Рабочая программа
элективного курса по алгебре и началам анализа «Общие математические методы решения задач» для обучающихся 11 класса ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа элективного курса по алгебре и началам анализа «Общие математические методы решения задач» для обучающихся 11 класса составлена на основе ФЗ №273 от 29.12.2012г. «Об образовании в Российской Федерации», федерального (регионального) компонента государственного стандарта общего образования, УМК по алгебре и началам математического анализа для 10–11 классов. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и коллектив авторов. Базовый уровень. Издательство «Мнемозина». Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса различных задач. Умение решать задачи – один из основных показателей математического развития учащихся, глубины усвоения ими учебного материала, четкости в рассуждениях, понимании логических аспектов различных вопросов. Необходимость формирования целого ряда специальных математических навыков требует частого привлечения образца работы в учебных ситуациях, называемых стандартными. В этих условиях организация работы учащихся достаточно сложна, жестко ограничена рамками учебного времени, нередко затруднена наличием психологической инерции, возникающей при частом и необходимом повторе задач и упражнений. Между тем, наряду с усвоением основ математических знаний, школа должна обеспечить формирование у учащихся умений активно применять эти знания, прививать им умение трудиться творчески. Основу данного курса составляют решения разных по степени важности и трудности задач, поэтому занятия элективного курса способны повысить познавательный интерес учащихся к математике. Цель и задачи изучения:  Формирование представлений об универсальных и нестандартных уравнениях и неравенствах, и универсальных и нестандартных методах их решения, углубление знаний учащихся по теме «Решение уравнений и неравенств», овладение универсальными и нестандартными методами решения задач.  Прочное и осознанное овладение учащимися системы математических знаний и умений по теме «модуль», которые ученики могли бы применить в нестандартных ситуациях.  Формировать практические навыки и умения при применении универсальных и нестандартных методов решения уравнении и неравенств на основании знаний свойств функции.  Расширить знания и умения в решении различных текстовых задач, подробно рассмотреть возможные или более универсальные методы их решения. Формировать умения и навыки решения различных типов задач. Привить умение правильно анализировать содержание задач.  Формирование практических навыков и умений у учащихся при построении графиков функций, решении уравнений и неравенств с использованием различных методов и приемов. Данная программа предназначена для обучающихся 11 класса, рассчитана на 34 часа, продолжительность курса – 1 учебный год.
Умение решать задачи развивается в процессе обучения, и развивать это умение можно только одним путем – постоянно, систематически решая задачи. Формы организации учебной деятельности: лекции, групповая и индивидуальная работа, практикумы по решению задач. Формы контроля: итоговый тест в форме ЕГЭ. МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ На проведение курса «Общие математические методы решения задач» в 11 классе отводится 34 часа в год (1ч в неделю). ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ В результате изучения программы элективного курса обучающиеся должна: знать/понимать  универсальные методы решения различных математических задач;  логические приемы, применяемые при решении задач;  выполнять построения и проводить исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;  выполнять и самостоятельно составлять алгоритмические предписания и инструкции на математическом материале, выполнять расчеты практического характера, использовать математические формулы и самостоятельно составлять формулы на основе обобщения частных случаев и эксперимента;  добывать нужную информацию из различных источников;  проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы;  обладать опытом самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА Тригонометрические уравнения – 5ч Решение тригонометрических уравнений с помощью формул суммы и разности. Решение тригонометрических уравнений с помощью формул суммы и разности. Решение тригонометрических уравнений с помощью формул суммы и разности. Решение неоднородных тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени. Решение тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени. Решение неоднородных тригонометрических уравнений второй степени. Решение тригонометрических уравнений способом оценки. Тригонометрические неравенства – 3ч Решение тригонометрических неравенств, сводящихся к квадратным. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов. Иррациональные уравнения – 2ч Основные понятия и определения. Решение иррациональных уравнений с помощью векторов. Решение иррациональных уравнений с помощью подстановки. Иррациональные неравенства – 2ч Основные понятия и определения. Решение иррациональных неравенств. Решение двойных неравенств. Функциональные уравнения – 2ч
Решение функциональных уравнений. Решение систем функциональных уравнений. Уравнения-следствия – 2ч Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование уравнений. Показательные уравнения и неравенства – 6ч Решение показательных уравнений с помощью вынесения общего множителя за скобки. Решение показательных уравнений с помощью подстановки. Решение показательных неравенств. Решение систем показательных неравенств. Текстовые задачи – 10ч Задачи на движение. Задачи на работу. Основные задачи на проценты: прямо- пропорциональные величины, обратно-пропорциональные величины. Задачи на сложные проценты. На десятичную форму записи числа. На концентрацию смеси и сплава. Комбинированные задачи на геометрическую и арифметическую прогрессию. Итоговый тест – 2ч ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ № п/п Кол-во часов
Тригонометрические уравнения

5 ч
1 Решение тригонометрических уравнений с помощью формул суммы и разности. 1 2 Решение неоднородных тригонометрических уравнений. 1 3 Решение тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени. 1 4 Решение неоднородных тригонометрических уравнений второй степени. 1 5 Решение тригонометрических уравнений способом оценки. 1
Тригонометрические неравенства

3 ч
6 Решение тригонометрических неравенств, сводящихся к квадратным. 1 7,8 Решение тригонометрических неравенств методом интервалов. 2
Иррациональные уравнения

2 ч
9 Решение иррациональных уравнений с помощью векторов. 1 10 Решение иррациональных уравнений с помощью подстановки. 1
Иррациональные неравенства

2 ч
11 Решение иррациональных неравенств. 1 12 Решение двойных неравенств. 1
Функциональные уравнения

2 ч
13 Решение функциональных уравнений. 1 14 Решение систем функциональных уравнений. 1
Уравнения-следствия

2 ч
15 Возведение уравнения в четную степень 1 16 Потенцирование уравнений. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию 1
Показательные уравнения и неравенства

6 ч
17 Решение показательных уравнений с помощью вынесения общего множителя за скобки. 1 18,1 Решение показательных уравнений с помощью подстановки. 2
9 20,2 1 Решение показательных неравенств. 2 22 Решение систем показательных неравенств. 1
Текстовые задачи

10 ч
23,2 4 Задачи на движение. 2 25,2 6 Задачи на работу 2 27 Основные задачи на проценты: прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины. 1 28,2 9 Задачи на сложные проценты 2 30,3 1 На концентрацию смеси и сплава. 2 32 Комбинированные задачи на геометрическую и арифметическую прогрессию. 1 33,3 4 Итоговый тест.
2 ч
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 1. Бродский И.Л. Решение экзаменационных заданий повышенной сложности по алгебре и началам анализа за курс средней школы: Пособие для учителей и учащихся. – М: АРКТИ, 2011. 2. Башарин Г.П. Элементы финансовой математики. М. Математика 3. Высоцкий И.Р. и др. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2010: Математика. - М: Астрель. 2013 -(ФИПИ). 4. В ы с о ц к и й И . Р. и д р . Е д и н ы й го с уд а р с т в е н н ы й э к з а м е н 2 0 1 0 . Универсальные материалы для подготовки учащихся (ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2013). 5. Водинчар М.И. и др. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. «Математика в школе», 2011г, № 4. 6. Глазков Ю.А. Математика. Решение задач группы В.-М.: Издательство «Экзамен», 2010. 7. Канашева Н.А. О решении задач на проценты. «Математика в школе», 2013г, № 5 8. Кочагин В.В. ЕГЭ 2010. Математика: репетитор – М.: Эксмо, 2012. 9. Кац М. Проценты. Старшекласснику и абитуриенту М.: Математика, приложение к газете «Первое сентября» № 20. 2014г). 10. Компьютерные программ для оценки качества знаний учащихся по математике: тест ЕГЭ онлайн: eqe.qo-test 11. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 2011. 12. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2011.
13. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике. – М.: Столетие, 2013. 14. Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих. - М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2012. 15. Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. «Математика в школе», 2012г, № 1 16. Семенов А., Юрченко Е. «Система подготовки к ЕГЭ по математике». Издательский дом «Первое сентября» газета «Математика» 2011 г. №17- №24. 17. Сергеев И.Н. ЕГЭ. Математика. Задания типа С. –М.: Издательство «Экзамен», 2012. 18. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты. «Математика в школе», 1998г, № 4. 19. Симонов А.С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. «Математика в школе». 2013г , № 6. 20. Симонов А.С. Сложные проценты. «Математика в школе», 12012г, № 5. 21. Соломатин О.Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. «Математика в школе»,2011г, № 1 22. Ткачук В.В. Математика абитуриенту. – М.: МЦНМО, 2011. 23. УМК по алгебре и началам математического анализа для 10–11 классов. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и коллектив авторов. Базовый уровень. Издательство «Мнемозина»-2014. 24. Шорина С.П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси. «Математика в школе», 2013г, № 6, 25. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. – М.: Наука, 2014.