Цели:
Дать определение квадратичного неравенства;
выполнить доказательство теорем;
проиллюстрировать, как работают теоремы на примерах;
перечислить, разобрать все возможные варианты решения неравенств;
содействовать формированию обобщения и анализа полученной
информации, планированию;
продолжить формировать навыки ведения диалога, монологической
речи, коммуникативной культуры.
Задачи:
на основе повторения и обобщения ранее изученного материала и в
ходе знакомства с новым создать условия для доказательства теорем на
возможные варианты решения квадратичных неравенств;
развивать умения высказывать свою точку зрения, вести
аргументированный разговор, делать выводы на основе анализа
полученного материала;
помочь учащимся увидеть результаты своего труда;
формировать у учащихся умения выделять главное, отбирать нужный
материал, работать по плану;
развитие умений решать квадратичные неравенства;
развитие инициативы творчества;
развитие организаторских качеств.
Формы:
Работа с текстом (изучение нового материала);
Групповая работа (оформление доклада, решение неравенства, выбор
докладчика 1 -2 человека);
Индивидуальная работа (защита).
Методы:
Словесные;
Проблемные;
Репродуктивные.
Приёмы:
Создание проблемной ситуации;
Самообучение.
Сценарий урока.
1.
Орг. момент. Правила работы.
(2 – 5 минуты)
2.
Изучение нового материала. Работа в группах.
Класс делится на 6 групп случайным образом, выбирая до урока жетон
любого цвета из 6 предложенных. Группы формируются по цвету.
Каждой группе предлагается задание, изложение теоретического
материала (см. приложение), плакат, фломастеры, выделитель.
(20 – 25 минут)
3.
Защита групп.
(40 – 45 минут)
4.
Разбор домашнего задания , выдаются карточки с неравенствами:
1)
х
2
+
9х + 20<0
2)
х
2
– 2х – 3< 0
3)
х
2
– 7х + 12> 0
4)
х
2
– 6х – 27 > 0
5)
х
2
+ 2х + 9< 0
6)
х
2
+ 6х + 12 > 0.
(2 - 5 минуты)
5.
Рефлексия. (10 минут)
Заполняем стрелки (что нового лично «Я» сегодня узнал).
Заполняем треугольники (что « у меня» вызвало затруднение и над чем
«мне» надо поработать). Улыбку каждый рисует свою, зависит от
впечатлений, полученных на уроке. Это может быть и грустное лицо.
ПРИЛОЖЕНИЕ №1
ЗАДАНИЕ
(выдаётся каждой группе, 6 экземпляров)
1)Прочитать теоретический материал.
2)Доказать теорему.
3)Кратко оформить новый материал на плакате,
выделяя основные, важные моменты
выделителем.
4)Решить предлагаемые неравенства (пример и
контрпример).
5)Отработать в группе единый план для ответа.
Выбрать 1 – 2 человека для выступления (оно
должно включать теорему, доказательство,
пример).
ЖЕЛАЮ УДАЧИ!
Теоретический материал «Квадратичные неравенства»
Группа №1
Квадратичным неравенством будем называть неравенство вида F(X)^0 (знак
«^» подразумевает один из знаков: <, > , ≤ , ≥ ), где F(X) = ах
2
+ bx + c и а ≠ 0
Пусть D=b
2
– 4ac, а х
1
и х
2
– корни F(X), причём х
1
< х
2.
ТЕОРЕМА: Если а< 0 и D < 0, то для всех х выполнено неравенство F(X) < 0
Доказательство самостоятельно, используя схематический чертёж графика
квадратичной
функции.
Учитывать
направление
ветвей
и
знак
дискриминанта.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Решить неравенства:
-х
2
-2х – 8 < 0
-х
2
-2х – 8 > 0
Группа №2
Квадратичным неравенством будем называть неравенство вида F(X)^0 (знак
«^» подразумевает один из знаков: <, > , ≤ , ≥ ), где F(X) = ах
2
+ bx + c и а ≠ 0
Пусть D=b
2
– 4ac, а х
1
и х
2
– корни F(X), причём х
1
< х
2.
ТЕОРЕМА: Если а> 0 и D < 0, то для всех х выполнено неравенство F(X) > 0
Доказательство самостоятельно, используя схематический чертёж графика
квадратичной
функции.
Учитывать
направление
ветвей
и
знак
дискриминанта.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Решить неравенства:
х
2
-2х + 8 > 0
х
2
-2х + 8 < 0
Группа №3
Квадратичным неравенством будем называть неравенство вида F(X)^0 (знак
«^» подразумевает один из знаков: <, > , ≤ , ≥ ), где F(X) = ах
2
+ bx + c и а ≠ 0
Пусть D=b
2
– 4ac, а х
1
и х
2
– корни F(X), причём х
1
< х
2.
ТЕОРЕМА: Если а <0 и D > 0, то для всех
действительных х€ (х
1
;х
2
)
выполнено неравенство F(X) > 0, а для всех х€(-∞ ; х
1
) U (х
2
; +∞) выполнено
неравенство F(X) < 0.
Доказательство самостоятельно, используя схематический чертёж графика
квадратичной
функции.
Учитывать
направление
ветвей
и
знак
дискриминанта.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Решить неравенства:
-3х
2
-х + 4 > 0
-3х
2
-х + 4 < 0
Группа №4
Квадратичным неравенством будем называть неравенство вида F(X)^0 (знак
«^» подразумевает один из знаков: <, > , ≤ , ≥ ), где F(X) = ах
2
+ bx + c и а ≠ 0
Пусть D=b
2
– 4ac, а х
1
и х
2
– корни F(X), причём х
1
< х
2.
ТЕОРЕМА: Если а >0 и D > 0, то для всех
действительных х€ (х
1
;х
2
)
выполнено неравенство F(X) < 0, а для всех х€(-∞ ; х
1
) U (х
2
; +∞) выполнено
неравенство F(X) > 0.
Доказательство самостоятельно, используя схематический чертёж графика
квадратичной
функции.
Учитывать
направление
ветвей
и
знак
дискриминанта.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Решить неравенства:
3х
2
- х - 4 > 0
3х
2
-х - 4< 0
Группа №5
Квадратичным неравенством будем называть неравенство вида F(X)^0 (знак
«^» подразумевает один из знаков: <, > , ≤ , ≥ ), где F(X) = ах
2
+ bx + c и а ≠ 0
Пусть D=b
2
– 4ac, а х
1
и х
2
– корни F(X), причём х
1
< х
2.
ТЕОРЕМА: Если а <0 и D = 0, то для всех
x ≠
−
b
2 a
выполнено неравенство
F(X) < 0.
Доказательство самостоятельно, используя схематический чертёж графика
квадратичной
функции.
Учитывать
направление
ветвей
и
знак
дискриминанта.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Решить неравенства:
-х
2
+ 4х - 4 > 0
-х
2
+4х - 4< 0
Группа №6
Квадратичным неравенством будем называть неравенство вида F(X)^0 (знак
«^» подразумевает один из знаков: <, > , ≤ , ≥ ), где F(X) = ах
2
+ bx + c и а ≠ 0
Пусть D=b
2
– 4ac, а х
1
и х
2
– корни F(X), причём х
1
< х
2.
ТЕОРЕМА: Если а >0 и D = 0, то для всех
x ≠
−
b
2 a
выполнено неравенство
F(X) > 0.
Доказательство самостоятельно, используя схематический чертёж графика
квадратичной
функции.
Учитывать
направление
ветвей
и
знак
дискриминанта.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Решить неравенства:
х
2
+ 4х + 4 > 0
х
2
+4х + 4< 0
Описание
проверочных работ по теме
«Квадратичные неравенства»
Назначение проверочной работы – оценить подготовку по данной теме и
уровень владения необходимой информацией.
Структура проверочной работы . Работа состоит из трёх частей разных по
уровню сложности заданий
Часть
работы
Число заданий
Максимальный
первичный балл
Тип задания
1
10
10
С выбором ответа
2
2
4
С кратким
ответом
3
2
6
С развёрнутым
ответом
В работе проверялись знания и умения из следующих тем математики:
1. решение квадратных уравнений;
2. понятие квадратного корня;
3. построение параболы;
4. запись промежутков;
5. решение квадратичных неравенств.
6.Задания на развитие логического мышления.
В проверочной работе предусматривается проверка усвоения конкретных
знаний и умений по четырём видам деятельности: воспроизведение знаний,
применение знаний и умений в знакомой ситуации, применение знаний и
умений в изменённой ситуации, применение знаний и умений в новой
ситуации.
Переводная шкала
Количество набранных баллов
Оценка по 5-ти бальной системе
18-20
5
12-17
4
7-11
3
0-6
2
В результате из 26 выполнявших работу набрали:
18 баллов – 2 человека
12 -17 баллов – 15 человек
7-11 баллов - 9 человек
Анализируя рефлексию учащихся, пришла к выводу, что интерес учащихся к
такой форме работы высок. Все высказывали чувство большого
удовлетворения от урока.
