравнение? [Найти множество всех углов, которые превращают уравнение в правильное числовое равенство] 5. При каких значениях а решения простейших тригонометрических уравнений имеют особую формулу и рассматривают как частные случаи? [при а=1, а=-1, а=0] 6. Как решаются однозначные уравнения п-ой степени относительно синуса и косинуса? [Делением обоих частей уравнения на cos n x]
Каждому уравнению найти его верный ответ. Задания для банка «Альфа» sinx= 2 2 , cosx=1, sinx=1, sinx=0, cosx=- 2 2 , cosx=-3, x=(-1) n 4 П +Пn, n є z x=2Пn, n є z x= 2 П +2Пn, n є z x= Пn, n є z x=± 4 3П +2Пn, n є z нет решений Задания для банка «Бета» sinx= 2 1 , cosx=0, sinx=-1, cosx=-1 sinx= 2 3 , sinx=2, x=(-1) n 6 П +Пn, n є z x= 2 П +Пn, n є z x=- 2 П +2Пn, n є z x= П+2Пn, n є z x=(-1) n 3 П +Пn, n є z нет решений
Среди данных уравнений выбрать те, которые решаются: a) приведением к квадратному; b) как однородные; c) разложением на множители; d) с помощью формул суммы и разности; e) понижением порядка.
Уравнения:
1) 2sin 2 x – 2sinx – 3 = 0 2) 2cos 2 x + 3sin 2 x + 2cosx = 0 3) tgx + 5ctgx = 6 4) 2sin 2 x +cos 2 x = 5sinxcosx 5) cos 3 x – 3sinxcosx = -1 6) 2sin 2 x – 7sinxcosx + cos 2 x = -1 7) (1 – cos2x)(tgx- 3 ) = 0 8) (1-2sinx)(ctgx – 1) = 0 9) sinx +sin3x = sin5x – sinx 10) sin2x – sin3x = 0 11) sin 2 x + cos 2 2x + sin 2 3x = 1,5 12) sin 2 x + sin 2 5x = 1

Вопросы стоимостью 100 рублей
1. Неизвестное число умножилось на tg45 0 , посмотрелось в зеркало и увидело там 18. Найдите это число. (81) 2. Злая колдунья заколдовала число а, умножив его на tg15 0 . Как с помощью умножения вернуть числу его начальный вид? (Умножить на ctg15 0 ) 3. Спасаясь от 40 разбойников, график функции y=cosx отбежал вправо на 4П. В график какой функции он преобразился? 4. Вычислить: cos10 0 . cos20 0 … cos100 0 5. Для уравнения sin2x= 2 2 выбрать правильный ответ: a) (-1) к 8 П + 2 Пк b) (-1) к +1 8 П + 2 П к c) 8 П + 2 П к d) - 8 П + 2 Пк 6. Для уравнения sin (x- 3 П ) = -1 выбрать правильный ответ: a) - 6 5П + 2Пк b) - 6 П + 2Пк c) - 6 П + Пк d) 6 5П + 2Пк

Вопросы акционерам
1. Спасаясь от Соловья-разбойника график функции y=sinx отбежал влево на 2 П . В график какой функции он преобразился? 2. График какой тригонометрической функции не пересекает ось ординат? 3. Если болят зубы, мы обращаемся к стоматологу, если болит сердце – к кардиологу. А к какому врачу нужно обратиться, если болит синус? 4. В какой четверти все основные тригонометрические функции принимают положительные значения? 5. Вычислить: (12 tgα ) ctgα = x 6. Вычислить: 5 sin 2 α . 5 cos 2 α

Вопросы стоимостью 50 рублей
1. В каких единицах измеряется значение тангенса: в сантиметрах, радианах или градусах? (Тригонометрические функции размерности не имеют) 2. В какой четверти все основные тригонометрические функции принимают отрицательные значения? 3. Для уравнения sinx=- 2 1 выбрать правильный ответ: a) (-1) к 6 П + Пк b) (-1) к 6 П + 2Пк c) (-1) к+1 6 П + Пк d) 6 П + 2Пк 4. Решить уравнение: x =10 sin 2 x . 10 cos 2 x 5. Решить уравнение: x 2 +tgxctgx = 0

Вопросы стоимостью 200 рублей
1. Для нахождения площади треугольника ученику необходимо было умножить на sin30 0 , а он был невнимательным и разделил на sin30 0 . Больший или меньший результат по сравнению с правильным он получил и во сколько раз? (Больший, в 4 раза) 2. Имеет ли решение уравнение tgx . ctgx + x = sin 2 x + cos 2 x (x=0, но это решение не входит в ОДЗ) 3. Решить уравнение: a) (1 - cos 2 x) (tgx - 3 ) = 0 b) cos 2 x – 3 sinxcosx = -1 c) (1 – 2sinx) (ctgx - 1) = 0 d) 2 sin 2 x - 7 sinxcosx + cos 2 x = -1 e) tgx – 2 ctgx + 1 = 0 f) tgx – 3 ctgx – 2 = 0 g) 2 cos 2 x- sin2x = 0