Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение cредняя общеобразовательная школа №17 имени В.И.Головченко Элективный курс "Практикум по математике» ( 10 класс) Шафоростова Л.Д. учитель математики

Пояснительная записка

Программа рассчитана на 68 часов. Она предназначена для повышения

эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации по

математике за курс полной средней школы и предусматривает их

подготовку к дальнейшему математическому образованию. Разработана

на основе программы «Авторская программа для общеобразовательных

школ, гимназий, лицеев Краснодарского края: Алгебра и начала

анализа. 10 – 11классы» (автор-составитель Е.А. Семенко).
Элективный курс по математике в 10 классе по теме "Избранные вопросы математики» представляет базовое изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников группы универсального обучения, желающих основательно подготовиться к ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.
Цель курса:
на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся. Изучение этого курса позволяет решить следующие
задачи:
1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами. 2. Формирование поисково-исследовательского метода 3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач 4. Осуществление работы с дополнительной литературой. 5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы; 6. Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений. Курсу отводится 2 час в неделю. Всего 68 часов.
Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:
 навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;  составление алгоритмов решения типичных задач;  умения решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;  исследования элементарных функций решения задач различных типов.
Особенности курса:
1. Краткость изучения материала. 2. Практическая значимость для учащихся. 3. Нетрадиционные формы изучения материала.
Таблица тематического распределения количества часов: № п/п Тема Количество часов 1 Действительные числа. 6 2. Тригонометрические выражения 12 3 Тригонометрические функции 6 4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 12 5 Степенная функция. 10 5 Показательная функция 10 7 Логарифмическая функция. 10 8 Итоговое занятие 2 Всего: 68

Содержание обучения

Действительные числа(6 ч)
Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные, иррациональные и действительные числа. Свойства арифметических операций над действительными числами. Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа.
Тригонометрические выражения(12ч)
Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности. Формулы приведения, вывод, их применение. Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение. Формулы двойных углов Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.
Тригонометрические функции и их графики(6ч.)
Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений, нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, промежутки знакопостоянства).Свойства и графики функций sin yx = , cos yx = , tg yx = , ctg yx = . Периодичность, основной период. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат.
Тригонометрические уравнения (неравенства)(12ч.)
Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса действительного числа. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений sin xa = , cos xa = , tg xa = . Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения).
Степенная функция(10ч.)
Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем. Степенная функция, ее свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Показательная функция(10ч.)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства (простейшие).
Логарифмическая функция(10 ч.)
Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Понятие об обратной функции.. График обратной функции. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения (простейшие). Логарифмические неравенства (простейшие).
Итоговое занятие (2 часа)
Аттестация учащихся. Завершением курса является итоговая тестовая работа, которая может быть составлена из материала ЕГЭ и централизованного тестирования. Для итоговой отчетности по данному курсу написание такой работы имеет смысл, так как задания являются конкретными с КИМ или с тренировочных заданий для ЕГЭ.
Список литературы. 1 ) Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин и др. «Алгебра и начала анализа» учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013 года. 2) Математика (базовый и профильный уровень) Типовые тестовые задания под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко , 2014г. Издательство «Экзамен» 3) Математика. Универсальный справочник под ред. А.Н.Роганина, Москва Эксмо ,2013г 4).ЕГЭ
.
2014-2015. Математика Типовые задания/ под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко.-м.: Издательство « Экзвмен», 5).Единый государственный экзамен 2014. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко. ФИЛИ - М.: Интеллект-Центр, 2014. 6) ЕГЭ 3000 задач под ред. . А.Л.Семенова, И.В.Ященко.-Москва.: Издательство « Экзвмен», 2014 7).Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень. / Под редакцией Семенко Е. А., Фоменко М. В., Белай Е. Н., Ларкин Г. Н. -Краснодар: Просвещение --Юг, 2008. - 135 с. 8).Задания для подготовки к ЕГЭ — 2010. /Семенко Е.А., Крупецккй С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. - Краснодар: Просвещение - Юг, 2010,- 136с. 9).Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике. / Семенко Е. А. - Краснодар: 2008. - 240 с.

Календарно-тематическое планирование по курсу

«Избранные вопросы математики» ,
10 класс Номер урока Содержание (разделы, темы) Колич ество часов Даты поведения
Понедельник
Оборуд ов ание урока план факт
I. Действительные числа. 6часов.
1 Натуральные и целые числа 1 2 Признаки делимости. 1 3 Рациональные числа. Преобразование числовых выражений 1 4 Иррациональные числа. Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени. 1 5 Множество действительных чисел. 1 6 Модуль действительного числа. 1
II. Тригонометрические выражения.12часов
7 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого действительного числа. 1 8 Основное тригонометрическое тождество. 1 9 Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. 1 10 Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности 1 11 Формулы сложения. 1 12 Формулы приведения. 1 13. Формулы сложения. 14. Формулы двойных углов. 1 15. Формулы половинных углов. 1 16 Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. 1 17 Преобразование выражения A sinx + Bcosx к виду Csin(x+1). 1 18 Применение основных тригонометрических формул к преобразованию к преобразованию выражений. 1
Ш.Тригонометрические функции и их графики. 6ч
19 Функция, определение, способы задания. 1 20 Свойства функции. 1 21 Общая схема исследования функции. 1
22 Основные тригонометрические функции и их свойства. 1 23 Основные тригонометрические функции и их графики. 1 24 Построение графиков тригонометрических функций 1
IV. Решение тригонометрических уравнений

и неравенств. (12часов)
25 Формулы решений простейших тригонометрических уравнений . 1 26 Решение простейших тригонометрических уравнений 1 27 Решение простейших тригонометрических уравнений 1 28 Решение простейших тригонометрических уравнений. 1 29 Решение простейших тригонометрических неравенств. 1 30 Решение простейших тригонометрических неравенств. 1 31 Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. 1 32 Решение уравнений asinx+ bcosx = с. 1 33 Решение тригонометрических уравнений разложением левой части на множители. 1 34 Решение тригонометрических уравнений методом замены неизвестного. 1 35 Решение тригонометрических уравнений с применением формул понижения степени. 1 36 Решение тригонометрических уравнений с помощью оценки их левой и правой части. 1
V .Степенная функция (10часов)
37 Степень с натуральным и целым показателем Свойства степеней 1 38 Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней 1 39 Свойства степеней с рациональным показателем 1 40 Степенная функция, её свойства. 1 41 Свойства степенной функции и ее график 1 42 Построение графиков степенной функции 43 Равносильные уравнения и неравенства 1
44 Иррациональные уравнения 1 45 Способы решения иррациональных уравнений 1 46 Решение иррациональных уравнений 1
VI. Показательная функция (10 часов)
47 Показательная функция, ее свойства . 1 48 Показательная функция, ее свойства и график. 1 49 Построение графиков показательной функции 1 50 Показательные уравнения( простейшие) 1 51 Показательные уравнения 1 52 Решение показательных уравнений 1 53 Простейшие показательные неравенства. 1 54 Показательные неравенства 1 55 Решение показательных неравенств 1 56 Контрольная работа « Показательная функция» 1
VII. Логарифмическая функция 10 часов.
57 Логарифм числа. Свойства логарифмов 1 58 Десятичные и натуральные логарифмы. 1 59 Логарифмическая функция ,её свойства 1 60 Логарифмические уравнения 1 61 Простейшие логарифмические уравнения 1 62 Решение логарифмических уравнений. 1 63 Простейшие логарифмические неравенства 1 64 Решение логарифмических неравенств 1 65 Решение показательных уравнений и логарифмических уравнений. 1 66 Тестовая работа по курсу алгебры 10 класса 1 67 Решение комбинированных уравнений 1 68 Обобщающий урок по курсу 10 класса 1