Графическое

решение

систем

уравнений


Сухие

строки

уравнений

В

них

сила

разума

влилась

,

В

них

объяснение

явлений

,

Вещей

разгаданная

связь

!


Задачи

урока

1.

Проверить

знание

ранее

изученных

графиков

уравнений

.

2.

Закрепить

навыки

графического

решения

систем

уравнений

.

3.

Использовать

графическое

решение

при

решении

систем

уравнений

с

параметрами

.


х

у

1)

2)

х

у

3)

х

4)

у

5)

у

х

6)

у

х

у

0

0

0
0
0

0

x

0


Назовите

координаты

центра

и

радиус

окружности

:

а

) (x+3)

2

+(y-4)

2

=9

б

) x

2

+y

2

=0,25


Как

построить

график

у

=|

х

|+4,

если

известен

график

у

=|

х

|?

х

у

4

0


х

у

0
?

Какая

из

следующих

пар

чисел

является

решением

системы

уравнений



ху

=6;



у

2

-4

х

=1



а

) (0;2);

б

) (2;3);

в

)(-1;-6)?


х

х

х

х

х

х

х

у

у

у

у

у

у

у

0

0

0
0
0

д

е

к

м

а

р

т

0

0


Рене Декарт

(1596-1650)

Прямоугольная

система

координат


х

у

0
0
y=|x|

y=0,5x

2

y=3

1)

2)

3)

нет

1

2



x

2

+(y+2)

2

=4

у

у

0

0

х

х


Алгоритм

графического

решения

систем

уравнений

1.

Выразить

переменную

у

через

х

(

если

возможно

).

2.

Построить

графики

уравнений

в

одной

системе

координат

.

3.

Найти

координаты

точек

пересечения

.

4.

Выполнить

проверку

.


-3

х

у

0

3

-3

x

2

+y

2

=9

;

O(0;0); R=3

y=|x|-3

(0;-3) (3;0) (-3; 0)

Проверка

:

0

2

+(-3)

2

=9

;

-3=|0|-3

3

2

+0

2

=9

;

0=|3|-3

(-3)

2

+0

2

=9

;

0=|-3|-3

Ответ

: (0;-3)

;

(3;0)

;

(-3; 0)




х

-4

-2

-1

1

2

4

у

-2

-4

-8

8

4

2

х

-2

-1 0 1

2

у

-4

-1 0 -1

-4

-2

1

-4

1

0

х

у

y=-x

2

ху

=8;

обратная



пропорциональность

y+x

2

=0;

квадратичная

функция

Ответ

: (-2;-4)


При каких значениях параметра m

система уравнений не имеет решений?

У=2 + ;

У= m

Х-1

Х - Х

2


1.

Найти

область

определения

уравнения

.

2.

Упростить

уравнение

.

3.

Построить

график

с

учетом

области

определения

.

4.

Исследовать

количество

решений

системы

при

различных

значениях

параметра

m.



х
0
1

1

3

y=3

у

=2

Ответ

: 2;3.

y


у

х

х

у

0

0

У=2

;

у=2

;

2

-2

2

у=х,х≥

0

у=|х|

У=2

У=2

Ответ:(2;2)

Ответ:(-2;2);(2;2)


Итог

урока

1.

Проверить

знание

ранее

изученных

графиков

уравнений

.

2.

Закрепить

навыки

графического

решения

систем

уравнений

.

3.

Использовать

графическое

решение

при

решении

систем

уравнений

с

параметрами

.


Домашнее задание

Составьте 3 системы уравнений,

имеющие разное число решений.

Подтвердите ваше предположение,

схематически изобразив графики.

Спасибо!