МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА
«Арифметическая и геометрическая прогрессии

и

почтовое письмо»

( 9-11 класс)
Выполнила учитель математики МОУ «СОШ №41» г. Саратова Васянина Светлана Александровна ( 1 категория) Г. САРАТОВ 2015-2016

Цели:
1.Обобщить и систематизировать материал по данной теме. 2.Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. 3. Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение (почтовое письмо); развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; повысить интерес учащихся к
нестандартным
задачам, сформировать у них положительный мотив учения. 4.Возобновить интерес учащихся к такому виду писем как
почтовое письмо.

Содержание темы.
Данная тема по программе 9 класса любого действующего учебника по алгебре из Федерального комплекта. Повторение в 10-11 кл при подготовке к ЕГЭ.
Тип урока
: урок обобщения и систематизации, используется игровой момент «почтовое письмо».
Ход урока

1.Беседа с учащимися (мотивационная беседа с последующей постановкой цели)
Кратко из истории
«почтового письма»:
история почтового письма насчитывает не только столетия, но, тысячелетия. Происхождение
письма
было вызвано необходимостью обмениваться информацией. Первые письма отправлялись только в военных целях и были широко распространены в Ассирии, Персии, Египте. Но, самой прославленной и организованной была
история

письма
Древнего Рима. Юлий Цезарь создал государственную почту, и, перевозки
писем
стали упорядоченными: имелись крупные и мелкие почтовые станции, где возницы могли передохнуть и переночевать, поменять лошадей и т.д. Но, на этом
история

развития

письма
приостановилась. В Европе правители ленились организовать свою систему связи, а предпочитали, как и в древности, пользоваться курьерами. Возможно, все так бы и осталось, если бы не монахи, которые в те далекие времена были носителями культуры и знаний. Церковь поддерживала регулярную переписку между своими членами, и у нее была своя монастырская
почта
, работающая при помощи странствующих монахов. Но, слава богу, цивилизация двигалась вперед, появилась необходимость в переписке, и в истории возникли новые
виды писем
. Прежде всего, это купеческие письма. Большие торговые дома содержали своих курьеров и даже организовали перевозку посылок и писем. Кроме этого, появилась городская почта, когда письма горожан забирали в определенные дни и за небольшую плату в установленные сроки доставляли по назначению. И лишь в 16-17 веках во Франции, Швеции, Англии возникли настоящие почтовые учреждения. Они были как государственными, так и частными, а прибытие почтового дилижанса было целым событием. Постепенно
письма
стали доступным и любимым средством связи. (В 19 веке, после появления железных дорог и паровозов увеличилась скорость перевозки писем и возможность общения между самыми отдаленными странами.
Сейчас история почтового письма отсчитывает последние дни. Многие

перешли на электронные письма, появились мобильные телефоны и смс сообщения,

а на почту люди все чаще заходят не за конвертами, а для оплаты коммунальных

услуг, телефона и т.д. Тем не менее, хочется надеяться, что история почтового письма


все же не закончится. Ведь электронное письмо не сохранишь на годы, да и Деду

Морозу не отправишь…
Самые юные клиенты почты – школьники. Сегодня на уроке мы будим писать, получать и отправлять письма. Но не просто письма, а письма по теме нашего урока, письма с заданиями, которые вы уже научились решать на предыдущих уроках.
Оформление:
на боковой доске полностью внешний вид почтового письма (конверта), чтобы учащиеся вспомнили, как правильно написать адрес, обратный адрес и почтовый индекс.
2.Актуализация опорных знаний.

1)
Два ученика получают письма на свою фамилию каждый. Внутри конверта задание, которое нужно выполнить у доски. Задание 1-му ученику: дана последовательность 2;4;8;16;…. Определить частное от деления каждого последующего члена на предыдущий. Выяснить, является ли последовательность геометрической прогрессией. Задание 2-му ученику: дана последовательность 2;7;12; 17;22;27;…Определить разность между каждым последующим членом и предыдущим. Выяснить, является ли последовательность арифметической прогрессией.
2
)В это время со всем классом проводится разминка
«Вспомни»:
-Какая последовательность называется арифметической прогрессией? -Какая последовательность называется геометрической прогрессией? -Что называется разностью арифметической прогрессии? -Что называется знаменателем геометрической прогрессии? -Какова формула n-члена арифметической прогрессии? …геометрической прогрессии? -Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии?...геометрической прогрессии? -Каковы свойства арифметической прогрессии?...геометрической прогрессии? -Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии?
3)
Проверяются задания, которые 2 ученика выполняли у доски.
4
)А теперь, ребята, вам пришло
« письмо из прошлого»:
а)
От Пифагора
(580-500 гг. до н. э.) : найти сумму n первых нечетных натуральных чисел 1+3+5+…+(2n-1). Один ученик по желанию идет к доске и выполняет это задание. б)
От Магницкого
(«Арифметика»). Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. «Хорошо,-ответил продавец,- если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвоздив его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку(0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь – четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий». Купец же, думая, что заплатит намного меньше чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько? Над этой задачей вы подумаете дома. Каждый ученик получает адресованный ему конверт с домашним заданием(данная задача).
5)
Для всего класса пришло «
письмо из будущего».
Ребята! Широко распространены задачи в условиях которых говорится о двух прогрессиях: арифметической и геометрической. Как правило, для решения таких задач достаточно учесть характеристические свойства этих прогрессий. Такие задачи вам могут встретиться на ГИА (во 2-ой части).
Учитель читает задачу из конверта: три числа составляют геометрическую прогрессию. Если из третьего числа вычесть 4, то числа составят арифметическую прогрессию. Если же из второго и третьего членов полученной арифметической прогрессии вычесть по единице, то снова получим геометрическую прогрессию. Найти эти числа. Решение: а; аq;аq 2 - геометрическая прогрессия. Вычтем из последнего числа 4, получаем: а; аq;(аq 2 -4) - арифметическая прогрессия. На основании свойств арифметической прогрессии имеем: 2аq=а+(аq 2 -4) или 4=а(1-q) 2 . Из второго и третьего членов этой арифметической прогрессии вычесть по единице, то получим числа а;(аq-1); (аq 2 -5) - геометрическая прогрессия. Запишем ее свойство: (аq-1) 2 =а(аq 2 -5) или 1=а(2q-5) Для определения а и q имеем систему уравнений: 4=а(1-q) 2 1=а(2q-5) Разделив уравнения друг на друга, получим: 4=(1-q) 2 : (2q-5) или q 2 -10q+21=0 корни этого уравнения q=3 и q=7. Тогда а=1 и а=1/9. Теперь находим сами числа: 1;3;9 и 1/9;7/9;49/9. Ответ: 1;3;9 и 1/9;7/9;49/9.
6) «Срочное письмо!!!»: самостоятельная работа
(
2 варианта
, можно и 4 варианта). Учитель раздает всем ученикам конверты с заданиями. На конверте уже указан отправитель( фамилия и имя ученика) и получатель(учитель математики).Учащиеся выполняют задания, вкладывают листы с решением в конверты и отдают учителю на проверку.
1 вариант:
1)Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а=3; d=2. 2)Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а=2; q=0,25. 3)Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена а n =3n-7, является арифметической прогрессией. 4)В геометрической прогрессии а n найти а 3 , если а 1 =0,5;q=-2. 5)Вычислить сумму 30+31+32+…+38+39+40. 6)Дана геометрическая прогрессия а n .Вычислить сумму пяти первых членов прогрессии, если а 1 =5,q=2.
2 вариант:
1)Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а 1 =2; d=-3. 2)Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а 1 =0,5; q=-2. 3)Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена а n =2n+8, является арифметической прогрессией.
4)В геометрической прогрессии а n найти а 4, если а 1 =-2; q=3. 5)Вычислить сумму 11+12+13+…+87+88+89. 6)Дана геометрическая прогрессия а n . Вычислить сумму пяти первых членов прогрессии, если а 1 =4; q=7. Количество заданий может быть уменьшено, в зависимости от оставшегося времени.
3.Итог урока.
Выставляются оценки. Лучшие ученики получают от учителя еще и поздравительные открытки. Их учитель заготавливает заранее, а затем только вписывает фамилии и имена лучших учеников.
4.Домашнее задание.
В качестве дополнения к домашнему заданию, которое было дано в процессе урока , можно предложить составить три задачи (по арифметической и геометрической прогрессиям) для своего соседа по парте (оформить в виде карточки).
5. Рефлексия.
Беседа с учащимися в конце урока, в которой выяснить, что нового они узнали на уроке, понравился ли им урок, что необходимо изменить, чтобы было интереснее.
История возникновения письма насчитывает столетия, хочется надеяться, что люди

21 века не забудут то ощущение радости и счастья, которые появляются, когда

держишь конверт с письмом в руках.