Тесты
по геометрии за 7 и 8 классы. Учебник: Геометрия 7 — 9 класс , Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, М. Просвещение, 2014год.
Цель:
проверка и повторение теоретического материала по геометрии, подготовка девятиклассников к ГИА по математике.


ГЛАВА I
Укажите номера верных утверждений: 1. Через одну точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых. 2. Градусная мера острого угла больше 90º. 3. Биссектриса делит угол пополам. 4. На плоскости через две точки можно провести не более одной прямой. 5. Прямой угол — это угол , градусная мера которого равна 90º. 6. Градусная мера тупого угла меньше 90º. 7. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. 8. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла. 9. Смежные углы равны. 10. Сумма вертикальных углов равна 180º. 11. Две прямые называются перпендикулярными, если они образуют один прямой угол. 12. Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, не пересекаются. 13. Два угла, у которых одна сторона общая, называются смежными.
ГЛАВА II
Укажите номера верных утверждений: 1. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. 2. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 4. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести только одну прямую перпендикулярную к данной прямой. 5. Медиана перпендикулярна стороне треугольника. 6. Биссектриса делит угол пополам. 7. Высота в равностороннем треугольнике является и биссектрисой, и медианой. 8. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный. 9. Круг - это окружность. 10. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. 11. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется радиусом.
12. Отрезок, проведённый под углом 90º к прямой из точки,не лежащей на этой прямой, называется перпендикуляром.
ГЛАВА III
Укажите номера верных утверждений: 1. Прямые, которые не пересекаются, называются параллельными. 2. Через одну точку можно провести только одну прямую. 3. Если при пересечении параллельных прямых секущей один из углов равен 90º, то секущая перпендикулярна каждой прямой. 4. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной. 5. Если одна из двух прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна третьей. 6. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 7. При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны. 8. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны. 9. При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180º. 10. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна третьей прямой. 11. На любом луче от его начала можно отложить множество отрезков равных данному отрезку. 12. От любого луча можно отложить два угла, равных данному неразвёрнутому углу.
ГЛАВА IV
Укажите номера верных утверждений: 1. Сумма углов любого треугольника равна 190º. 2. Сумма внешнего угла треугольника и смежного с ним внутреннего угла треугольника равна 180º. 3. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный. 4. В прямоугольном треугольнике катет больше гипотенузы. 5. В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол. 6. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. 7. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. 8. В прямоугольном треугольнике против угла 30º лежит катет равный гипотенузе. 9. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то эти треугольники равны. 10. Расстоянием от вершины треугольника до противоположной стороны называется длина отрезка, соединяющего вершину с точкой противоположной стороны. 11. В прямоугольном треугольнике против острого угла лежит сторона, которая называется гипотенузой.
12. Прямоугольные треугольники равны по двум элементам. 13. Длина перпендикуляра к прямой из точки,не лежащей на этой прямой, называется расстоянием от точки до прямой.
ГЛАВА V




Укажите номера верных утверждений: 1. Сумма углов четырёхугольника равна 360º. 2. Сумма углов n — угольника равна (n-2)180º. 3. Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. 4. В параллелограмме противоположные стороны равны, а противоположные углы не равны. 5. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 6. Если в четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм. 7. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник параллелограмм. 8. Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то он называется трапецией. 9. Сторона трапеции перпендикулярная основаниям является высотой. 10. Диагонали прямоугольника не равны. 11. Если в четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны и все стороны равны, то этот четырёхугольник — ромб. 12. Диагонали ромба делят углы пополам. 13. Если диагонали ромба равны, то этот ромб — квадрат. 14. Если в четырёхугольнике один угол прямой, то это прямоугольник. 15. Четырёхугольник, у которого все стороны равны, - квадрат. 16. Если в четырёхугольнике все стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны, то это ромб.
ГЛАВА VI




Укажите номера верных утверждений: 1. Если площади двух многоугольников равны, то эти многоугольники равны. 2. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 3. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. 4. Площадь параллелограмма равна произведению двух его сторон. 5. Площадь треугольника равна произведению основания на высоту. 6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 7. Для любого треугольника можно применить теорему Пифагора. 8. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник прямоугольный.
9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 10. Площадь трапеции равна половине произведения суммы её оснований на высоту. 11. Треугольник со сторонами 5,12,13 является прямоугольным. 12. Если в треугольнике провести высоту, то можно применить теорему Пифагора.
ГЛАВА VII
1. Если углы двух треугольников равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются подобными. 2. Стороны двух треугольников, лежащие против соответственно равных углов, называются сходственными. 3. Отношение площадей двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 4. Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 5. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 6. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 7. Если три стороны одного треугольника равны трём сторонººам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 8. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника. 9. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1 начиная от вершины. 10. Квадрат высоты, проведённой в прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. 11. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение гипотенузы к противолежащему катету. 12. Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. 13. Отношение двух катетов в прямоугольном треугольнике называется тангенсом острого угла. 14. В прямоугольном треугольнике sin²a + cos²a = 1. 15. Равенство Sin45º = Cos45º неверное.
ГЛАВА VIII
I. 1. Прямая, которая имеет с окружностью одну общую точку, называется касательной. 2. Расстояние от центра окружности до касательной к окружности равно радиусу окружности. 3. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла. 4. Прямая и окружность могут иметь три общие точки. 5. Угол, вершина которого в центре окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным. 6. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
7. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется центральным. 8. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. 9. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, тупой. 10. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 11. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 180º. 12. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. 13. Каждая точка биссектрисы острого угла равноудалена от сторон этого угла.
II
1. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник. 2. Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром окружности, описанной около этого треугольника. 3. Около любого треугольника можно описать окружность. 4. Окружность можно вписать в любой треугольник. 5. Около любого четырёхугольника можно описать окружность. 6. В любой четырёхугольник можно вписать окружность. 7. Если в четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, то около этого четырёхугольника можно описать окружность. 8. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180º. 9. Точка пересечения высот в равностороннем треугольнике является центром окружности, описанной около этого треугольника. 10. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит вне этого треугольника. 11. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, делит гипотенузу пополам. 12. Медиана, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника.