Автор: Лукьянова Людмила Анатольевна Должность: учитель математики Учебное заведение: МБОУ СОШ №6 Населённый пункт: п. Дружба Кошехабльский район.Республика Адыгея Наименование материала: УРОК Тема: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Раздел: полное образование
Цели урока – повторение и обобщение способов решения логарифмических уравнений,
закрепление полученных навыков в ходе выполнения заданий;
- подготовка к итоговой аттестации;
- развитие интеллектуальных навыков обучающихся (анализ, обобщение,
систематизация), повышение интереса к изучаемому материалу.
Тип урока – урок повторения, обобщения, формирования знаний, умений и навыков.
Ход урока.
I.
Устная работа. Повторяем определение и свойства логарифма.
1.
Вычислить:
;
5
log
25
;
1
log
3
1
;
8
log
2
.
16
log
2
2.
Найти х, если 1)
;
15
lg
5
lg
3
lg
lg
x
2)
;
1
log
3
x
3)
.
4
81
log
x
3. Вычислить:
;
49
2
log
7
;
36
,
0
log
125
lg
8
lg
6
,
0
;
10
ln
130
ln
13
ln
.
3
lg
10
log
3
II.
Повторяем способы решения простейших логарифмических уравнений вида
1
,
0
,
log
a
a
b
x
f
a
и
1
,
0
,
log
log
a
a
x
g
x
f
a
a
с иллюстрацией на при-
мерах.
1
,
0
,
log
a
a
b
x
f
a
,
1) ОДЗ: f(x)>0 или Проверка корней.
2) По определению логарифма
b
x
f
.
Например,
.
2
3
2
log
7
x
1
,
0
,
log
log
a
a
x
g
x
f
a
a
,
I.
ОДЗ: f(x)>0 и g(x)>0 или Проверка
корней.
II.
Потенцирование:
x
g
x
f
.
Например,
.
1
5
log
1
2
log
2
3
3
x
x
III.
Систематизируем способы решения логарифмических уравнений.
1)
Решение на основании определения логарифма.
2)
Метод потенцирования.
3)
Решение с использованием свойств логарифма.
4)
Метод введения новой переменной.
5)
Метод разложения на множители.
6)
Функционально-графический метод.
Помни!
I.
Применение формул потенцирования
0
,
log
log
2
log
log
log
log
log
log
2
log
k
Z
k
x
f
x
f
k
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
f
a
k
a
a
a
a
a
a
a
a
x
f
a
расширяет область определения уравнения, что может привести к появлению
посторонних корней. В таких случаях после нахождения корней необходима
проверка.
II.
Применение формул логарифмирования
0
,
log
2
log
,
log
log
log
,
log
log
log
2
k
Z
k
x
f
k
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
a
k
a
a
a
a
a
a
a
может привести к потере корней, т.к. область определения уравнения сужается.
Чтобы формулы логарифмирования не приводили к потере корней, ими
пользуются в виде:
0
,
log
2
log
,
log
log
log
,
log
log
log
2
k
Z
k
x
f
k
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
a
k
a
a
a
a
a
a
a
Чтобы лучше запомнились основные методы решения логарифмических уравнений, по-
смотрим видеослайд.
IV.
Решаем задания (на основе ЕГЭ) на закрепление навыков решения данного вида
уравнений.
На доске: 1. Решите уравнение
8
log
log
2
log
7
7
7
x
x
.
2009
,
1
B
2. Решите уравнение
.
0
10
log
5
11
2
5
x
x
2009
,
7
B
В ответе запишите корень уравнения или сумму корней, если их
несколько.
3. Решите уравнение
2
2
2
3
1
log
2
x
x
2009
,
7
B
В ответе запишите корень уравнения или сумму корней, если их
несколько.
Одновременно, самостоятельно в тетрадях:
Решите уравнение
.
0
9
lg
9
lg
2
x
x
x
x
Далее задания 1-3 проверяем с доски, а задание, решаемое самостоятельно, со слайда,
предварительно устно рассказав решение.
Решаем все вместе: *
2009
,
2
C
Решите уравнение
.
log
4
log
2
1
log
4
log
4
4
x
x
x
x
**
2009
,
2
C
Решите уравнение
.
1
3
log
27
log
3
cos
cos
x
x
*** Решите уравнение двумя различными способами
1
log
log
3
2
x
x
.
V.
Проверяем качество усвоения решения логарифмических уравнений, решая тесто-
вые задания, взятые из КИМов для подготовки к ЕГЭ.
Вариант 1.
А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
.
2
5
2
log
7
x
1) (0;5) 2) (5;15) 3) (15;25) 4) (25;100)
А2. Укажите число корней уравнения
.
2
log
1
log
3
2
3
x
x
1) 0 2) 1 3) 2 4) 3
А3. Найдите произведение корней уравнения
.
0
1
log
log
2
4
2
4
x
x
1) 1 2) 0,5 3) -4 4) -0,5
В1. Решите уравнение
.
3
log
6
log
log
5
5
5
x
В2. Найдите сумму корней уравнения
.
1
log
1
log
2
2
2
2
x
x
Вариант 2.
А1. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
.
3
log
1
log
3
3
x
x
1) (-∞;-1) 2) (-1;0) 3) [-1;0] 4) (0;+∞)
А2. Укажите число корней уравнения
.
1
2
log
1
log
2
3
1
4
3
1
x
x
1) 0 2) 1 3) 2 4) 3
А3. Найдите корень уравнения
.
6
8
log
log
2
2
1
2
1
x
x
1) 4 2) 8 3) 128 4) 256
В1. Решите уравнение
x
x
2
2
log
5
,
0
6
log
В2. Найдите сумму корней уравнения
.
2
lg
2
lg
3
1
lg
1
lg
x
x
x
VI.
Во время подведения итогов тестирования, слушаем материал, заранее подготов-
ленный учащимися из истории логарифмов.
VII.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание:
1. Дана функция
x
x
x
f
3
log
log
3
2
1)
Вычислите
2
1
3
f
.
2)
Решите уравнение
1
log
3
x
x
f
.
2. Решите уравнения: а)
;
27
18
log
1
2
log
3
3
3
x
x
б)
.
1
log
4
1
7
3
log
1
2
6
6
x
x
x
ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ.
Тема урока: «Логарифмические уравнения».
Цели урока: - повторить методы решения логарифмических уравнений;
- закрепить полученные навыки решения в ходе выполнения заданий;
- проверить уровень усвоения материала в ходе проведения теста.
План урока: 1. Определение и свойства логарифма.
2. Определение логарифмического уравнения. Приёмы решения простей-
ших логарифмических уравнений.
3. Способы решения более сложных логарифмических уравнений.
4. Тест.
5. Исторические сведения.
6. Итоги урока. Домашнее задание.
Ход урока.
1.
Устная работа.
2.
Способы решения логарифмических уравнений:
1)
Решение на основании определения логарифма.
2)
Метод потенцирования.
3)
Решение с использованием свойств логарифма.
Помни!
1.
Применение формул потенцирования
0
,
log
log
2
log
log
log
log
log
log
2
log
k
Z
k
x
f
x
f
k
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
f
a
k
a
a
a
a
a
a
a
a
x
f
a
расширяет область определения уравнения, что может привести к появлению
посторонних корней. В таких случаях после нахождения корней необходима
проверка.
2.
Применение формул логарифмирования
0
,
log
2
log
,
log
log
log
,
log
log
log
2
k
Z
k
x
f
k
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
a
k
a
a
a
a
a
a
a
может привести к потере корней, т.к. область определения уравнения сужается.
Чтобы формулы логарифмирования не приводили к потере корней, ими
пользуются в виде:
0
,
log
2
log
,
log
log
log
,
log
log
log
2
k
Z
k
x
f
k
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
x
g
x
f
a
k
a
a
a
a
a
a
a
4)
Метод введения новой переменной.
5)
Метод разложения на множители.
6)
Функционально-графический метод.
Задания к уроку.
1. Решите уравнение
.
0
9
lg
9
lg
2
x
x
x
x
2.
2009
,
2
C
Решите уравнение
.
log
4
log
2
1
log
4
log
4
4
x
x
x
x
3.
2009
,
2
C
Решите уравнение
.
1
3
log
27
log
3
cos
cos
x
x
4. Решите уравнение двумя различными способами
1
log
log
3
2
x
x
.
Домашнее задание.
1. Дана функция
x
x
x
f
3
log
log
3
2
3) Вычислите
2
1
3
f
.
4) Решите уравнение
1
log
3
x
x
f
.
2. Решите уравнения: а)
;
27
18
log
1
2
log
3
3
3
x
x
б)
.
1
log
4
1
7
3
log
1
2
6
6
x
x
x
Проверочная работа по теме «Решение логарифмических уравнений».
